Архив тегов: chtogdekogda

Ответы о мячах.

Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)… В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)

Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Читать дальше…

Задача о мячах.

В эфире регулярная рубрика «О физико-математическом» — лучшая зарядка для ума, чтобы извилины были гладкими и шелковистыми, а серое вещество самой правильной консистенции :)

Задача:

Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25см (как на рисунке). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h=1м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

Вроде ничего сложного, требуется учебник по физике 7-го класса :)

P.S.: решение этой задачки также релевантно для объяснения парадокса: почему капли попадают на стекло машины, когда она (машина) уже проехала лужу — источник тех самых капель?

Фотоканал на Flickr

Instagram

Воскресное. Рассказы и истории.

За неделю эфирного молчания накопилось много интересного. Пора потихоньку возвращать долги. Короткими историями, а потом уже будут длинные и много фоток, как обычно. Начинаю с короткого:

История 1: марафонцы и вампирцы.

Одна моя случайная знакомая olly_ru в своём довольно интересном ЖЖ-блоге рассказывает, что свой очередной супер-ультра-марафон она побежит в Трансильвании. Cначала она ужасается возможным вампирам, но потом узнаёт, что бежать 100км с набором высоты 7000м и возможен снег до двух метров с лавинами… и ужасные вампиры отходят на второй план.

Я же по этому поводу вспомнил хороший вампирский анекдот :)

Собрались вместе три самых известных вампира: Дракула, Франкенштейн и … ну, пускай это будет Микки-Маус, — и начали спорить кто из них самый крутой вампир. Решили продемонстрировать свои умения. Первый — Микки-Маус, он выбежал на улицу, через 10 минут возвращается — у него струйка крови из рта стекает. «Как так быстро? — удивились остальные, — где?» — «А вы в городе на площади заметили дом справа?» — «Заметили…»
Следующим Франкенштейн, возвращается через 5 минут, две струйки крови стекают. «Как, где?» — «А вы на площади заметили дом слева?» — «Заметили».

Следующий мастер-Дракула. У него крылья, потому он в окно вылетел, прилетает через минуту — всё лицо в крови! «Как, где?» — «А вы заметили на площади ратушу в центре?» — «Заметили!» — «А я нет…»

Данная правдивая история была рассказана мне во время экскурсии по Замку Дракулы. Будете в Трансильвании — настоятельно рекомендую посетить. Нас по замку водил просто совершенно шикарный актёр-экскурсовод, о чём здесь был отдельный рассказ 3 года назад.

Дальше: истории два и три…

Введите свой email, чтобы подписаться на блог

Выпуклый многогранник для серого вещества.

Всем привет!

Нахожусь — не поверите! — в городе Рухенгери, Руанда (на карте здесь) — на местной конференции по кибербезопасности, жду своего выступления, смотрю на красивые картинки вокруг. Вот такие (остальные фотки чуть позже):

Параллельно пытаюсь решить вот такую интересненькую геометрическую задачку:

Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер?

Для затравки: может ли существовать такая правильная пирамида? А куб? А курносовыпуклый икосододекаэдр? Шучу. Но задачка мне кажется весьма интересной :)

источник

А если эта задачка покажется сложной, то можно попробовать что-нибудь попроще, например:

Есть числа 1,2,3,…,19. Сколькими различными способами можно их переставить так, чтобы в результте записи их подряд без пробелов получился палиндром-перевёртыш?

Кстати, а можно ли вообще записать их в виде палиндрома?… Ага, можно:
11231451671891019817615413211.

То есть, задачка: сколько таких палиндромов можно получить перестановками?

Важно: задачку надо решать не перебором (и без компьютера), а неким умно-мозговым методом.

Удачи в головоломках!

// побольше головоломок и поменьше головомоек! :)

Новый стамбульский аэропорт — да!

В Стамбуле новый аэропорт.

