Архив тегов: chtogdekogda

«Чпок», «тцик» и логика налаживания межкультурного диалога.

В прошлый раз на тему логических задачек мы попытались улететь в отпуск в Африку, пройти таможню и проскочить мимо крокодиловой пасти. Но приключения на этом не закончились! Задачки только усложняются =>

Задачка Африка-2: Однажды ЖЖ-блогеры ткнули пальцем в Африку —

и попали в Намибию к племени бушменов, говорящих на щёлкающем языке. При этом бушмены прекрасно понимают английский, а блогеры умеют на нём изъясняться. Блогеры встретили трёх представителей племени: один из них всегда говорит правду, второй всегда лжёт, а третий совершенно случайно говорит то правду, то врёт. Кто есть кто – неизвестно. Также неизвестно как на языке племени будет «да» и «нет». На вопросы они отвечают «чпок» и «тцик». Требуется за три вопроса (только за три!) выяснить кто есть кто. При этом каждый из трёх вопросов задавать только одному бушмену.

Вот такая интересненькая задачка. Если честно, то я так и не придумал как её решать. Но решение есть, «звонок другу» помог его найти, и оно правильное и красивое :) Условие задачки немного замороченое, посему, наверное, требуются некоторые уточнения (а то вдруг вопросы возникнут?)

1. Тупиковые вопросы, на которые нельзя дать ответы – такое спрашивать нельзя. Можно задавать только вопросы, на которые будет получен однозначный ответ «да» или «нет» (то есть, «чпок» или «тцик»).

2. Задавать вопрос можно только одному бушмену, отвечает только этот бушмен и остальные ему не подсказывают. И само собой разумеется, что бушмены точно знают кто из них кто.

Ну, удачи в Африке! :)

А теперь правильные ответы на первую «африканскую» задачку и имена позывные победителей.

Дальше: нет, нет, да, да…

Едем в Африку гулять!

А давайте немного пофантазируем на тему летних отпусков. Ведь лето жаркое наступило окончательно и бесповоротно, так почему бы не помечтать, что нет вокруг никаких биологических вирусов-пандемий, что всё идёт по заранее намеченным планам, уже скоро давно запланированный отпуск, самолёты летают и билеты на рейс не прогорели, а лететь в какое-нибудь весьма экзотическое место. Например, что бы такое выбрать… Ну, пусть — а поехали в Африку!

Но поедем «в Африку гулять» (с) не просто так, а с приключениями. Точнее — с таможней и крокодилом. И по этому поводу есть неплохая задачка =>

Задачка Африка-1. Однажды ЖЖ-блогеры собрались в Африку. Для этого им надо пройти таможню, а там две двери — за одной парадайз со слонами и пальмами, а за другой крокодил и всех съест. Двери охраняют два таможенника, каждый охраняет свою дверь. Один из них всегда говорит правду, а второй всегда врёт. Кто есть кто — непонятно. Блогеры могут задать только один вопрос и только одному таможеннику. Какой вопрос нужно задать, чтобы попасть в Африку — а не в крокодилову пасть?

Какой же вопрос нужно задать этим непонятным африканским таможенникам?

И ответы на предыдущую порцию задачек + список самых светлых голов, нашедших правильные решения.

Дальше: действительные корни при отрицательном дискриминанте…

Фотоканал на Flickr

  • Happy birthday Kaspersky!
  • Happy birthday Kaspersky!
  • Happy birthday Kaspersky!
  • Happy birthday Kaspersky!

Instagram Photostream

Неочевидное невероятное рядом.

Всем привет!

По ходу жизни мы все иногда сталкиваемся с разными визуальными несуразностями. Особенно это заметно на стыках культур — когда явление, привычное в одном месте, в другом месте представляется абсолютно диким, неуместным, непонятно-загадочным, а порой и просто смешным. Из-за моего активного командировочного графика до вы сами знаете чего я буквально не вылезал из таких стыков культур и накопил большое количество всяких забавных фото-свидетельств, которыми сейчас хочу вас улыбнуть, озадачить и задумать :)

Начну с неожиданного открытия в дремучей базе отдыха для американских военных на Гавайях. В местном магазинчике была обнаружена… водка Kamchatka! Бутилирована by Kamchatka Company of America. Судя по цене, пойло премерзкое. И даже этикетка его не спасёт.

