Мат-задачки-2019, часть 3.

Год уже успел пробежать целый месяц, а задачки-2019 всё ещё попадаются неосвоенные. Встречаются даже очень вполне нетривиальные, приходится поскрепеть мозгами. Иногда они даже удивляют неожиданными арифметическими открытиями, где вроде бы уже ничего неизведанного не должно было остаться. Но такие усложнения будут в самом конце. В начале будут задачки попроще. Ответы (кому интересно) будут опубликованы через три дня под катом. Или же пытайтесь самостоятельно и оставляйте ваши решения в комментариях. Итак, от простого к более сложному:

Задачка 1. Делится ли 10^2019 + 1 на 10^19 — 1 нацело, то есть без остатка?

Задачка 2. На сетке 2018×2019 отрезали по 1 клеточке в левом верхнем и правом нижнем углах. Можно ли замостить полученный лист доминошками 2×1?
Решили? Теперь тот же вопрос про сетку 2019×2019 и также про 2018×2018.

Задачка 3. Найти все целые решения уравнения: х2 + 2019 = y2

Задачка 4. Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213…201720182019

Задачка 5. Доказать, что уравнение x^2 + (2^2018)*x + 2^2019 = 0 не имеет целых решений.

Задачка 6. Может ли число, сумма всех цифр которого равна 2019, быть квадратом целого числа. Например, 11 в квадрате есть 121, сумма его цифр равна 4. То есть, для числа 4 решение есть. Существует ли оно для 2019?

Задачка 7. На большой доске мелким почерком написано число, равное 8^2019. У этого числа вычисляется сумма цифр, у полученного числа вычисляется опять сумма цифр и т.д. до тех пор пока не получится одна цифра. Что это за цифра?

Задачка 8. Найти без калькулятора (счёты можно) остаток от деления: 2^2019 / 2019


Дальше: ответы под катом!

Жёмапель Южэн.

Немного официальной хроники.

На днях наш головной офис в Москве посетила посол Франции в Российской Федерации мадам Сильви Берманн.

Встреча прошла в очень хорошей и дружеской обстановке. Посол и её коллеги проявили большой интерес к вопросам кибербезопасности и показали неплохую профессиональную осведомлённость в вопросах цифрового устройства мира. Мы рассказали об успехах во Франции и франкоговорящих странах, поделились нашими планами разработки новых технологий и о развитии сотрудничества с французскими компаниями и госструктурами. Также обсуждались и некоторые другие темы, например, наше видение дальнейшего развития цифровых технологий в индустриальных системах, о возможных киберугрозах для промышленной инфраструктуры и как нам вместе с этим бороться.

Всё прошло просто замечательно, гости уехали домой довольные и уверенные в нашем общем киберзавтра.

Кстати, посол прибыла на Ситроене С6 — очень редкая машина, интернеты рассказывают, что всего 23 384 машины в мире.

Мат-2019, результаты 7-6-5-4-3-2-1.

Итак, продолжение занимательной арифметической физкультуры. В прошлый раз удалось подсчитать 2019 из «10-9-8-…-1», «9-8-…-1» и «8-7-…-1», теперь же начнём «плясать» от семёрки.

Как уже было сказано, получить искомое «2019» из семи цифр 7654321 при помощи базовых арифметических действий не получается, посему добавляем к ним ещё четыре операции: факториал, возведение в степень, корни и двоичный сдвиг ( x!, x^y, √x, x<<y ).

Ну, с таким расширенным арсеналом жить сразу стало легче, смотрите что получается:

===== 7 6 5 4 3 2 1 =====

(7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3) << 2 ) — 1 = 2019 (автор Skarbovoy)
7! * 6 / 5! * 4! / 3 + 2 + 1 = 2019 (хорошие друзья подсказали).
7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019 (Skarbovoy)
(7 * 6! / 5 + 4 — 3 ) * 2  +  1 = 2019 (подключилась Яна Барсукова)
-7 + ((( 6 + 5 + 4 ) * 3 ) ^ 2 + 1 ) = 2019 (Skarbovoy)

Аж пять решений! Но наверняка есть ещё варианты.

Дальше: чёрт лысый из факториала…

Мат-2019, результаты 10-9-8-7.

