Архив тегов: chtogdekogda

Головоломка о параллелограмме.

Воскресенье — день тяжёлый. Особенно в новогодние праздники :) Как спастись от стресса? Отвлекать головной мозг от всяких мелочей жизни геометрическими упражнениями! А их у меня для вас есть! Вот:

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD поставили точки I, J, K, L таким образом, что BI:IJ:JA = DK:KL:LA = 3:5:4. Доказать, что отрезки CI, CJ, CL, CK делят диагональ BD на 5 равных отрезков ->

Кстати, некоторые говорят, что задачка похожа на флаг Сейшельских островов:

А если кому-то совсем влом загружать себе верхний мозг разной геометрической ерундой (а зря! весьма примечательная задачка), тем можно пройти по этому тэгу, потом посмотреть за окно, взгрустнуть — и всё же попробовать решить задачку, чтобы не было так зимне :)

Математически-сбалансированный 2020.

Крутится, несётся вокруг Солнца наша плоская Земля наш Земной шарик. Болтается направо-налево ось его вращения, подставляется он к Солнышку то одним боком, то другим, то Северным полушарием, а то и Южным. Светило наше поочерёдно пересекает разные земные параллели и начинает клониться куда-то вниз по глобусу, всё ниже и ниже, а солнечные часы на всех трёх эквадорских официальных и неофициальных экваторах сходят с ума и начинают показывать днём ночное время — и наоборот. А Солнце всё ниже и ниже (глядя с наших северных пространств), потом замирает и… начинает карабкаться обратно. Это сигнал к тому, что католическо-протестантское Рождество свершилось и нам всем пора готовиться отмечать Новый год! Который у нас по номеру будет аж 2020-й.

Двадцать-двадцать. Чётность, сбалансированность, уравновешенность — я весы по гороскопу, мне приятно равновесие. А по китайскому зодиаку я змей, посему неудивительно, что изгибы двоек и кольца нулей числа 2020 усиливают моё расположение к номеру предстоящего года. Мудрость змеи и баланс весов — вот за что я буду поднимать бокал под бой курантов, оповещающий нашу временную зону о приходе года крысы! // я, как змей, само собой отношусь к этому позитивно ещё и гастрономически :)

Но достаточно уже астро-зодиаков и гастро-зоологии. Мы же про математику! Что же ещё математически можно сказать про номер этого года? 2020 — число непростое… как и год, наверное, предстоящий нам.

2020 = 2*2*5*101.

«Два-два-пять-и-сто-один» — звучит, как спортивная кричалка. То есть, наверное, будет много спортивных побед (Forza Ferrari! Карякин вперёд!) — и наших собственных побед в кибер-индустриальных тестах тоже (в чём у меня нет никаких сомнений).

А как ещё можно посмотреть на номер нашего года?

2020 => ( 20 * 101 )

Ай, ведь красиво же! Двойка слева, две единицы справа, по одному нулю, как чаши весов :) /* но задачка про весы будет потом, не здесь */.

А как там ещё можно на следующее годовое число посмотреть? Ну, например, в хексах: 2020 (dec) = 7E4 (hex)… нет, что-то никакой синергии у номера года 2020 и 16-ричной системы счисления я не вижу. Ну и леший с ним! У нас же есть ещё о чём поговорить. И давайте уже кратенько перейдём к самому главному. Начнём решать нашу старую-добрую и не менее традиционную новогоднюю умственную задачку для тренировки встроенного головного мозга.

Правила задачки простые, обычные. Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» получить номер следующего года. Из этих чисел (строго только этих, строго в этом порядке), да плюс бесконечного количества скобок, плюс сколько хотите плюсов-минусов-умножений-и-делений необходимо получить число «2020». Причём цифры в последовательности должны стоять строго в этом порядке. Переставлять и склеивать их нельзя.

Например,

((10 + 9 — 8) * 7) + (6 + 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 111

или попробуем ещё раз…

10 * 9 * 8 + (7 — 6) * 5 * 4 * 3 * 2 + 1 = 841

Получилось сто одиннадцать и 841. А требуется, хочется и очень неймётся получить точно 2020, как номер следующего, предстоящего нам большого, длинного, даже я бы сказал — високосного! — года.