А вот ещё. Каждый раз в Японии меня умиляет кофейный бренд «GEORGIA» со снежными вершинами на картинке.

Никак не могу понять. Если это американская «Джорджия», то при чём здесь горы? Если же это Грузия – то при чём здесь кофе? Но в Японии эти несовместимые несовместимости вполне себя неплохо чувствуют в повсеместно расставленных вендинговых машинках. Хотя… Если посмотреть по сторонам… Например, «Спартак» и «Динамо» — какое отношение эти бренды имеют к спорту? Ну, да, Спартак хотя бы на арене гладиатором выступал.

Дальше: сусеки мирового разума…

Судоку восьмидесятого уровня.

Следующая задачка для занятия мозга, временно скучающего в наши необычные времена, — это судоку.

Но не спешите кривиться и отказываться! Это не обычная судоку «из ларька Союзпечати». Мне её прислали с комментарием «Самый сложный вариант судоку». А я очень люблю непростые задачки. И я впервые в жизни взялся за решение этих комбинаций цифр в квадратиках. Перелёты у меня были длинные, вот там я и осваивал методики решения таких задачек. А поскольку «судочист» из меня самый начинающий, то ответ я откопал далеко не сразу. Пришлось попотеть! И даже опытных «игроков» предупреждаю: на эту картинку вы потратите минимум световой день! А то и два-три. Начинающим рекомендую ознакомиться с правилами и взять для разминки что-либо попроще.

Ну, если интересны такие упражнения, то вот:

Развлекайтесь. А я тем временем ещё интересных задачек покопаю.

P.S.: А вот решение предыдущей задачки про волшебные доминошки.

Дальше: таки да!…

Волшебные доминошки.

Времена наступили необычные, тревожные. Следующая неделя для многих (но не для меня) — нерабочая. Многие сидят дома или на дачах — и правильно делают! Но чем себя занять в эти карантинные времена? Многие, конечно, работают удалённо (как я). У многих компаний, особенно у IT-шников есть такая возможность (как у нас, например). Вот интересно — а в подобной стрессовой ситуации на удалённом доступе как изменится производительность труда? Уменьшится или увеличится? Где усерднее трудится сотрудник — в офисе в коллективе или дома под семейным присмотром? :) Интересненько…

Но я про другое. Скорее всего, следующую неделю (и, боюсь, не одну) многие из нас будут вынуждены провести дома. И надо как-то себя занять, особенно если нет возможности удалённой работы. Особенно если все фильмы-сериалы давно просмотрены, а любимые книжки давно прочитаны и не по одному разу. Так вот, позвольте мне в эти недобрые времена поразвлекать вас упражнениями для ума. Их есть у меня и много! Буду накидывать по чуть-чуть, а в следующих рассказах буду давать ссылки на правильные решения.

Готовы? Поехали. Для начала… не поверите! Про домино! :)

Некоторые на полном серьёзе считают, что домино — это игра интеллектуального уровня где-то между боксом и перетягиванием каната. На самом деле они просто никогда не играли по-настоящему: либо закончили изучение костяшек ещё до детского сада на уровне «вишенку к вишенке, яблочко к яблочку», либо являются представителями далеко ушедшей вперёд цивилизации, которые в уме могут подсчитать значение числа ‘пи’. И даже ‘е в степени пи’. На самом деле этот банальный «козёл» с ударами по столу и криками «рыба!!!»… Кстати, а вы знаете почему оно всё так называется? Почему «домино», почему «козёл», почему «рыба»? У меня есть домыслы, но мне бы хотелось их проверить. Подсказываете — буду благодарен.

Так вот, «козёл» с «рыбой» на самом деле вполне себе хорошая зарядка для ума… если, конечно, играть умом, а не «фишку к фишке» ставить. Домино — это комбинаторика +плюс (не поверите!) психология. Получается что-то вроде покера :)

В партии домино за первый круг (4 фишки) нужно понять какие возможны расклады у противника — и сообщить партнёру свои преференции (я рассматриваю только «классического козла» двое-на-двое). Первый круг «козла» — это что-то вроде торговли в бридже. Но он может оказаться непонятным, вдруг какой-то масти просто не выдали. Посему и второй круг может оказаться полон «сообщениями и намёками» (в настоящей честной игре, под столом никто ногами не подсказывает). Потом третий, четвёртый — и так далее, каждый раз уточняя возможные комбинации раскладов костей на руках.