Дорогие мальчики и девочки, всем — привет-привет!

Новый 2019-й год всё неудержимее несётся куда ему предназначено, а тем временем мы с группой путешественников только что вернулись с дальних островов, спустились с эквадорских вулканов и постепенно возвращаемся в привычную нам цивилизацию, скачиваем почту, смотрим интернеты… И пора утрамбовывать разные не до конца доделанные в самом конце прошлого года делишки, объявлять результаты и награждать победителей.

Если помните, то в конце прошлого года я накинул задачку: из десяти чисел 10-9-8-…-1, четырёх арифметических действий и скобок получить номер текущего года по Григорианской версии. Итак, эта арифметическая конструкция решена, причём есть весьма элегантные цифровые выкладки. Смотрите сами, «во-первых, это красиво» (с) старый анекдот ->

( 10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5 ) * ( 4 — 3 + 2 * 1 ) = 2019 (автор Skarbovoy)
( 10 + 9 ) * ( 8 + 7 + 6 ) * 5 + 4 * ( 3 + 2 + 1 ) = 2019 (автор eve_nts)
(10 + 9 * 8 * 7 — 6 — 5 ) * 4 + 3 * 2 + 1 = 2019 (тоже eve_nts)

Большое спасибо добровольным активистам, было весьма интересно наблюдать и участвовать в процессе поиска правильных решений, искать ошибки, придумывать альтернативные варианты. Итак, вот наши арифметические герои, которые в ближайшее время получат обещаные Дедом Морозом новогодние подарки:

№1. Яна Барсукова за красивые решения самой сложной части задачки, а заодно за обнаруженную ошибку в моих примерах. Этого одарённого человека ждёт экшн-камера.
№2. Skarbovoy за многочисленные варианты 10-9-8-7.
№3. eve_nts за кропотливое исследование всех возможных вариантов для 10-ки.

Обоим подарки от Деда Мороза — рюкзаки Bobby.

Поощрительные призы: 1) Хусаинов Марат за элегантную конструкцию, 2) voffka_33 за волю к победе и 3) sir_derryk за стихи на цифры.

На самом деле всего мы вместе нашли аж 45 вариантов решения этой математической загвоздки! Сорок-пять! Они все будут перечислены чуть ниже под катом, чтобы не захламлять место в самом начале текста.

Заодно получилось несколько «запрещённых читерских» решений, например:

( 10 * ( 9 — 8 ) * (( 76 ) — 5 — 4 ) + 3 ) * ( 2 + 1 ) = 2019 // «76» — цифры вот так склеивать нельзя! :)

Вот пример мега-читерства, но ведь красиво!

(1098 — 76 — 5 — 4 — 3) * 2 — 1 = 2019 // придумано лично мной.

Итак, для 10-ки нашлась целая куча решений, но что же там дальше… Ведь не стоит останавливаться на достигнутом, пора переходить к более сложным схемам. Сколько вариантов найдётся для «девятки»? То есть, в тех же условиях нужно получить искомое «2019» из усечённого набора продуктов: 9-8-7-6-5-4-3-2-1. Теперь без десятки.

===== 9 =====

Это сложнее? Да, сложнее. Это решабельно? Да — причём многократными вариантами, нашлось около 20 решений, некоторые весьма неплохие:

9 * 8 * 7 * (6 + 5 — 4 — 3) + 2 + 1 = 2019 (автор Skarbovoy, по аналогии с решением для 2018 в прошлом году)
( 9 * 8 * 7 — 6 + 5 ) * 4 + 3 * 2 + 1 = 2019 (eve_nts)

А как вам вот такое? За пределами правил, но ведь красиво, спору нет!

9^3 + 8^3 + 7^3 + 6^3 + 5^3 + 4^3 + 3^3 + 2 + 1^3 = 2019 (автор Хусаинов Марат).