// Специальное замечание. Огромная просьба тем, кто уже участвовал в этих развлечениях:
// Дайте новичкам хотя бы полдня форы :)

А кто первый получит… пять разных вариантов — очень большой/ая молодчина. А самых-самых мы наградим ценными подарками из нашего сувенирного магазина и только вышедшей из печати моей новой книгой об экспедиции на Галапагосские острова.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Ну, поехали! Я за 10 минут пяток решений наклепал :)

Но я ещё не закончил! :) Когда получится решение такой вполне себе не самой тривиальной задачки… то вас уже можно считать опытными. Вы знаете, что и как надо делать. Посему требуется всего-то немного прикрутить диаметр возможностей, чтобы энергия ума начала бить сильнее, ярче, увереннее. Следующий уровень — второй (а всего их 10). Нужно получить 2020 теми же способами, но в ограниченных условиях:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Если вы смогли решить задачку с десяткой, то и «девятка» не должна представлять череcчур больших препятствий. Посему на всё тех же условиях переходим к «восьмёрке». Здесь турбина мышления начнёт крутиться ещё быстрее, сопло озарения светиться просто ослепительно, ум на взлёте! =>

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Само собой понятно, что просто базовой арифметики для перехода к низлежащим значениям не хватит — просто совсем никак и никому. Посему от «семёрки» и ниже разрешается использовать корни, степени, сдвиги и факториалы.

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Когда вы справитесь и с этой задачкой, то для победы над предстоящими «драконами» потребуются особые умения: кратные факториалы, субфакториалы, суперфакториалы и прочая разная арифметическая магия.

6 5 4 3 2 1 = 2020

От пятёрки и ниже разрешено вызывать демонов. Например, числа Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна и прочие подобные.

5 4 3 2 1 = 2020
4 3 2 1 = 2020
3 2 1 = 2020
2 1 = 2020

И в заключение. Тем героям, которые прошли предыдущие девять(!) уровней — им предстоит сразиться с главным монстром математического подземелья. С ангелом-и-демоном цифрового мира. С тем, кто решает всё и делает всё из себя. Это — единица!

Завершающая схватка обычна бывает… мягко говоря, непростой. Необходимо применить все возможные мат-алхимии, магии, чудеса и колдовства, но 2020 требуется получить из одной только единицы!

1 = 2020

Дерзайте. Я же буду участвовать немного параллельно, решая задачку сам и запоминая самые лучшие, уникальные варианты решений. Удачи! И настоящего математического удовольствия, которое может быть понятно только нам… ха-ха-ха! Нам, старым ржавым арифмометрам, готовым уже вкатиться в самый новый, самый свежий, удивительно математически непростой, но весьма привлекательный Новый год — 2020 :) Ура!

Фотоканал на Flickr

  • Yakutsk - Tiksi - Yakutsk
  • Yakutsk - Tiksi - Yakutsk
  • Yakutsk - Tiksi - Yakutsk
  • Yakutsk - Tiksi - Yakutsk

Instagram Photostream

Новогодняя зарядка для ума.

Канун новогодних праздников — у кого суета, связанная с подарками-ёлками-праздничным столом-[продолжите сами], у кого грусть по уходящему и боязнь приходящего (о, а есть такая в медицине описанная фобия — боязнь Нового года? :), у кого-то что-то ещё. Несмотря на диагноз — всем нужно иногда отвлечься и расслабиться, чтобы потом вернуться к проблемам (или не вернуться вовсе) с удвоенными силами.

А лучшее лекарство в моменты перенапряжения — спорт! Точнее — умственная зарядка :) Чем я и предлагаю сейчас заняться. Итак, — задачка о верблюдах! Точнее, в оригинале это «задачка о лошадях», но поскольку я недавно из Эмиратов, а на улице совсем не летняя погода, да и вообще надо иногда ломать шаблоны, то пускай будет про верблюдов! Вот таких:

Условие: есть 25 верблюдов. Проводят забеги, в которых могут участвовать не более 5 верблюдов за один раз.
Задача: сколько забегов надо провести, чтобы определить трёх самых быстрых верблюдов? Часов-секундомера нет, известно только в каком порядке верблюды пришли к финишу в каждом забеге.

Ну, поехали!

Дальше: награждение победителей!…

Математика – царица наук.

Всем привет!

Здесь и сегодня будут две темы: 1) куда пойти учиться; и 2) задачка для ума: как из цифр 1,4,0,9 получить все числа от нуля до 100. Итак, сначала первое ->

1) Меня часто спрашивают: «Чему учить детей? Какие знания будут восстребованы в будущем?»