Страна долго мучалась с перегруженностью старого, который в городе — его расширять некуда, дополнительные полосы тоже негде строить, а Турецкие авиалинии вполне себе неслабо расширили географию полётов. Википедия википедит, что по этому показателю TK занимает первое место, обслуживая аж 121 страну (второе место у Air France — 91) и 304 направления самолётным парком в 329 лайнеров (10 место в мире).

Так и решили в чистом поле соорудить новый хаб грандиозных размеров. Ничего так получилось! Размеры аэропорта примерно 6км на 4.5км, четыре ВПП около 4км длиной каждая, гигантский терминал аж 800×400 метров главного здания (без рукавов к гейтам — так ещё больше получается). Короче, огого какое сооружение. Вид сверху:

Терминал изнутри. Циклопическое строение. Ходить по нему — ноги устанут…

Дальше: мой терминал больше!…

Куда?

Весной моя жизнь по традиции весьма и весьма бурная и активная. Всего-то несколько дней назад (30 апреля) погожим весенним вечером я вернулся домой, немного отлежался — и сейчас снова в дорогу. Вот, как это я обычно делаю утром — сижу в самолёте и смотрю на окружающий мир сквозь овальный иллюминатор. И фотку фотографирую. Любители подогадываться куда и зачем я сейчас лечу — добро пожаловать :)

// напоминаю, что во многих аэропортах парковочные номера НЕ совпадают с номерами гейтов.

Задачки-2019, часть-2.

Всем привет!

Новый григорианский год уже вовсю в силе, а вот уже совсем рукой подать и до нового года по-китайски. Что, разумеется, никак не может не заставить задуматься о тренировке серого вещества головного мозга при помощи нехитрых тематических задачек. И их у нас есть! Точнее есть у британской научно-математической газеты «The Guardian» и ведущего её мозгодробительной рубрики «Monday Puzzle» Алекса Беллоса. На этот раз задачки про 2019 звучат следующим образом.

Задачка №1. Используя цифры 2,0,1,9 необходимо арифметически получить все числа от 0 до 12. Цифры используются только один раз, но их можно переставлять местами. Разрешено использовать стандартные арифметические операции (плюс, минус, умножить, разделить), квадратный корень и скобки.

Итого: {2,0,1,9} , { +, –, x, ÷ , √, () } => { 0, 1, 2, … , 12 }

Задачка совсем простая, переходим к более сложной.

Задачка №2. Используя предыдущие условия, плюс возведение в степень (например, «2^9») и конкатенацию цифр (например, «2 и 0» можно слепить в «20», а «1 и 9» в «19» или «91», можно и три слепить) — так вот, используя шесть арифметических действий, конкатенацию и скобки получить все возможные результаты от 13 до… А до какого значения получится?

Справились? Теперь же целое исследование предлагается вам для самостоятельного изучения.

Задачка №3. Используя шесть арифметических действий, конкатенацию и скобки вам удалось добраться до числа «??» (какое именно это число — ответит «Задачка-номер-два»). Так вот, какие нужны ещё математические символы, чтобы продолжить уже освоенную арифметику до 100?

Ну, поехали?

Мат-2019, результаты 7-6-5-4-3-2-1.

Итак, продолжение занимательной арифметической физкультуры. В прошлый раз удалось подсчитать 2019 из «10-9-8-…-1», «9-8-…-1» и «8-7-…-1», теперь же начнём «плясать» от семёрки.

Как уже было сказано, получить искомое «2019» из семи цифр 7654321 при помощи базовых арифметических действий не получается, посему добавляем к ним ещё четыре операции: факториал, возведение в степень, корни и двоичный сдвиг ( x!, x^y, √x, x<<y ).

Ну, с таким расширенным арсеналом жить сразу стало легче, смотрите что получается:

===== 7 6 5 4 3 2 1 =====

(7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3) << 2 ) — 1 = 2019 (автор Skarbovoy)
7! * 6 / 5! * 4! / 3 + 2 + 1 = 2019 (хорошие друзья подсказали).
7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019 (Skarbovoy)
(7 * 6! / 5 + 4 — 3 ) * 2  +  1 = 2019 (подключилась Яна Барсукова)
-7 + ((( 6 + 5 + 4 ) * 3 ) ^ 2 + 1 ) = 2019 (Skarbovoy)

Аж пять решений! Но наверняка есть ещё варианты.

