Архив тегов: chtogdekogda

Времена наступили необычные, тревожные. Следующая неделя для многих (но не для меня) — нерабочая. Многие сидят дома или на дачах — и правильно делают! Но чем себя занять в эти карантинные времена? Многие, конечно, работают удалённо (как я). У многих компаний, особенно у IT-шников есть такая возможность (как у нас, например). Вот интересно — а в подобной стрессовой ситуации на удалённом доступе как изменится производительность труда? Уменьшится или увеличится? Где усерднее трудится сотрудник — в офисе в коллективе или дома под семейным присмотром? :) Интересненько…

Но я про другое. Скорее всего, следующую неделю (и, боюсь, не одну) многие из нас будут вынуждены провести дома. И надо как-то себя занять, особенно если нет возможности удалённой работы. Особенно если все фильмы-сериалы давно просмотрены, а любимые книжки давно прочитаны и не по одному разу. Так вот, позвольте мне в эти недобрые времена поразвлекать вас упражнениями для ума. Их есть у меня и много! Буду накидывать по чуть-чуть, а в следующих рассказах буду давать ссылки на правильные решения.

Готовы? Поехали. Для начала… не поверите! Про домино! :)

Некоторые на полном серьёзе считают, что домино — это игра интеллектуального уровня где-то между боксом и перетягиванием каната. На самом деле они просто никогда не играли по-настоящему: либо закончили изучение костяшек ещё до детского сада на уровне «вишенку к вишенке, яблочко к яблочку», либо являются представителями далеко ушедшей вперёд цивилизации, которые в уме могут подсчитать значение числа ‘пи’. И даже ‘е в степени пи’. На самом деле этот банальный «козёл» с ударами по столу и криками «рыба!!!»… Кстати, а вы знаете почему оно всё так называется? Почему «домино», почему «козёл», почему «рыба»? У меня есть домыслы, но мне бы хотелось их проверить. Подсказываете — буду благодарен.

Так вот, «козёл» с «рыбой» на самом деле вполне себе хорошая зарядка для ума… если, конечно, играть умом, а не «фишку к фишке» ставить. Домино — это комбинаторика +плюс (не поверите!) психология. Получается что-то вроде покера :)

В партии домино за первый круг (4 фишки) нужно понять какие возможны расклады у противника — и сообщить партнёру свои преференции (я рассматриваю только «классического козла» двое-на-двое). Первый круг «козла» — это что-то вроде торговли в бридже. Но он может оказаться непонятным, вдруг какой-то масти просто не выдали. Посему и второй круг может оказаться полон «сообщениями и намёками» (в настоящей честной игре, под столом никто ногами не подсказывает). Потом третий, четвёртый — и так далее, каждый раз уточняя возможные комбинации раскладов костей на руках.

Комбинации доминошек — это же комбинаторика. Да плюс «что он поставил мне», плюс «что он поставит моему партнёру», плюс разные варианты блефа (да-да, тут как в техасском покере бывает!). Короче, не верьте своим предубеждениям. Домино — это вполне себе неплохой «умности» игра. Если её правильно и в совершенстве освоить.

Итого: незаслуженно домино определили в инструментарий дворовых алкоголиков и тунеядцев! Заодно и между прочим: родословная этой игры ничем не уступает шахматам и уходит корнями в 13 век времён династии Сун. И сегодня будет как раз про это. Мне очень понравилась ваша активность в решении разных арифметических и логических задачек. Посему сегодня — доминошное!

Задача: можно ли выложить весь комплект доминошек (28 штук) в виде фигуры, состоящей из пяти квадратных рамок (как на рисунке ниже), чтобы при этом у соседних костяшек на соприкасающихся половинках были одинаковые числа, а суммы чисел в рамках были одинаковыми?

Дзыньььььььь!.. Разносится по просторам праздничных столов, склонов, пляжей и других плоскостей и не очень, на которых по-новогоднему настроенные граждане предаются веселью и забавам. Бабаххх-бабаххх!!!! – отвечают на это фейерверки и прочие увеселительные мероприятия по всему шарику, да показывают это всё за окном и по телевизору.