===== 8 =====

Ого-го! Жизнь продолжает радовать нас своими усложнениями. Что получилось для восьмёрки? Да, есть и такие арифметические исхитрения в нашей копилке. Вот, например, как вам такой вариант:

8 * 7 * 6 * (5 + 4 — 3) + 2 + 1 = 2019 (автор Skarbovoy)

===== 7 =====

Оппа… А вот вывести заветное «2019» базовой арифметикой из 7-6-5-4-3-2-1 никак не получается. Если даже просто перемножить имеющиеся цифры, то получится «7*5*4*3*2*1 = 5040». Что-то мне подсказывает, что дожить до года с таким номером не смогут не только все, но и каждый из присутствующих. Тем более, что арифметической алхимией мы именно «2019» вызвездить намереваемся, а не какие-либо ещё значения.

Для «2019» из имеющегося супового набора надо выкинуть какую-либо из цифр. Например, «2». Но даже перемножив оставшееся, мы получаем «2520», а просто «2,1» никакой арифметической магией не превратят это в «2019». Если же выкинуть тройку… То её надо перемножать на оставшееся (мы же помним, что «2019=673*3»). Попробуйте получить «673» из набора «7-6-5-4—2-1″… Ага, нету.

Короче, для решения задачки от семёрки и ниже нам потребуется расширенный арифметический набор, но об этом будет в следующий раз. Сейчас же давайте кликать на остальной текст, дабы насладиться шедеврами арифметической кулинарии, позавидовать усердию мозговых извилин наших победителей, а вдруг и придумать альтернативные решения — почему бы и нет?

Кстати, сразу объявляю, что все решения получены «вручную», то есть без тупого компьютерного перебора. С такой задачкой сейчас справится и пятиклассник, а вот свои собственные мозги прогреть на арифметическом колдовстве — это удивительное удовольствие! Уверяю вас всех. Итак, пора клацать по ссылке ->

Дальше: математическая эквилибристика…

Мидори Кума-2018.

А как там поживает блистательный Мидори Кума, о жизни и удивительных приключениях которого я рассказывал весной прошлого года? Куда дальше завела его дорога, как сложилась его судьба? Не беспокойтесь — с ним всё в порядке. Немного отдохнувши телом и расслабившись духом где-то в заснеженных российских просторах (где и как именно — история умалчивает), наш неутомимый путешественник и активный деятель решил попробовать себя в совершенно новом для себя жанре. Вы не поверите, но Мидори Кума стал художником. Причём, по мнению матёрых искусствоведов, весьма неплохим художником! Судите сами — его полотна яркие, неординарные, выполненные в разных стилях. И нет ничего необычного, что на художественных аукционах и выставках его работы расходятся по весьма недурным ценам с многими нулями после запятой:

Дальше: Мидори Кума пробует талант в импрессионизме…

Дед-Морозье этого сезона.

Девочки и мальчики!

Надевайте красивые платьица и курточки, готовьте стишки и песенки, наряжайте ёлку — к вам идёт самый настоящий Дед Мороз! Клянусь — это правда.

Уже много лет подряд где-то во второй половине декабря каким-то чудесным образом я превращаюсь в Деда Мороза, беру в сопровождение Снегурочку покрепче (а то и парочку), Снежинок-помощниц и иду по нашему трудовому коллективу с обязательным ежегодным поздравлением. Почему у меня традиционно Снегурочки всегда необычно выглядят? Очень просто. График и количество поздравлений таково, что моя Снегурочка должна при необходимости Деда Мороза в одну руку, ящик шампанского в другую — и бегом на следующий этаж. Хрупкие девушки не справляются с такой задачей. Нужны противоположные типажи. А поскольку этажей становится всё больше, то одной Снегурки уже маловато. Две требуется.

В этом году были удедморожены сотруднички 14-ти этажей главного офиса на Ленинградке-39 (не путать с Ленинградским-39, где гнездится Mail.ru :) и ещё пару этажей в офисе чуть поближе к центру Москвы (поскольку в наши три домика мы уже давно не помещаемся). Итого аж ~2500 человек на 16-ит этажах. Это — рекорд!

Дедморозинг — работа эта непростая, требует закалки, выносливости и правильного опыта. И обязательно красавцев Снегур-Снегурочек и очаровательных Снежинок — вот они все вместе.

«Кто не был Снегурочкой — тот не знает жизни» (с) Снегурочка Веня (он же «Берсерк»). Снегурочка Алёша (он же «Морячок Папай») только покивал головой на это замечание. Ну что — пошли!

Дальше: джингл беллз вне закона!…

Математический 2019.

