Итак, дамы и господа, объявляю задачку «как превратить шесть произвольных цифр в 100» завершённой. Не «решённой», а именно «завершённой», поскольку доказательств нерешаемости оставшихся комбинаций нет – и непонятно, как строить эти доказательства.
Для тех, кто видит это арифметическое упражнение впервые, объясняю условие задачки (а кто уже забыл – напоминаю). Условие следующее:
Можно ли из любых шести последовательных цифр (за исключением первого нуля) при помощи операций плюс, минус, умножить, разделить, возведения в степень, корней, факториалов и скобок получить ровно 100? «Склеивать» цифры можно, переставлять местами – нет.
Например, как сложить 100 из «123456» – да способов полно! Например,
123456:
( — 1 + 23 ) * V ( 4 ) + 56 = 100 // если кто здесь новенький: V(n) – это корень из ‘n’, сделано для удобства.
1 * 2 * ( — 3 * V ( 4 ) + 56 ) = 100
— 1 * 2 * ( 3 + 4 ) + 5 ! — 6 = 100
( 1 + 2 ^ 3 — 4 ) * 5 ! / 6 = 100
( ( 1 — 2 + 3 + 4 ) ! — 5 ! ) / 6 = 100
( — 1 + 2 + 3 ) * ( 4 ! — 5 + 6 ) = 100
Сколько комбинаций, из которых нельзя сделать 100, и какие они?..