Комбинации доминошек — это же комбинаторика. Да плюс «что он поставил мне», плюс «что он поставит моему партнёру», плюс разные варианты блефа (да-да, тут как в техасском покере бывает!). Короче, не верьте своим предубеждениям. Домино — это вполне себе неплохой «умности» игра. Если её правильно и в совершенстве освоить.

Итого: незаслуженно домино определили в инструментарий дворовых алкоголиков и тунеядцев! Заодно и между прочим: родословная этой игры ничем не уступает шахматам и уходит корнями в 13 век времён династии Сун. И сегодня будет как раз про это. Мне очень понравилась ваша активность в решении разных арифметических и логических задачек. Посему сегодня — доминошное!

Задача: можно ли выложить весь комплект доминошек (28 штук) в виде фигуры, состоящей из пяти квадратных рамок (как на рисунке ниже), чтобы при этом у соседних костяшек на соприкасающихся половинках были одинаковые числа, а суммы чисел в рамках были одинаковыми?

Ответы на Задачу-2020.

Дзыньььььььь!.. Разносится по просторам праздничных столов, склонов, пляжей и других плоскостей и не очень, на которых по-новогоднему настроенные граждане предаются веселью и забавам. Бабаххх-бабаххх!!!! – отвечают на это фейерверки и прочие увеселительные мероприятия по всему шарику, да показывают это всё за окном и по телевизору.

Но всё! Мы бодро и уверенно вступили в новый год. Можно ещё немного поразлагаться… особенно там, где для этого забронированы специальные январские дни. Но, чу! — грядёт, неминуемо грядёт возвращение к будням! :) А как же без будней? Нужно же как-то обеспечивать те самые праздничные "плоскости и не очень", да и вообще настоящий праздник познаётся исключительно на контрасте.

Посему — вдохнули-выдохнули, присели-отжались — сейчас будет упражнение умственной декомпрессии, чтобы придать тонус интеллекту и плавно подготовить мозг головы к приведению в рабочее состояние. НО! Загадывать сегодня я ничего не буду (это будет чуть позже). Наоборот — на потеху публике будем решать ранее заданную задачку о "Математически-сбалансированном-2020".

Помните? Задачка несложная: как простыми арифметическими действиями получить из чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" номер нового года 2020. Потом убираем "10", усложняем задачку. Потом и "9" стираем – остаётся "8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020". И так далее. А в конце получим "2020" из "2 1" — да-да! Просто из двойки и единицы. И самое сложное: как получить "2020" из одной только единственной единицы.

И "на десерт" я покажу как получить "2020" из вообще ничего! Не верите? Обещаю! Нужно только задействовать кое-какие интернет-технологии :)

Но для начала мне хотелось бы поблагодарить добровольных помощников: Яна Барсукова и — в этот раз их было немного. Видимо, на евро-рождество и под Новый год народ уже успел разбежаться за подарками, закусками или вообще улетел куда подальше :)

Итак, правильные ответы ниже. Но для начала повторяю условие:

Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" получить номер следующего года. Из этих чисел (строго только этих, строго в этом порядке), да плюс бесконечного количества скобок, плюс сколько хотите плюсов-минусов-умножений-и-делений необходимо получить число "2020". Причём цифры в последовательности должны стоять строго в этом порядке. Переставлять и склеивать их нельзя.

И вот какие ответы получились у меня. Проверяйте.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

(10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 673*3 + 1 = 2019 + 1 = 2020
10 * (9 — 8 + 7 — 6) * (5 * 4 * (3 + 2) + 1) = 20*101 = 2020
(10 * 9 + (8 — 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3) * 1) = 101*20 = 2020
(10 * (9 * 8 * (7 — 6) — 5) + 4) * 3 — 2 * 1 = 674*3 — 2 = 2022 — 2 = 2020

Подглядываю в прошлый год (адаптирую старые решения) ->

(10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5) * (4 — 3 + 2 * 1) = 2019 (от Skarbovoy) ==> ага, аналогично моему первому варианту, только единица ушла за скобки.
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 — 5 ) * 4 — ( 3 * 2 ) — 1 = 2019 (моё) ==> 10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 — 5 ) * 4 — ( 3 * 2 * 1 ) = 2020
10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 — 2 )) — 1 = 2019 ==> 10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 — 2 )) * 1 = 2020
( 10 * 9 * ( 8 + 7 — 6 ) * 5 — 4 * 3 ) / 2 * 1 = 2019 ==> ( 10 * 9 * ( 8 + 7 — 6 ) * 5 — 4 * 3 ) / 2 + 1 = 2020

Читерство :)

(1098 — 76 — 5 — 4 — 3) * 2 * 1

И много других вариантов наверняка можно адаптировать отсюда. А в ЖЖ-комментах аж 21 вариант настрогали. Но с повторами и ошибкой в самой первой строчке.