Итак, мальчики и девочки, на нас снова неизбежно надвигается Новый Год, Рождество и прочая зимняя кутерьма. Ёлки уже установлены, гирлянды развешены, шампанское заготовлено, ещё чуть-чуть денёчков и снова — бздынь! — и куранты бьют свои положенные 12 ударов, текущий календарный год зачёркивается и помещается в архив, а в свои права вступает год новый. На этот раз его номер будет 2019-й по нашему Григорианскому календарю.

Новый Год 2019. Что в цифрах этих нам звучит? Некоторым может почудиться некоторая неуверенность, вроде как «двадцать-девятнадцать», ни то и ни сё. Другие же отметят в этих цифрах плюрализм мнений и приоритет общечеловеческих ценностей: «двадцать — девятнадцать», мы, мол, толерантны к различным мнениям на данный факт и их оценкам. Третьи вообще скажут, что подобное сочетание есть сплошной депрессняк, никаких перспектив, исключительно всеобщий кризис и никаких надежд, ведь это же «двадцать — девятнадцать»… На что тут же последует возражение от улыбколиких оптимистов, что более жизнеутверждающую комбинацию сложно поискать, что за старой цифрой непременно будет новая, что это не движение вниз, что «двадцать — девятнадцать» — это лучшая цифровая проекция позиции спортсмена перед стартом и бегун буквально через секунду спружинит и стремглав, и только вперёд!

А кто-то просто пройдёт мимо, не заметив красоты цифр — он/она не поэт. Поскольку поэт сложил бы про «двадцать — девятнадцать» стихи. Знаете, есть такая штука — цифровые стихи, примерно вот такие (читать вслух, «стиль Пушкина») ->

        17 30 48
        140 10 01
        126 138
        140 3 501

Так вот, если есть среди нас поэты-лирики, то давайте придумаем стихи про «2019».

Дальше: арифметическая разминка для математиков-физиков…

Вечерняя афиша 15.12.2018.

Что почитать, посмотреть, послушать на этих выходных? У меня есть несколько рекомендаций.

Роман «1984» представлять не требуется, цитировать тоже смысла особого нет. «Большой Брат смотрит на тебя» — этого достаточно. Это знают все. Трудно, наверное, найти человека который не знает что это и о чём. Но всё равно не удержусь от немногих комментариев.

1. Эту книгу я читал впервые очень давно, ещё в юности, где-то в конце 80х или самом начале 90х, когда разваливалась советская эпоха вместе с цензурой и на всех советских граждан обрушилось великое счастье гласности и перестройки всего и вся. Так вот, тридцать лет спустя книга читается всё так же взахлёб. Она совершенно не потеряла актуальности, а происходящие в ней события вполне можно разглядеть и в современном мире, в самых неожиданных географиях и проявлениях. Удивительно, но это факт, даже без учёта тотальной видеослежки, описанной достаточно ярко.

2. Сбывшееся пророчество всеобщего видеонаблюдения — наверное, тоже требует отдельного комментария. Раньше, десятилетия назад, развешанные в романе видеокамеры и «телекраны» казались полным бредом и адской чертовщиной… Прошло время — и ничего, привыкли. Давно уже привыкли к тому, что «личная территория и информация» постепенно растворяются где-то там в далёком прошлом, аж в предыдущем столетии. Камеры наблюдения, сигналы с мобильника, оплата карточкой или тем же мобильником, покупка именных билетов — кто-то там знает про нас всё. Добро пожаловать в «1984», мы давно живём в этом мире.

3. Описанная в книге геополитическая ситуация — три абсолютно тоталитарных государства, которые различаются только названиями, — у меня есть вопрос: интересно, эта схема может быть стабильной или же нет? В книге такая конфигурация преподаётся как нерушимая и абсолютно устойчивая. Никаких потрясений и тем более революций там быть вообще не может. Внутренняя партия наслаждается властью, внешняя партия и пролы находятся под тотальным контролем. Можно ли хоть как-то расшатать эту конструкцию? Что думаете?

