Nota Bene

Год уже успел пробежать целый месяц, а задачки-2019 всё ещё попадаются неосвоенные. Встречаются даже очень вполне нетривиальные, приходится поскрепеть мозгами. Иногда они даже удивляют неожиданными арифметическими открытиями, где вроде бы уже ничего неизведанного не должно было остаться. Но такие усложнения будут в самом конце. В начале будут задачки попроще. Ответы (кому интересно) будут опубликованы через три дня под катом. Или же пытайтесь самостоятельно и оставляйте ваши решения в комментариях. Итак, от простого к более сложному:

Задачка 1. Делится ли 10^2019 + 1 на 10^19 — 1 нацело, то есть без остатка?

Задачка 2. На сетке 2018×2019 отрезали по 1 клеточке в левом верхнем и правом нижнем углах. Можно ли замостить полученный лист доминошками 2×1?
Решили? Теперь тот же вопрос про сетку 2019×2019 и также про 2018×2018.

Задачка 3. Найти все целые решения уравнения: х2 + 2019 = y2

Задачка 4. Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213…201720182019

Задачка 5. Доказать, что уравнение x^2 + (2^2018)*x + 2^2019 = 0 не имеет целых решений.

Задачка 6. Может ли число, сумма всех цифр которого равна 2019, быть квадратом целого числа. Например, 11 в квадрате есть 121, сумма его цифр равна 4. То есть, для числа 4 решение есть. Существует ли оно для 2019?

Задачка 7. На большой доске мелким почерком написано число, равное 8^2019. У этого числа вычисляется сумма цифр, у полученного числа вычисляется опять сумма цифр и т.д. до тех пор пока не получится одна цифра. Что это за цифра?

Задачка 8. Найти без калькулятора (счёты можно) остаток от деления: 2^2019 / 2019

Дальше: ответы под катом!

По традиции мы с попутчиками любим погулять немного по просторам нашей планеты. Хоть пару-тройку деньков, но походить по красивым созерцательным ландшафтам, ноги размять, любознательность расширить, фоток красивых наштамповать. Вот и здесь, в Эквадоре, мы тоже решили взяться за старое — пройтись по местному «Кондор-треку» (вернее, по одной его части). С небольшими рюкзачками. А весь остальной груз на себе везли лошадки. Всё как мы любим :)

Дальше: главная достопримечательность по дороге…

Нетрудно без подглядок в интернеты догадаться, что название государства Эквадор происходит от его экваториальной геопозиции. «Эквадор» — само название говорит об этом. Это значит, что быть в Эквадоре и не побывать в месте «официального экватора» — это всё равно что… быть в Париже и не видеть Эйфелевой башни, в Лондоне и не сфоткать Биг-Бэн и Темзу, в Москве пропустить мимо Кремль и Красную площадь, в Риме без Колизея, в Сиднее без Оперы, на Камчатке без медведа — список можно загибать в бесконечность, за горизонт событий. Посему просто возьмём и поедем к официальному Экватору и в одноимённый Музей, благо это здесь совсем недалеко, в пригородах Кито.

Итак, Середина мира, оно же «Mitad del Mundo». Здесь специальной жёлтой краской начертана линия, отделяющая северную часть нашего земного шарика от его нижней половины. И установлен специальный монумент, этот факт закрепляющий.

Дальше: мощь силы Кориолиса…

Немного официальной хроники.

На днях наш головной офис в Москве посетила посол Франции в Российской Федерации мадам Сильви Берманн.

Встреча прошла в очень хорошей и дружеской обстановке. Посол и её коллеги проявили большой интерес к вопросам кибербезопасности и показали неплохую профессиональную осведомлённость в вопросах цифрового устройства мира. Мы рассказали об успехах во Франции и франкоговорящих странах, поделились нашими планами разработки новых технологий и о развитии сотрудничества с французскими компаниями и госструктурами. Также обсуждались и некоторые другие темы, например, наше видение дальнейшего развития цифровых технологий в индустриальных системах, о возможных киберугрозах для промышленной инфраструктуры и как нам вместе с этим бороться.

Всё прошло просто замечательно, гости уехали домой довольные и уверенные в нашем общем киберзавтра.

Кстати, посол прибыла на Ситроене С6 — очень редкая машина, интернеты рассказывают, что всего 23 384 машины в мире.

Как всем хорошо известно, Эквадор — весьма вулканическая территория. Примерно ровно по середине с севера на юг страну пересекает горная цепь с также хорошо известным названием — Анды, где «установлены» три десятка самых разных вулканических конструкций. Здесь же расположено место с названием «Аллея вулканов» — долина, окруженная горными хребтами и вулканическими конусами.