Далее девятка:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Удалось найти только два решения:

(9 + 8) * 7 * (-6 + 5 * 4 + 3) — 2 — 1 = 17*7*17 — 3 = 2023 — 3 = 2020
9 * 8 * 7 * (6 — 5) * 4 + 3 + 2 — 1 = 2016 + 4 = 2020

Из старого адаптируется вот что:

( 9 * 8 * 7 + 6 — 5 ) * 4 — 3 + 2 * 1 = 2019 (eve_nts) => ( 9 * 8 * 7 + 6 — 5 ) * 4 — 3 + 2 + 1 = 2020 (независимо получено здесь).

Ещё из прошлогоднего от eve-nts:

9 + ( 8 * 7 * 6 — 5 + 4 ) * 3 * 2 + 1 = 2020

Ой, а вот здесь целые залежи решений девятки-2019, наверняка многие адаптируются под 2020.

Следующая по графику восьмёрка:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Здесь тоже есть пара вариантов-близнецов:

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 — 2 * 1) = 202 * 10 = 2020
(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 * 2 * 1) = … = 2020

Ага, есть и третий близнец! (от Яна Барсукова)

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 + 2 + 1) = 2020

Ага, но тогда это же ещё тройка решений для десятки!

(10 — 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 — 2 * 1) = 2020
(10 — 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 * 2 * 1) = 2020
(10 — 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 + 2 + 1) = 2020

Более для восьмёрки ничего не нашлось.

Семь. Семёрку можно решать с факториалами.

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Тут тоже есть разные решения. У меня вот такая красота получилась, факториал деления факториалов! :)

( (7! / 6!)! / 5 — 4 + 3! ) * 2 * 1 = (7!/5 + 2) * 2 = (1008+2) * 2 = 2020

Альтернативное (от Яны Барсуковой) ->

(7! * 6 / 5 + 4 * 3)/(2 + 1) = 2020

Через сдвиги, адаптация прошлогодних вариантов:

((7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3)) << 2) — 1 = 2019 => ((7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3)) << 2 ) * 1 = 2020
(( 7 << 6 ) * (5 + 4) + 3 * 2) >> 1 = 2019 => (( 7 << 6 ) * (5 + 4) + 3! + 2) >> 1 = 2020

На этом с семёркой прощаемся, далее номер шесть. Решать можно и прочей арифметической магией.

6 5 4 3 2 1 = 2020

Вот такое получилось у меня и в жж-комментах:

6 + 5# — sf(4) — 3! — 2*1 = 2020 // праймориал 5# = 2310, суперфакториал sf(4) = 288, их разность = 2022.
6!! * (5!! + 4! + 3) + (2<<1) = 2020 // кратный факториал 6!! = 2*4*6 = 48, 5!! = 1*3*5 = 15, 48*(15+24+3) = 2016.

Ну, если со сдвигами, то можно адаптировать прошлогоднее:

6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + 2 + 1 = 2019 => 6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + (2 << 1) = 144 * 7 * 2 + 4 = 2020
6 / 5! * (4! / 3)! + 2 + 1 = 2019 (Skarbovoy) => 6 / 5! * (4! / 3)! + (2 << 1) = 2020

Далее — самое интересное. Пятёрки-четвёрки-тройки-двойки. На всякий случай сюда сразу положу ссылку на русские народные сказки прошлогодние упражнения и таблички числовых рядов (начиная с нуля):

Числа Каталана C(n) -> 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862…
Числа Леонардо L(n) -> 1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167…
Числа Мерсенна M(n) -> 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191…
Числа Ферма Fm(n) -> 3, 5, 17, 257…
Числа Фибоначчи F(n) -> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765…
Ещё есть числа Вудала W(n), но они нам не потребуются -> x, 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, …

Поехали..

5 4 3 2 1 = 2020

Получилось вот так. Праймориалы 5# = 2310 (если забыли), 4# = 210.