И хотя я совсем не претендую на роль всезнающего провидца, в этом ответе я точно уверен – учите детей математике! Величайшая из наук, базовая, крайне необходимая. Познавшим её открываются дороги в множество самых разных и прекрасных профессий. Из хороших математиков потом может получиться всё что угодно, даже вполне успешный гуманитарий (применений математического аппарата в гуманитарных областях огромное количество – и будет только больше).

А вот обратных примеров получения успешного математика из ученика-гуманитария… нет, такого я не встречал, современной науке такие феномены неизвестны. Я сам считаю, что не будь в моей жизни физико-математической школы-интерната им. Колмогорова (также известна под названием СУНЦ), многое в жизни могло бы получиться иначе.

Там был очень высокий общий уровень – мозги буквально «зашкаливало». Шесть дней в неделю занятия, несколько разных математических предметов, усиленное изучение физики с лабораторными работами, остальные предметы по обычной школьной программе. Но несмотря на такую нагрузку, это было очень счастливое и интересное время. Физико-математическое детство…

Поэтому я был очень рад, когда в прошлом году в рамках московского проекта «Математическая вертикаль» в школе №1409 открылся экспериментальный 7-й класс, который стал первым кирпичиком в фундаменте для выстраивания этой «Математической вертикали», одноимённой с моей компанией, сокращённо МВК.

Седьмой класс стал восьмым, затем станет девятым, а мы вместе со школой будем каждый год набирать новый класс, а то и два. Таким образом и выстроится желаемая вертикаль: специализированные классы 7–8–9-й, далее, после столь серьёзной подготовки, – инженерные 10–11-й, выпускники которых смогут поступить в лучшие технологические университеты. А потом придут на работу к нам! (это произносится с хитрым прищуром и потирая руки :) И всем от этого будет хорошо. Ну, кроме кибер-негодяев, конечно :)

А вообще проект «Математическая вертикаль» задумана департаментом образования Москвы как необходимый апгрейд всей системы преподавания математики в 7-9 классах – приниципиально новая модель. Если через пару лет она покажет себя удачной, то станет эталоном для всей страны. А мы пока что выступаем союзником и партнёром школы №1409 в реализации этого проекта. Наши сотрудники принимают активное участие в учебном процессе — преподают курс «Информационная безопасность» классу МВК и желающим ученикам 10 и 11 инженерных классов.

Рисунок Анастасии Шаяхметовой, 8 «М»

Дальше: разминка для серого вещества…

Ловушки для тюлеников.

Всем привет!

Тема этого поста проста:

Вот об этих:

Но сначала предыстория.

Длинна цепочка Курильских островов, аж 1200 километров с северо-востока на юго-запад. Примерно как от Москвы до Новороссийска (по прямой), как от Копенгагена до Милана, как от Мехико до Хьюстона. Прикладывать 1200 километровую линейку можно самыми разными способами, посему я сразу перехожу к делу. А дело вот в чём. Помимо официально признанных островов (которых 50+ на Курилах), здесь есть ещё и надводные объекты, которые классифицируются как «скалы». Например, вот эти: скалы Ловушки.

Дальше: тюлений рай…

Полный Гоби!

График моей летней жизни закрутился бешеным торнадо. И отпустить обещает только… в конце октября :) Всего-то ровно 16 дней назад вернулся из Курило-Сахалинско-Командорско-Камчатского путешествия, а уже слетал-вернулся в Малайзию, Монголию и Казахстан. И уже снова в состоянии чемодан-аэропорт-самолёт-полетели…

Фоток «в воронке» до сих пор примерно 5 тысяч. Когда оно опустошится — думать пока страшно. Особенно по той причине, что в предстоящем расписании прыжков по миру есть несколько весьма интересных мест. Тех самых, пребывание в которых остаётся в памяти навсегда. И фотками в интернетах тоже :) Но пора и старые долги отдавать. Ведь одно из таких мест на планете, куда я очень-очень давно мечтал попасть — это пустыня Гоби, Монголия. Рассказы будут чуть позже, а пока просто подборка самых лучших фоток. Ловите ->

Бесконечность…

Дальше: горы, пустыни…

Adventures и «адвенчуристы» 20-го века.