Но всё! Мы бодро и уверенно вступили в новый год. Можно ещё немного поразлагаться… особенно там, где для этого забронированы специальные январские дни. Но, чу! — грядёт, неминуемо грядёт возвращение к будням! :) А как же без будней? Нужно же как-то обеспечивать те самые праздничные "плоскости и не очень", да и вообще настоящий праздник познаётся исключительно на контрасте.

Посему — вдохнули-выдохнули, присели-отжались — сейчас будет упражнение умственной декомпрессии, чтобы придать тонус интеллекту и плавно подготовить мозг головы к приведению в рабочее состояние. НО! Загадывать сегодня я ничего не буду (это будет чуть позже). Наоборот — на потеху публике будем решать ранее заданную задачку о "Математически-сбалансированном-2020".

Помните? Задачка несложная: как простыми арифметическими действиями получить из чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" номер нового года 2020. Потом убираем "10", усложняем задачку. Потом и "9" стираем – остаётся "8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020". И так далее. А в конце получим "2020" из "2 1" — да-да! Просто из двойки и единицы. И самое сложное: как получить "2020" из одной только единственной единицы.

И "на десерт" я покажу как получить "2020" из вообще ничего! Не верите? Обещаю! Нужно только задействовать кое-какие интернет-технологии :)

Но для начала мне хотелось бы поблагодарить добровольных помощников: Яна Барсукова и — в этот раз их было немного. Видимо, на евро-рождество и под Новый год народ уже успел разбежаться за подарками, закусками или вообще улетел куда подальше :)

Итак, правильные ответы ниже. Но для начала повторяю условие:

Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" получить номер следующего года. Из этих чисел (строго только этих, строго в этом порядке), да плюс бесконечного количества скобок, плюс сколько хотите плюсов-минусов-умножений-и-делений необходимо получить число "2020". Причём цифры в последовательности должны стоять строго в этом порядке. Переставлять и склеивать их нельзя.

И вот какие ответы получились у меня. Проверяйте.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

(10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 673*3 + 1 = 2019 + 1 = 2020
10 * (9 — 8 + 7 — 6) * (5 * 4 * (3 + 2) + 1) = 20*101 = 2020
(10 * 9 + (8 — 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3) * 1) = 101*20 = 2020
(10 * (9 * 8 * (7 — 6) — 5) + 4) * 3 — 2 * 1 = 674*3 — 2 = 2022 — 2 = 2020

Подглядываю в прошлый год (адаптирую старые решения) ->

(10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5) * (4 — 3 + 2 * 1) = 2019 (от Skarbovoy) ==> ага, аналогично моему первому варианту, только единица ушла за скобки.
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 — 5 ) * 4 — ( 3 * 2 ) — 1 = 2019 (моё) ==> 10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 — 5 ) * 4 — ( 3 * 2 * 1 ) = 2020
10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 — 2 )) — 1 = 2019 ==> 10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 — 2 )) * 1 = 2020
( 10 * 9 * ( 8 + 7 — 6 ) * 5 — 4 * 3 ) / 2 * 1 = 2019 ==> ( 10 * 9 * ( 8 + 7 — 6 ) * 5 — 4 * 3 ) / 2 + 1 = 2020

Читерство :)

(1098 — 76 — 5 — 4 — 3) * 2 * 1

И много других вариантов наверняка можно адаптировать отсюда. А в ЖЖ-комментах аж 21 вариант настрогали. Но с повторами и ошибкой в самой первой строчке.

Далее девятка:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Удалось найти только два решения:

(9 + 8) * 7 * (-6 + 5 * 4 + 3) — 2 — 1 = 17*7*17 — 3 = 2023 — 3 = 2020
9 * 8 * 7 * (6 — 5) * 4 + 3 + 2 — 1 = 2016 + 4 = 2020

Из старого адаптируется вот что:

( 9 * 8 * 7 + 6 — 5 ) * 4 — 3 + 2 * 1 = 2019 (eve_nts) => ( 9 * 8 * 7 + 6 — 5 ) * 4 — 3 + 2 + 1 = 2020 (независимо получено здесь).