5# — 4# — ((3 ^ 2 — 1)!!! = 2310 — 210 — 8*5*2 = 2100 — 80 = 2020
5# — sf(4) — 3 + 2 — 1 = 2310 — 288 — 2 = 2020

Через числа Каталана и числа Фибоначчи от Яны Барсуковой:

5 + С(4) * F(sf(3)) — 2 + 1 = 5 + 14*F(12) — 1 = 5 + 2016 — 1 = 2020

Адаптации прошлогоднего:

( 5! — 4! ) * F( F( 3! )) + (2 << 1)
5 * C (( M ( F( 4 ))) — M ( M( 3 )) + 2 * 1
5# — ( 4! * sf( 3 ) ) — 2 * 1

Четвёрка.. Всё веселее и веселее :)

4 3 2 1 = 2020

Решения:

L(4) * L(3) + 2 + L(L(Fm(1))) = 9 * 5 + 2 + L(15) = 47 + 1973 = 2020
sf(4) * M(3) + M(2) + 1 = 288 * 7 + 3 + 1 = 2020 (от Яны Барсуковой)

Адаптация прошлогоднего:

C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + 2 + 1 = 2019 => C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + (2 << 1) = 2020
( 4! ) !!!!!!!!!!!!!!!!! * sf( 3 ) + 2 + 1 = 2019 => ( 4! ) !!!!!!!!!!!!!!!!! * sf( 3 ) + (2 << 1) = 2020

От Яны Барсуковой:

C( 4 ) * F ( sf( 3 )) + 2 + 1 = 2019 => C( 4 ) * F ( sf( 3 )) + (2 << 1) = 2020
sf( 4 ) * M( 3 ) + 2 + 1 = 2019 => sf( 4 ) * M( 3 ) + (2 << 1) = 2020

Тройка…

3 2 1 = 2020

Вариант есть. Проверяйте:

(L(3^2) — F(Fm(!1)!)) !!!…81-кратный…!!! = (109 — 8)!!!…!!! = 101*20 = 2020

Можно решение для четвёрки "оптимизнуть": L(4) * L(3) + 2 + L(L(Fm(1))) = 2020, из "L(4) * L(3)" надо получить "X(3) = 45". Так это просто..

L(L(3))!!!!!!!!!!!! + 2 + L(L(Fm(1))) = 15!!!…12-кратный…!!! + 2 + 1973 = 15*3 + 1975 = 2020

Осталось немного… двойка!

2 1 = 2020

А с двойкой у меня вот так получилось:

( Fm(L(2)) — F(Fm(1)!!!) ) !!!…192-кратный…!!! = (Fm(3) — F(10)) !!!…!!! = (257 — 55)!!!…!!! = 202*10 = 2020

UPD: вариант от Яны Барсуковой отсюда:

Mp( √(L(M(2)!)) ) — Rec(Rec(Fort(Fort( Mp(1))))) = 2020

— через простые Мерсенна (Mp), числа Леонардо, числа Рекамана, Фортуновы числа. Проверяю…

L(M(2)!) = L(3!) = L(6) = 25 => Mp( √25 ) = 2047
Mp(1) = 3 , Fort(3) = 7, Fort(7) = 19, Rec(19) = 62, Rec(62) = 27

2047 — 27 = 2020

Всё верно!

Ну, теперь самое-самое смешное. Сейчас мы будем получать номер года 2020 из одной единицы!

1 = 2020

Если покопаться в архивах, то у нас уже получалось это упражнение в прошлом:

2017 было получено "тригонометрической гусеницей", цитирую:

ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg … ctg arctg sin arcctg 1

— где функция ctg arctg sin arcctg повторяется 2017^2 -1 раз.
(доказательство по ссылке выше)

2018 получено через числа Вудала и антисигму.

(As( W( Fm( !1 ) )!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) )!!!!!…..!!!!! = 2018

2019 выведено через числа Тетраначчи:

Tcci(( Fm( !1 )! )!!!! ) !!!…!!! (670-кратный факториал) = 673*3 = 2019

Сейчас же хочется вывернуться как-то иначе. Из одной голой единицы получить аж 2020. Ага, вот что получается:

Fm(1) = 5 // Ферма(1).
5!!! = 10 // 5!!! = 5*2*1 = 10.
(10!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!! = 100 // восьмикратный и 15-кратные факториалы 10*2, потом 20*5 = 100.
100!!!…90-кратный…!!! = 1000 // 100*10 = 1000, десятку превратили в сотню, потом сотню в тысячу.
1000!!!…900-кратный…!!! = 100000 // 1000*100 = 100000, тысячу в сто тысяч..