Мальчики и девочки, те из вас, кто прочитал мой предыдущий пост до самого конца, знают — я уже несколько дней на совершенно замечательной конференции Starmus, которая про науку, звёзды, космос, где выступают космонавты и астронавты, где нобелевские лауреаты, где шалеющая от потрясающих выступлений публика. И всё это в самом начале и под занавес оформляется обалденными музыкальными шоу от звёзд реально мировой величины. Прошлые рассказы об этом мероприятии здесь:

2016-12016-22016-32017.

Так вот, о чём я? Сегодня у меня тоже выступление и дискуссия про будущее человечества. И как оно кладётся на безопасную цифру — но это не главное. Поскольку будут рассуждать о будущих достижениях всего человечества, то мне подумалось о достижениях прошлых и вот в каком контексте.

В своём выступлении пару дней назад американский астронавт Уолтер Каннингем назвал три необходимых характеристики настоящего «adventure». Это не «приключение», это покруче… не могу дословно перевести на русский. В оригинале его определение «настоящего adventure» звучит так:

✔️ Must advance human knowledge
✔️ Must have a real risk of dying
✔️ Must have an uncertain outcome.

То есть, это «настоящее приключение» должно:
— способствовать развитию знаний человечества
— с реальным риском для жизни
— и неясным профитом от всего мероприятия.

Так вот, под этим «настоящим adventure» Уолтер Каннингем понимает исключительно лунную программу Apollo. Но мне подумалось, что в прошлом 20м веке было как минимум ещё четыре(!) проекта, которые подходят под это определение.

Но я не вполне уверен в своих доводах, посему хочу спросить мнение народа:

Вопрос-1: Какие были три-четыре-пять главнейших adventures человечества в 20м веке?

И сразу вдогонку ->

Вопрос-2: Какие были самые главнейшие adventures человечества в каждом их предыдущих пяти столетий? => 15й век, 16, 17, 18, 19?

А чтобы замотивировать читателей, по результатам опроса проведу голосование и кто точнее угадает «главнейшие adventures» человечества — победители (как в прошлый раз) получат ценные призы и подарки из нашего сувенирного магазина Labshop.

Ответы о мячах.

Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)… В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)

Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Читать дальше…

Задача о мячах.

В эфире регулярная рубрика «О физико-математическом» — лучшая зарядка для ума, чтобы извилины были гладкими и шелковистыми, а серое вещество самой правильной консистенции :)

Задача:

Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25см (как на рисунке). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h=1м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

Вроде ничего сложного, требуется учебник по физике 7-го класса :)

P.S.: решение этой задачки также релевантно для объяснения парадокса: почему капли попадают на стекло машины, когда она (машина) уже проехала лужу — источник тех самых капель?

Воскресное. Рассказы и истории.

За неделю эфирного молчания накопилось много интересного. Пора потихоньку возвращать долги. Короткими историями, а потом уже будут длинные и много фоток, как обычно. Начинаю с короткого:

История 1: марафонцы и вампирцы.

Одна моя случайная знакомая olly_ru в своём довольно интересном ЖЖ-блоге рассказывает, что свой очередной супер-ультра-марафон она побежит в Трансильвании. Cначала она ужасается возможным вампирам, но потом узнаёт, что бежать 100км с набором высоты 7000м и возможен снег до двух метров с лавинами… и ужасные вампиры отходят на второй план.

Я же по этому поводу вспомнил хороший вампирский анекдот :)

Собрались вместе три самых известных вампира: Дракула, Франкенштейн и … ну, пускай это будет Микки-Маус, — и начали спорить кто из них самый крутой вампир. Решили продемонстрировать свои умения. Первый — Микки-Маус, он выбежал на улицу, через 10 минут возвращается — у него струйка крови из рта стекает. «Как так быстро? — удивились остальные, — где?» — «А вы в городе на площади заметили дом справа?» — «Заметили…»
Следующим Франкенштейн, возвращается через 5 минут, две струйки крови стекают. «Как, где?» — «А вы на площади заметили дом слева?» — «Заметили».

Следующий мастер-Дракула. У него крылья, потому он в окно вылетел, прилетает через минуту — всё лицо в крови! «Как, где?» — «А вы заметили на площади ратушу в центре?» — «Заметили!» — «А я нет…»

Данная правдивая история была рассказана мне во время экскурсии по Замку Дракулы. Будете в Трансильвании — настоятельно рекомендую посетить. Нас по замку водил просто совершенно шикарный актёр-экскурсовод, о чём здесь был отдельный рассказ 3 года назад.

Дальше: истории два и три…