Мне кажется, что да. Можно. Но только внешним воздействием. А именно — природной катастрофой. Поясняю. Наша техногенная цивилизация постоянно страдает от различных новых болезней и эпидемий. Не успели со спидом справиться, как тут наваливаются разные новые эболы с зиками. Для борьбы со всеми этими напастями постоянно совершенствуется медицина, проводятся эксперименты, придумываются таблетки — и это требует серьёзных научных исследований и серьёзной профессиональной подготовки. Но в «1984» идёт обратный процесс — тотальное оболванивание населения, отказ от науки и прогресса. То есть, рано или поздно одну из империй (или же всех вместе) выкосит какая-нибудь очередная чума. Причём рано или поздно произойдёт эпидемия такого масштаба, что просто парализует государственный контроль и выпустит население «на свободу». Я доступно излагаю?

Вот такой сценарий появился у меня в голове при чтении этого произведения. Не верится, что описанная в книге система может быть окончательной и стабильной. Рано или поздно мать-природа всё равно возьмёт своё и заставит хомосапиенсов эволюционировать всё дальше и дальше.

Такие вот размышления по мотивам «1984». А кто давно не читал эту книжку — берите и перечитывайте. Настоятельно рекомендую.

Ну, коль пошла антиутопическая тема, то недавно я ещё и фильм интересный посмотрел. Называется «Бразилия», но к стране Бразилии он не имеет никакого отношения. Что есть в нём бразильского — только мелодия «Бразил… ла-ла-ла-ла-ла». Ага, называется «Aquarela do Brasil». Мелодия красивая, а фильм… Антиутопия, всё плохо, почти как в «1984», все тоже умерли или сошли с ума. Но смотреть обязательно рекомендуется.

Дальше: и послушать…

Оптимизм вопреки всему.

Поскольку летать туда-сюда мне приходится довольно много (в этом году «целюсь» примерно в 390 часов налёта), то все эти десятки и сотни часов свободного «налёта» надо чем-то как-то заполнять. Само собой разумеется, что проще всего лететь в спящем состоянии, что я практикую практически в каждом полёте. Это во-первых.

Во-вторых, тоже само собой разумеется, самолётное время можно использовать для разгребания накопившихся важных дел: почту почистить, фотки обработать и разобрать по полочкам. Ну и в третьих, если не отвлекаться на виды за иллюминатором, то несколько часов можно посвятить какому-либо хорошему кинцу или правильной книге.

Вот об одной такой книге сейчас и расскажу. Но сначала об авторе — Ноам Хомский (Noam Chomsky).

Давно и часто слышал об этом учёном-лингвисте и его критических исследованиях теории и практики неолиберализма (полнее про эту концепцию в английской Википедии здесь: neoliberalism). Много слышал, но как-то не удавалось найти время и подходящее настроение для подобной литературы… Вообще-то я люблю провести время с хорошей книгой, но всё больше оно по работе, или же об истории человечества, разные фантастические антиутопии Маэстро Пелевина, да и разное другое тоже бывает. Но до подобных критик политико-экономических концепций и реалий мои руки пока не доходили, а глаза с разумом в такое не утыкались. Во всяком случае, что-то я не припомню.

Итак, Ноам Хомский, Оптимизм вопреки отчаянию (Noam Chomsky, Optimism over despair). Книга как сборник интервью, которые брал политолог C.J. Polychroniou.

Ну, что сказать.. Нормальненько так звучат вопросы и ответы на них. Живо, задорно, даже местами с искоркой… Хотя, какой «искоркой»? Искрит там местами просто «не по-детски». Куски этого интервью можно просто разрывать на цитаты. Вот, например, часть из очередного вопроса:

СМИ или предоставляют ложную информацию по важнейшим проблемам … или не предоставляют вообще никакой информации.

Хорошо так. Бодро. Ни убавить, ни прибавить. Оказывается, не только я склонен высказывать подобные предположения. Кстати, это разговор двух американцев, посему если не указано иное, то речь идёт про американские СМИ, но полностью или частично справедливо и для всех остальных. А тема вранья в прессе и про манипулирование мнением разбирается у него в другой книге, добавляю в список хотелок на будущее.