Ещё из прошлогоднего от eve-nts:

9 + ( 8 * 7 * 6 — 5 + 4 ) * 3 * 2 + 1 = 2020

Ой, а вот здесь целые залежи решений девятки-2019, наверняка многие адаптируются под 2020.

Следующая по графику восьмёрка:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Здесь тоже есть пара вариантов-близнецов:

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 — 2 * 1) = 202 * 10 = 2020
(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 * 2 * 1) = … = 2020

Ага, есть и третий близнец! (от Яна Барсукова)

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 + 2 + 1) = 2020

Ага, но тогда это же ещё тройка решений для десятки!

(10 — 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 — 2 * 1) = 2020
(10 — 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 * 2 * 1) = 2020
(10 — 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 + 2 + 1) = 2020

Более для восьмёрки ничего не нашлось.

Семь. Семёрку можно решать с факториалами.

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Тут тоже есть разные решения. У меня вот такая красота получилась, факториал деления факториалов! :)

( (7! / 6!)! / 5 — 4 + 3! ) * 2 * 1 = (7!/5 + 2) * 2 = (1008+2) * 2 = 2020

Альтернативное (от Яны Барсуковой) ->

(7! * 6 / 5 + 4 * 3)/(2 + 1) = 2020

Через сдвиги, адаптация прошлогодних вариантов:

((7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3)) << 2) — 1 = 2019 => ((7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3)) << 2 ) * 1 = 2020
(( 7 << 6 ) * (5 + 4) + 3 * 2) >> 1 = 2019 => (( 7 << 6 ) * (5 + 4) + 3! + 2) >> 1 = 2020

На этом с семёркой прощаемся, далее номер шесть. Решать можно и прочей арифметической магией.

6 5 4 3 2 1 = 2020

Вот такое получилось у меня и в жж-комментах:

6 + 5# — sf(4) — 3! — 2*1 = 2020 // праймориал 5# = 2310, суперфакториал sf(4) = 288, их разность = 2022.
6!! * (5!! + 4! + 3) + (2<<1) = 2020 // кратный факториал 6!! = 2*4*6 = 48, 5!! = 1*3*5 = 15, 48*(15+24+3) = 2016.

Ну, если со сдвигами, то можно адаптировать прошлогоднее:

6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + 2 + 1 = 2019 => 6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + (2 << 1) = 144 * 7 * 2 + 4 = 2020
6 / 5! * (4! / 3)! + 2 + 1 = 2019 (Skarbovoy) => 6 / 5! * (4! / 3)! + (2 << 1) = 2020

Далее — самое интересное. Пятёрки-четвёрки-тройки-двойки. На всякий случай сюда сразу положу ссылку на русские народные сказки прошлогодние упражнения и таблички числовых рядов (начиная с нуля):

Числа Каталана C(n) -> 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862…
Числа Леонардо L(n) -> 1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167…
Числа Мерсенна M(n) -> 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191…
Числа Ферма Fm(n) -> 3, 5, 17, 257…
Числа Фибоначчи F(n) -> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765…
Ещё есть числа Вудала W(n), но они нам не потребуются -> x, 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, …

Поехали..

5 4 3 2 1 = 2020

Получилось вот так. Праймориалы 5# = 2310 (если забыли), 4# = 210.

5# — 4# — ((3 ^ 2 — 1)!!! = 2310 — 210 — 8*5*2 = 2100 — 80 = 2020
5# — sf(4) — 3 + 2 — 1 = 2310 — 288 — 2 = 2020

Через числа Каталана и числа Фибоначчи от Яны Барсуковой:

5 + С(4) * F(sf(3)) — 2 + 1 = 5 + 14*F(12) — 1 = 5 + 2016 — 1 = 2020

Адаптации прошлогоднего:

( 5! — 4! ) * F( F( 3! )) + (2 << 1)
5 * C (( M ( F( 4 ))) — M ( M( 3 )) + 2 * 1
5# — ( 4! * sf( 3 ) ) — 2 * 1