затем той же механикой увеличиваем количество нулей в этом числе:

10^5 -> 10^9 … 10^9 -> 10^17 -> … степень десятки = 2^n + 1 =>

2 5 9 17 33 65 129 257 513 1025, за 9 итераций из просто сотни получили 10^1025. При этом каждый кратный факториал приводит только к одному умножению. Каждый очередной X умножается только на X/10. На этом «кратно-факториальные» числа заканчиваются.

Теперь берём !!!…x-кратный…!!! факториал, чтобы добить к числу 10^1025 ещё 995 нулей. Т.е. кратность x = 10^1025 — 10^995 = 10^995(10^30 — 1). Это число больше (10^1025 — 10^1024), посему повторного умножения и здесь не будет.

Итого получили 10^2020.

Теперь просто берём логарифм… и ->

log (10^2020) = 2020

Ура!

А в качестве десерта мы сейчас получим 2020 из… вообще ничего! Нравится идея? :)

Из "вообще ничего" 2020 получается элементарно и при помощи тех же кратных факториалов:

2020 = (http://вообще-ничего.ком)!!!…399-кратный-факториал…!!! :)

Доказательство:
http://вообще-ничего.ком = 404.
404!!!…399-кратный-факториал…!!! = 404*5 = 2020

Всё!

P.S. и на будущее полезные ссылки:

Разложение чисел на простые множители.
Численные последовательности (обалденный проект, "википедия" последовательностей).
Подсчитать вообще всё что угодно.

P.P.S: Нет, ещё не всё! :) В качестве бонус-трека можно поиграться, например, с разложением числа пи:

Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi.
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi.

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

Проверяю ->

Fm(1) = 5
5й ноль в Pi на позиции 71.
71 в Pi на позиции 39.
39й ноль в Pi на позиции 398.
398 в Pi на позиции… ура! 2020.

Всё верно :)

Головоломка о параллелограмме.

Воскресенье — день тяжёлый. Особенно в новогодние праздники :) Как спастись от стресса? Отвлекать головной мозг от всяких мелочей жизни геометрическими упражнениями! А их у меня для вас есть! Вот:

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD поставили точки I, J, K, L таким образом, что BI:IJ:JA = DK:KL:LA = 3:5:4. Доказать, что отрезки CI, CJ, CL, CK делят диагональ BD на 5 равных отрезков ->

Кстати, некоторые говорят, что задачка похожа на флаг Сейшельских островов:

А если кому-то совсем влом загружать себе верхний мозг разной геометрической ерундой (а зря! весьма примечательная задачка), тем можно пройти по этому тэгу, потом посмотреть за окно, взгрустнуть — и всё же попробовать решить задачку, чтобы не было так зимне :)

Математически-сбалансированный 2020.

Крутится, несётся вокруг Солнца наша плоская Земля наш Земной шарик. Болтается направо-налево ось его вращения, подставляется он к Солнышку то одним боком, то другим, то Северным полушарием, а то и Южным. Светило наше поочерёдно пересекает разные земные параллели и начинает клониться куда-то вниз по глобусу, всё ниже и ниже, а солнечные часы на всех трёх эквадорских официальных и неофициальных экваторах сходят с ума и начинают показывать днём ночное время — и наоборот. А Солнце всё ниже и ниже (глядя с наших северных пространств), потом замирает и… начинает карабкаться обратно. Это сигнал к тому, что католическо-протестантское Рождество свершилось и нам всем пора готовиться отмечать Новый год! Который у нас по номеру будет аж 2020-й.

Двадцать-двадцать. Чётность, сбалансированность, уравновешенность — я весы по гороскопу, мне приятно равновесие. А по китайскому зодиаку я змей, посему неудивительно, что изгибы двоек и кольца нулей числа 2020 усиливают моё расположение к номеру предстоящего года. Мудрость змеи и баланс весов — вот за что я буду поднимать бокал под бой курантов, оповещающий нашу временную зону о приходе года крысы! // я, как змей, само собой отношусь к этому позитивно ещё и гастрономически :)

Но достаточно уже астро-зодиаков и гастро-зоологии. Мы же про математику! Что же ещё математически можно сказать про номер этого года? 2020 — число непростое… как и год, наверное, предстоящий нам.