Дальше: чёрт лысый из факториала…

Мат-2019, результаты 10-9-8-7.

Дорогие мальчики и девочки, всем — привет-привет!

Новый 2019-й год всё неудержимее несётся куда ему предназначено, а тем временем мы с группой путешественников только что вернулись с дальних островов, спустились с эквадорских вулканов и постепенно возвращаемся в привычную нам цивилизацию, скачиваем почту, смотрим интернеты… И пора утрамбовывать разные не до конца доделанные в самом конце прошлого года делишки, объявлять результаты и награждать победителей.

Если помните, то в конце прошлого года я накинул задачку: из десяти чисел 10-9-8-…-1, четырёх арифметических действий и скобок получить номер текущего года по Григорианской версии. Итак, эта арифметическая конструкция решена, причём есть весьма элегантные цифровые выкладки. Смотрите сами, «во-первых, это красиво» (с) старый анекдот ->

( 10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5 ) * ( 4 — 3 + 2 * 1 ) = 2019 (автор Skarbovoy)
( 10 + 9 ) * ( 8 + 7 + 6 ) * 5 + 4 * ( 3 + 2 + 1 ) = 2019 (автор eve_nts)
(10 + 9 * 8 * 7 — 6 — 5 ) * 4 + 3 * 2 + 1 = 2019 (тоже eve_nts)

Большое спасибо добровольным активистам, было весьма интересно наблюдать и участвовать в процессе поиска правильных решений, искать ошибки, придумывать альтернативные варианты. Итак, вот наши арифметические герои, которые в ближайшее время получат обещаные Дедом Морозом новогодние подарки:

№1. Яна Барсукова за красивые решения самой сложной части задачки, а заодно за обнаруженную ошибку в моих примерах. Этого одарённого человека ждёт экшн-камера.
№2. Skarbovoy за многочисленные варианты 10-9-8-7.
№3. eve_nts за кропотливое исследование всех возможных вариантов для 10-ки.

Обоим подарки от Деда Мороза — рюкзаки Bobby.

Поощрительные призы: 1) Хусаинов Марат за элегантную конструкцию, 2) voffka_33 за волю к победе и 3) sir_derryk за стихи на цифры.

На самом деле всего мы вместе нашли аж 45 вариантов решения этой математической загвоздки! Сорок-пять! Они все будут перечислены чуть ниже под катом, чтобы не захламлять место в самом начале текста.

Заодно получилось несколько «запрещённых читерских» решений, например:

( 10 * ( 9 — 8 ) * (( 76 ) — 5 — 4 ) + 3 ) * ( 2 + 1 ) = 2019 // «76» — цифры вот так склеивать нельзя! :)

Вот пример мега-читерства, но ведь красиво!

(1098 — 76 — 5 — 4 — 3) * 2 — 1 = 2019 // придумано лично мной.

Итак, для 10-ки нашлась целая куча решений, но что же там дальше… Ведь не стоит останавливаться на достигнутом, пора переходить к более сложным схемам. Сколько вариантов найдётся для «девятки»? То есть, в тех же условиях нужно получить искомое «2019» из усечённого набора продуктов: 9-8-7-6-5-4-3-2-1. Теперь без десятки.

===== 9 =====

Это сложнее? Да, сложнее. Это решабельно? Да — причём многократными вариантами, нашлось около 20 решений, некоторые весьма неплохие:

9 * 8 * 7 * (6 + 5 — 4 — 3) + 2 + 1 = 2019 (автор Skarbovoy, по аналогии с решением для 2018 в прошлом году)
( 9 * 8 * 7 — 6 + 5 ) * 4 + 3 * 2 + 1 = 2019 (eve_nts)

А как вам вот такое? За пределами правил, но ведь красиво, спору нет!