Четвёрка.. Всё веселее и веселее :)

4 3 2 1 = 2020

Решения:

L(4) * L(3) + 2 + L(L(Fm(1))) = 9 * 5 + 2 + L(15) = 47 + 1973 = 2020
sf(4) * M(3) + M(2) + 1 = 288 * 7 + 3 + 1 = 2020 (от Яны Барсуковой)

Адаптация прошлогоднего:

C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + 2 + 1 = 2019 => C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + (2 << 1) = 2020
( 4! ) !!!!!!!!!!!!!!!!! * sf( 3 ) + 2 + 1 = 2019 => ( 4! ) !!!!!!!!!!!!!!!!! * sf( 3 ) + (2 << 1) = 2020

От Яны Барсуковой:

C( 4 ) * F ( sf( 3 )) + 2 + 1 = 2019 => C( 4 ) * F ( sf( 3 )) + (2 << 1) = 2020
sf( 4 ) * M( 3 ) + 2 + 1 = 2019 => sf( 4 ) * M( 3 ) + (2 << 1) = 2020

Тройка…

3 2 1 = 2020

Вариант есть. Проверяйте:

(L(3^2) — F(Fm(!1)!)) !!!…81-кратный…!!! = (109 — 8)!!!…!!! = 101*20 = 2020

Можно решение для четвёрки "оптимизнуть": L(4) * L(3) + 2 + L(L(Fm(1))) = 2020, из "L(4) * L(3)" надо получить "X(3) = 45". Так это просто..

L(L(3))!!!!!!!!!!!! + 2 + L(L(Fm(1))) = 15!!!…12-кратный…!!! + 2 + 1973 = 15*3 + 1975 = 2020

Осталось немного… двойка!

2 1 = 2020

А с двойкой у меня вот так получилось:

( Fm(L(2)) — F(Fm(1)!!!) ) !!!…192-кратный…!!! = (Fm(3) — F(10)) !!!…!!! = (257 — 55)!!!…!!! = 202*10 = 2020

UPD: вариант от Яны Барсуковой отсюда:

Mp( √(L(M(2)!)) ) — Rec(Rec(Fort(Fort( Mp(1))))) = 2020

— через простые Мерсенна (Mp), числа Леонардо, числа Рекамана, Фортуновы числа. Проверяю…

L(M(2)!) = L(3!) = L(6) = 25 => Mp( √25 ) = 2047
Mp(1) = 3 , Fort(3) = 7, Fort(7) = 19, Rec(19) = 62, Rec(62) = 27

2047 — 27 = 2020

Всё верно!

Ну, теперь самое-самое смешное. Сейчас мы будем получать номер года 2020 из одной единицы!

1 = 2020

Если покопаться в архивах, то у нас уже получалось это упражнение в прошлом:

2017 было получено "тригонометрической гусеницей", цитирую:

ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg … ctg arctg sin arcctg 1

— где функция ctg arctg sin arcctg повторяется 2017^2 -1 раз.
(доказательство по ссылке выше)

2018 получено через числа Вудала и антисигму.

(As( W( Fm( !1 ) )!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) )!!!!!…..!!!!! = 2018

2019 выведено через числа Тетраначчи:

Tcci(( Fm( !1 )! )!!!! ) !!!…!!! (670-кратный факториал) = 673*3 = 2019

Сейчас же хочется вывернуться как-то иначе. Из одной голой единицы получить аж 2020. Ага, вот что получается:

Fm(1) = 5 // Ферма(1).
5!!! = 10 // 5!!! = 5*2*1 = 10.
(10!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!! = 100 // восьмикратный и 15-кратные факториалы 10*2, потом 20*5 = 100.
100!!!…90-кратный…!!! = 1000 // 100*10 = 1000, десятку превратили в сотню, потом сотню в тысячу.
1000!!!…900-кратный…!!! = 100000 // 1000*100 = 100000, тысячу в сто тысяч..