2020 = 2*2*5*101.

«Два-два-пять-и-сто-один» — звучит, как спортивная кричалка. То есть, наверное, будет много спортивных побед (Forza Ferrari! Карякин вперёд!) — и наших собственных побед в кибер-индустриальных тестах тоже (в чём у меня нет никаких сомнений).

А как ещё можно посмотреть на номер нашего года?

2020 => ( 20 * 101 )

Ай, ведь красиво же! Двойка слева, две единицы справа, по одному нулю, как чаши весов :) /* но задачка про весы будет потом, не здесь */.

А как там ещё можно на следующее годовое число посмотреть? Ну, например, в хексах: 2020 (dec) = 7E4 (hex)… нет, что-то никакой синергии у номера года 2020 и 16-ричной системы счисления я не вижу. Ну и леший с ним! У нас же есть ещё о чём поговорить. И давайте уже кратенько перейдём к самому главному. Начнём решать нашу старую-добрую и не менее традиционную новогоднюю умственную задачку для тренировки встроенного головного мозга.

Правила задачки простые, обычные. Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» получить номер следующего года. Из этих чисел (строго только этих, строго в этом порядке), да плюс бесконечного количества скобок, плюс сколько хотите плюсов-минусов-умножений-и-делений необходимо получить число «2020». Причём цифры в последовательности должны стоять строго в этом порядке. Переставлять и склеивать их нельзя.

Например,

((10 + 9 — 8) * 7) + (6 + 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 111

или попробуем ещё раз…

10 * 9 * 8 + (7 — 6) * 5 * 4 * 3 * 2 + 1 = 841

Получилось сто одиннадцать и 841. А требуется, хочется и очень неймётся получить точно 2020, как номер следующего, предстоящего нам большого, длинного, даже я бы сказал — високосного! — года.

// Специальное замечание. Огромная просьба тем, кто уже участвовал в этих развлечениях:
// Дайте новичкам хотя бы полдня форы :)

А кто первый получит… пять разных вариантов — очень большой/ая молодчина. А самых-самых мы наградим ценными подарками из нашего сувенирного магазина и только вышедшей из печати моей новой книгой об экспедиции на Галапагосские острова.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Ну, поехали! Я за 10 минут пяток решений наклепал :)

Но я ещё не закончил! :) Когда получится решение такой вполне себе не самой тривиальной задачки… то вас уже можно считать опытными. Вы знаете, что и как надо делать. Посему требуется всего-то немного прикрутить диаметр возможностей, чтобы энергия ума начала бить сильнее, ярче, увереннее. Следующий уровень — второй (а всего их 10). Нужно получить 2020 теми же способами, но в ограниченных условиях:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Если вы смогли решить задачку с десяткой, то и «девятка» не должна представлять череcчур больших препятствий. Посему на всё тех же условиях переходим к «восьмёрке». Здесь турбина мышления начнёт крутиться ещё быстрее, сопло озарения светиться просто ослепительно, ум на взлёте! =>

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Само собой понятно, что просто базовой арифметики для перехода к низлежащим значениям не хватит — просто совсем никак и никому. Посему от «семёрки» и ниже разрешается использовать корни, степени, сдвиги и факториалы.

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Когда вы справитесь и с этой задачкой, то для победы над предстоящими «драконами» потребуются особые умения: кратные факториалы, субфакториалы, суперфакториалы и прочая разная арифметическая магия.

6 5 4 3 2 1 = 2020

От пятёрки и ниже разрешено вызывать демонов. Например, числа Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна и прочие подобные.

5 4 3 2 1 = 2020
4 3 2 1 = 2020
3 2 1 = 2020
2 1 = 2020

И в заключение. Тем героям, которые прошли предыдущие девять(!) уровней — им предстоит сразиться с главным монстром математического подземелья. С ангелом-и-демоном цифрового мира. С тем, кто решает всё и делает всё из себя. Это — единица!

Завершающая схватка обычна бывает… мягко говоря, непростой. Необходимо применить все возможные мат-алхимии, магии, чудеса и колдовства, но 2020 требуется получить из одной только единицы!