Вулканизмы часто весьма хороши собой, необычны, монументальны и гипнотизируют неосторожных туристов своими рельефами и пейзажами. Такого здесь довольно много. Особенно хороши озёра в вулканических кратерах. Причём это не просто красивая водная поверхность приятной окраски. Часто озёра окружены крутыми скалами кальдеры и имеют почти правильную круглую форму. Первое такое озеро на нашем пути — Килотоа (Quilotoa). Волшебненький пейзаж, завораживает…

Вот так это всё выглядит со спутника:

Вершина кальдеры находится на высоте почти 4тыс.метров (интернеты говорят про 3914м, местные источники про 3930). Вниз к озеру ведёт пыльная тропка, топать вниз где-то около километра, т.е. примерно полчаса, а с остановками на фотки (а тут почти всегда хочется фоткать) все минут сорок. Неспеша, наслаждаясь окрестностями. Посмотрим на эту красоту ещё разок с чуть другого ракурса:

Дальше: ну, пошли!…

Итак, пришла пора начинать рассказы про Эквадориальное и Галапагосное. Здесь есть про что поведать, очень много чего накопилось. Запасайтесь попкорном, я начинаю.

О чём именно рассказать сразу? Да, наверное, не буду придумывать какой-то специально закрученный сюжет, пойду последовательно по событиям, с нами там происходившими. Но сначала о самом главном:

Как правильно встречать Новый год.

Само собой разумеется, у всех свои предпочтения, но у меня довольно часто на этот день выпадает что-нибудь необычненькое. И мне это очень нравится. Встретить Новый год заранее планируется нетрадиционно и подальше от Центра (как это уже практиковалось — раз подальше на Кили, два подальше в Индонезии). Тем полнее Новогоднее Счастье, как оказалось, — в самые пред- и посленовогодние часы погрузить своё тельце в бархатные объятия горячих источников, которых в Эквадоре есть!

Дальше: рецепт правильного Нового года…

Франция, Лилль. Один из крупнейших урбанизмов Франции. Официальное население подсчитывается как примерно 230 тыс. чел., однако вместе с пригородными и дачными застройками получается 1,2 млн. — что есть вполне себе вполне серьёзный структурно-социально-экономический субъект.

Так вот, к чему я. В только что прошедшую среду этот самый субъект был накрыт плотнейшим снежным бураном. Суровый северный французский город проснулся в белизне. Примерно вот так ->

Читать дальшеЛиллезимние гуляния.

Кому супер-аватарку бесплатно? Их есть у меня :)

Откуда это и к чему?

А к тому, что совсем недавно мы с группой собравшихся вместе несидячих на месте так называемых туристов, которые вместо того чтобы на новогодные деньки сидеть в тёплом доме, смотреть телевизор интернеты, читать книжки, пить горячий чай с мёдом, что ещё полезное для организма и приятное для прочих органов чувств делать — нет, мы не такие.

Мы собрали
разные нужные,
не очень нужные,
совершенно ненужные,
случайно под руку попавшееся вещи
с большими трудами запихали их в
рюкзаки,
баулы,
чемоданы,
ручную кладь,
и отправились… очень далеко.
В Эквадор.

Там у нас были горы-вулканы со снежными вершинами, волшебные на вид и бодрящие на ощупь озёра в круглых вулканических кратерах, горячие источники, моря, острова, пляжи, заморозки, горняшка, неуловимый экватор и многое другое. Гвоздём программы была экспедиция на Галапагосские острова, где удалось вблизи рассмотреть разную эндемичную живность, включая птичек, морских котиков и черепашек, вспомнить подзабытые навыки сборки кубика Рубика, побаловать взгляд экваториальными пейзажами и много чего ещё.

Впечатлений полно, рассказов будет ого-го сколько. Пока же тысячи фоток обрабатываются, да эмоции со впечатлениями вместе складываются. Первым свои фотоархивы разложил по полочкам мой частый попутчик Д.З. С его любезного разрешения публикую самые лучшие. Как не крутил, меньше 100 фоток для поверхностного обозрения произошедшего отобрать не получилось, не обессудьте.

Готовы? Ну, смотрите ->

Дальше: осторожно, трафик! Но очень красивый…

Давече прочитал одну очень интересную и хорошо написанную книгу — «Sapiens: Краткая история человечества», автор — Юваль Ной Харари, Израиль. Легко и доступно, местами прямо и цинично (как и обещано) описана история человечества. От появления этого нашего с вами биологического вида, потом расселение по миру, непростая дорога через всяческие глобальные общечеловеческие революции (когнитивная, аграрная, прочие технологические) — вплоть до нашего времени. На первый взгляд, весьма добротный научно-популярный труд, на уровне шедевров «Ружья, микробы и сталь» и «Генетической одиссеи человека». Однако, по мере чтения сначала начинают возникать мелкие вопросы, потом местами удивление по причине нестыковок, а затем и вовсе… Но обо всём по мере чтения сего вполне увесистого труда.