Кстати, пресса может манипулировать и без откровенной клеветы. Я такой случай однажды в далёком 2008м демонстрировал нашим американским сотрудникам в каком-то американском аэропорту… вроде бы Сан-Хосе, если склероз не врёт. Мы ждали посадки в самолёт, болтали о том, о сём, речь почему-то зашла про прессу, я выдал фразу «американская пропаганда», они (американцы) возмутились, типа американские СМИ говорят правду и только правду. «Ага, сейчас» — возразил я, пошёл к ближайшему ларьку («ларьку Союзпечати» :) ), купил первый попавшийся приличный журнал (что-то типа Businessweek или Newsweek), полистал его и со словами «Ага, вот» показал моим попутчикам. А там был рассказ про первого корейского космонавта. Вернее, космонавтку. Как она готовилась, как она полетела, как вернулась — вообще про всё на целый разворот.

«Вот» — говорю, — «пример американской пропаганды».
«Где тут пропаганда?» — возразили мне.
«А откуда она полетела?» — я им.
«Флорида, очевидно, на шаттле» — они мне.
«Хрен там! Байконур и Союз!» — вот так.

Во всей статье не было НИ СЛОВА про космодром запуска и чья это была миссия. Мои американцы открыли рты и перестали моргать :)

Едем дальше. Вот такая цитата про оболванивание из телевизора ->

Реклама на телевидении не даёт информацию о продукции, скорее она создаёт иллюзии и образы.

О терроризме и борьбе с ним:

Проводимая Обамой кампания глобального уничтожения [террористов] … , вероятно, создаёт подготовленных боевиков быстрее, чем убивает подозреваемых.

Оценка различных исторических событий:

Горбачёв согласился на вступление объединённой Германии в НАТО — примечательный договор в свете истории. [Была и договорённость], что НАТО не будет расширяться ни «на один дюйм на восток», имеется ввиду восток Германии. Это было обещано президентом Бушем-старшим… В тщательном исследовании архивов… [опубликованом прошлой весной — т.е. в 2015г]… весьма ясно показывает, что это был намеренный обман.

Жесть:

Вопрос: … Вы полагаете, что ядерное оружие в руках террористов — это вопрос времени?

Ответ: Ядерное оружие уже в руках террористических групп — государств-террористов, главным из которых является США. Вполне вероятно, что оружие массового уничтожения может попасть в руки «частных» террористов, что значительно повысит опасность для выживания.

И так далее, далее, далее… Но заканчивается весь этот кошмар на позитиве:

Вопрос: … Вы склонны с оптимизмом смотреть на будущее человечества?

Ответ: У нас есть два варианта. Мы можем быть пессимистами, сдаться и быть уверенными, что самое худшее произойдёт. Или мы можем быть оптимистами, не упускать возможности, которые, несомненно, существуют и могут помочь сделать мир лучше. Выбор небольшой.

Короче, хорошая и «добрая» книжка. Можно и нужно читать. А я, пожалуй, закажу себе ещё что-нибудь от Хомского.

P.S. Кстати, вот какое совпадение. Вчера (7 декабря) у Ноама Хомского был юбилей. Ему исполнилось 90 лет.

Камчатка книжная и панорамная.

Всем привет!

Это будет короткий воскресный пост, чтобы не отвлекать вас от важной задачи отдыхания физического и умственного, но закинуть на будущее, для обдумывания в фоновом режиме одну интересную штуку. А именно — карту. Потрясающую панораму Камчатского края (публикуется с разрешения автора). Её можно читать часами, а тем, кто бывал в этих волшебных местах лично — неоднократно. Важно! Не исключено, что знакомство с картой приведёт к значительным денежным издержкам, связанным с удовлетворением вашего желания немедленно выехать на Камчатку и увидеть всё своими глазами :) Чего, на самом деле, всем желаю, но никакой ответственности не несу :)

Карта кликабельна (осторожно, трафик!! ~30Mb):

Кстати, всматриваясь в карту, минуте на 10й я нашёл на ней не то глюк, не то фичу, не то пасхальное яйцо али ещё какую зверушку, связанную с топографией вулканизмов. Кто догадается (а может обнаружит ещё)?

В заключение: не рекламы ради, а токмо желанием распространить красоту, любовь к природе и жажду приключений :) вот ссылка, где эту замечательную карту можно купить.

Вы спросите: а причём здесь «Камчатка книжная«, объявленная в заголовке? И правильно спросите! Потому что…

Дальше: сюрприз!…