9^3 + 8^3 + 7^3 + 6^3 + 5^3 + 4^3 + 3^3 + 2 + 1^3 = 2019 (автор Хусаинов Марат).

===== 8 =====

Ого-го! Жизнь продолжает радовать нас своими усложнениями. Что получилось для восьмёрки? Да, есть и такие арифметические исхитрения в нашей копилке. Вот, например, как вам такой вариант:

8 * 7 * 6 * (5 + 4 — 3) + 2 + 1 = 2019 (автор Skarbovoy)

===== 7 =====

Оппа… А вот вывести заветное «2019» базовой арифметикой из 7-6-5-4-3-2-1 никак не получается. Если даже просто перемножить имеющиеся цифры, то получится «7*5*4*3*2*1 = 5040». Что-то мне подсказывает, что дожить до года с таким номером не смогут не только все, но и каждый из присутствующих. Тем более, что арифметической алхимией мы именно «2019» вызвездить намереваемся, а не какие-либо ещё значения.

Для «2019» из имеющегося супового набора надо выкинуть какую-либо из цифр. Например, «2». Но даже перемножив оставшееся, мы получаем «2520», а просто «2,1» никакой арифметической магией не превратят это в «2019». Если же выкинуть тройку… То её надо перемножать на оставшееся (мы же помним, что «2019=673*3»). Попробуйте получить «673» из набора «7-6-5-4—2-1″… Ага, нету.

Короче, для решения задачки от семёрки и ниже нам потребуется расширенный арифметический набор, но об этом будет в следующий раз. Сейчас же давайте кликать на остальной текст, дабы насладиться шедеврами арифметической кулинарии, позавидовать усердию мозговых извилин наших победителей, а вдруг и придумать альтернативные решения — почему бы и нет?

Кстати, сразу объявляю, что все решения получены «вручную», то есть без тупого компьютерного перебора. С такой задачкой сейчас справится и пятиклассник, а вот свои собственные мозги прогреть на арифметическом колдовстве — это удивительное удовольствие! Уверяю вас всех. Итак, пора клацать по ссылке ->

Дальше: математическая эквилибристика…

Математический 2019.

Итак, мальчики и девочки, на нас снова неизбежно надвигается Новый Год, Рождество и прочая зимняя кутерьма. Ёлки уже установлены, гирлянды развешены, шампанское заготовлено, ещё чуть-чуть денёчков и снова — бздынь! — и куранты бьют свои положенные 12 ударов, текущий календарный год зачёркивается и помещается в архив, а в свои права вступает год новый. На этот раз его номер будет 2019-й по нашему Григорианскому календарю.

Новый Год 2019. Что в цифрах этих нам звучит? Некоторым может почудиться некоторая неуверенность, вроде как «двадцать-девятнадцать», ни то и ни сё. Другие же отметят в этих цифрах плюрализм мнений и приоритет общечеловеческих ценностей: «двадцать — девятнадцать», мы, мол, толерантны к различным мнениям на данный факт и их оценкам. Третьи вообще скажут, что подобное сочетание есть сплошной депрессняк, никаких перспектив, исключительно всеобщий кризис и никаких надежд, ведь это же «двадцать — девятнадцать»… На что тут же последует возражение от улыбколиких оптимистов, что более жизнеутверждающую комбинацию сложно поискать, что за старой цифрой непременно будет новая, что это не движение вниз, что «двадцать — девятнадцать» — это лучшая цифровая проекция позиции спортсмена перед стартом и бегун буквально через секунду спружинит и стремглав, и только вперёд!

А кто-то просто пройдёт мимо, не заметив красоты цифр — он/она не поэт. Поскольку поэт сложил бы про «двадцать — девятнадцать» стихи. Знаете, есть такая штука — цифровые стихи, примерно вот такие (читать вслух, «стиль Пушкина») ->

        17 30 48
        140 10 01
        126 138
        140 3 501

Так вот, если есть среди нас поэты-лирики, то давайте придумаем стихи про «2019».

Дальше: арифметическая разминка для математиков-физиков…