На самом деле, очень многие факты, изложенные в книге, как бы давно известны. И в школе учили, потом в разных других книжках читали, в новостях археологи с антропологами разными раскопанными открытиями хвастаются. Но почему-то в моей голове многие факты существовали немного раздельно, вместе они «склеились» только после прочтения этой книгу.

Все ведь знают про неандертальцев и кроманьонцев (т.е. нас с вами) и что они жили в одно время и неоднократно на соседних территориях. Но ведь были ещё и разные человеки денисовские, «хоббиты» с индонезийского острова Флорес, разные прочие, да неизвестно сколько ещё будет обнаружено. Причём многие из них исчезли совсем недавно: флоресский человек жил вроде как всего 12-13 тыс. лет назад, неандертальцы исчезли около 30-40 тысячелетий назад.

То есть, во-первых: определение «человек» касается не только нас с вами. Под определением «человек» (люди) понимаются более десятка биологических видов (вымерших), и Википедия с этим согласна. И мы (хомо сапиенсы) вместе с ними жили в одно время и в одних пространствах, причём даже скрещивались (что подтверждают генетические исследования). А потом они исчезли… а мы — остались. То есть, хомо сапиенс выдавил всех окружавших его «конкурентов-родственников», уничтожил, выпахал «под самый корешок» — и освободил экологическую нишу для собственного прокорма, размножения и дальнейшей экспансии.

Но не только братьев-хомо выкашивал хомо сапиенс. Иначе как экологическими катастрофами нельзя назвать (так в книжке и сказано) проникновение человека в ранее неизвестные для него континенты: Австралия и Америки. Поскольку одновременно с появлением человека там резко начинают исчезать разные виды крупных животных, меняются пищевые цепочки и рушатся экологические балансы.

Всё это похоже на правду. Единственное, что меня немного удивило, что ни слова не сказано об извержении индонезийского супервулкана Тоба, массовом вымирании видов и о том, что численность популяции тогдашнего хомо сапиенса сократилась до пары тысяч или даже нескольких сот человек («бутылочное горлышко»). То есть, не исключено, что в Азии и Европе разнообразие и численность видов сапиенса сначала пригасило вулканическое извержение, а потом уже их добила миграция африканской популяции «человека якобы разумного».

// Кстати, на месте супервулканического извержения сейчас плещется роскошное озеро, в котором мы плескались примерно год назад.

Но к чёрту детали, книжка захватывает и читается на одном дыхании, некогда пометки делать. Перехожу сразу к описанию современных реалий.

Дальше: корпорации — миф…

Всем привет!

Новый григорианский год уже вовсю в силе, а вот уже совсем рукой подать и до нового года по-китайски. Что, разумеется, никак не может не заставить задуматься о тренировке серого вещества головного мозга при помощи нехитрых тематических задачек. И их у нас есть! Точнее есть у британской научно-математической газеты «The Guardian» и ведущего её мозгодробительной рубрики «Monday Puzzle» Алекса Беллоса. На этот раз задачки про 2019 звучат следующим образом.

Задачка №1. Используя цифры 2,0,1,9 необходимо арифметически получить все числа от 0 до 12. Цифры используются только один раз, но их можно переставлять местами. Разрешено использовать стандартные арифметические операции (плюс, минус, умножить, разделить), квадратный корень и скобки.

Итого: {2,0,1,9} , { +, –, x, ÷ , √, () } => { 0, 1, 2, … , 12 }

Задачка совсем простая, переходим к более сложной.

Задачка №2. Используя предыдущие условия, плюс возведение в степень (например, «2^9») и конкатенацию цифр (например, «2 и 0» можно слепить в «20», а «1 и 9» в «19» или «91», можно и три слепить) — так вот, используя шесть арифметических действий, конкатенацию и скобки получить все возможные результаты от 13 до… А до какого значения получится?

Справились? Теперь же целое исследование предлагается вам для самостоятельного изучения.

Задачка №3. Используя шесть арифметических действий, конкатенацию и скобки вам удалось добраться до числа «??» (какое именно это число — ответит «Задачка-номер-два»). Так вот, какие нужны ещё математические символы, чтобы продолжить уже освоенную арифметику до 100?

Ну, поехали?