1 = 2020

Дерзайте. Я же буду участвовать немного параллельно, решая задачку сам и запоминая самые лучшие, уникальные варианты решений. Удачи! И настоящего математического удовольствия, которое может быть понятно только нам… ха-ха-ха! Нам, старым ржавым арифмометрам, готовым уже вкатиться в самый новый, самый свежий, удивительно математически непростой, но весьма привлекательный Новый год — 2020 :) Ура!

Новогодняя зарядка для ума.

Канун новогодних праздников — у кого суета, связанная с подарками-ёлками-праздничным столом-[продолжите сами], у кого грусть по уходящему и боязнь приходящего (о, а есть такая в медицине описанная фобия — боязнь Нового года? :), у кого-то что-то ещё. Несмотря на диагноз — всем нужно иногда отвлечься и расслабиться, чтобы потом вернуться к проблемам (или не вернуться вовсе) с удвоенными силами.

А лучшее лекарство в моменты перенапряжения — спорт! Точнее — умственная зарядка :) Чем я и предлагаю сейчас заняться. Итак, — задачка о верблюдах! Точнее, в оригинале это «задачка о лошадях», но поскольку я недавно из Эмиратов, а на улице совсем не летняя погода, да и вообще надо иногда ломать шаблоны, то пускай будет про верблюдов! Вот таких:

Условие: есть 25 верблюдов. Проводят забеги, в которых могут участвовать не более 5 верблюдов за один раз.
Задача: сколько забегов надо провести, чтобы определить трёх самых быстрых верблюдов? Часов-секундомера нет, известно только в каком порядке верблюды пришли к финишу в каждом забеге.

Ну, поехали!

Дальше: награждение победителей!…

Математика – царица наук.

Всем привет!

Здесь и сегодня будут две темы: 1) куда пойти учиться; и 2) задачка для ума: как из цифр 1,4,0,9 получить все числа от нуля до 100. Итак, сначала первое ->

1) Меня часто спрашивают: «Чему учить детей? Какие знания будут восстребованы в будущем?»

И хотя я совсем не претендую на роль всезнающего провидца, в этом ответе я точно уверен – учите детей математике! Величайшая из наук, базовая, крайне необходимая. Познавшим её открываются дороги в множество самых разных и прекрасных профессий. Из хороших математиков потом может получиться всё что угодно, даже вполне успешный гуманитарий (применений математического аппарата в гуманитарных областях огромное количество – и будет только больше).

А вот обратных примеров получения успешного математика из ученика-гуманитария… нет, такого я не встречал, современной науке такие феномены неизвестны. Я сам считаю, что не будь в моей жизни физико-математической школы-интерната им. Колмогорова (также известна под названием СУНЦ), многое в жизни могло бы получиться иначе.

Там был очень высокий общий уровень – мозги буквально «зашкаливало». Шесть дней в неделю занятия, несколько разных математических предметов, усиленное изучение физики с лабораторными работами, остальные предметы по обычной школьной программе. Но несмотря на такую нагрузку, это было очень счастливое и интересное время. Физико-математическое детство…

Поэтому я был очень рад, когда в прошлом году в рамках московского проекта «Математическая вертикаль» в школе №1409 открылся экспериментальный 7-й класс, который стал первым кирпичиком в фундаменте для выстраивания этой «Математической вертикали», одноимённой с моей компанией, сокращённо МВК.

Седьмой класс стал восьмым, затем станет девятым, а мы вместе со школой будем каждый год набирать новый класс, а то и два. Таким образом и выстроится желаемая вертикаль: специализированные классы 7–8–9-й, далее, после столь серьёзной подготовки, – инженерные 10–11-й, выпускники которых смогут поступить в лучшие технологические университеты. А потом придут на работу к нам! (это произносится с хитрым прищуром и потирая руки :) И всем от этого будет хорошо. Ну, кроме кибер-негодяев, конечно :)

А вообще проект «Математическая вертикаль» задумана департаментом образования Москвы как необходимый апгрейд всей системы преподавания математики в 7-9 классах – приниципиально новая модель. Если через пару лет она покажет себя удачной, то станет эталоном для всей страны. А мы пока что выступаем союзником и партнёром школы №1409 в реализации этого проекта. Наши сотрудники принимают активное участие в учебном процессе — преподают курс «Информационная безопасность» классу МВК и желающим ученикам 10 и 11 инженерных классов.

Рисунок Анастасии Шаяхметовой, 8 «М»

Дальше: разминка для серого вещества…