затем той же механикой увеличиваем количество нулей в этом числе:

10^5 -> 10^9 … 10^9 -> 10^17 -> … степень десятки = 2^n + 1 =>

2 5 9 17 33 65 129 257 513 1025, за 9 итераций из просто сотни получили 10^1025. При этом каждый кратный факториал приводит только к одному умножению. Каждый очередной X умножается только на X/10. На этом «кратно-факториальные» числа заканчиваются.

Теперь берём !!!…x-кратный…!!! факториал, чтобы добить к числу 10^1025 ещё 995 нулей. Т.е. кратность x = 10^1025 — 10^995 = 10^995(10^30 — 1). Это число больше (10^1025 — 10^1024), посему повторного умножения и здесь не будет.

Итого получили 10^2020.

Теперь просто берём логарифм… и ->

log (10^2020) = 2020

Ура!

А в качестве десерта мы сейчас получим 2020 из… вообще ничего! Нравится идея? :)

Из "вообще ничего" 2020 получается элементарно и при помощи тех же кратных факториалов:

2020 = (http://вообще-ничего.ком)!!!…399-кратный-факториал…!!! :)

Доказательство:
http://вообще-ничего.ком = 404.
404!!!…399-кратный-факториал…!!! = 404*5 = 2020

Всё!

P.S. и на будущее полезные ссылки:

Разложение чисел на простые множители.
Численные последовательности (обалденный проект, "википедия" последовательностей).
Подсчитать вообще всё что угодно.

P.P.S: Нет, ещё не всё! :) В качестве бонус-трека можно поиграться, например, с разложением числа пи:

Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi.
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi.

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

Проверяю ->

Fm(1) = 5
5й ноль в Pi на позиции 71.
71 в Pi на позиции 39.
39й ноль в Pi на позиции 398.
398 в Pi на позиции… ура! 2020.

Всё верно :)

Воскресенье — день тяжёлый. Особенно в новогодние праздники :) Как спастись от стресса? Отвлекать головной мозг от всяких мелочей жизни геометрическими упражнениями! А их у меня для вас есть! Вот:

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD поставили точки I, J, K, L таким образом, что BI:IJ:JA = DK:KL:LA = 3:5:4. Доказать, что отрезки CI, CJ, CL, CK делят диагональ BD на 5 равных отрезков ->

Кстати, некоторые говорят, что задачка похожа на флаг Сейшельских островов:

А если кому-то совсем влом загружать себе верхний мозг разной геометрической ерундой (а зря! весьма примечательная задачка), тем можно пройти по этому тэгу, потом посмотреть за окно, взгрустнуть — и всё же попробовать решить задачку, чтобы не было так зимне :)

Крутится, несётся вокруг Солнца наша плоская Земля наш Земной шарик. Болтается направо-налево ось его вращения, подставляется он к Солнышку то одним боком, то другим, то Северным полушарием, а то и Южным. Светило наше поочерёдно пересекает разные земные параллели и начинает клониться куда-то вниз по глобусу, всё ниже и ниже, а солнечные часы на всех трёх эквадорских официальных и неофициальных экваторах сходят с ума и начинают показывать днём ночное время — и наоборот. А Солнце всё ниже и ниже (глядя с наших северных пространств), потом замирает и… начинает карабкаться обратно. Это сигнал к тому, что католическо-протестантское Рождество свершилось и нам всем пора готовиться отмечать Новый год! Который у нас по номеру будет аж 2020-й.

Двадцать-двадцать. Чётность, сбалансированность, уравновешенность — я весы по гороскопу, мне приятно равновесие. А по китайскому зодиаку я змей, посему неудивительно, что изгибы двоек и кольца нулей числа 2020 усиливают моё расположение к номеру предстоящего года. Мудрость змеи и баланс весов — вот за что я буду поднимать бокал под бой курантов, оповещающий нашу временную зону о приходе года крысы! // я, как змей, само собой отношусь к этому позитивно ещё и гастрономически :)

Но достаточно уже астро-зодиаков и гастро-зоологии. Мы же про математику! Что же ещё математически можно сказать про номер этого года? 2020 — число непростое… как и год, наверное, предстоящий нам.

2020 = 2*2*5*101.

«Два-два-пять-и-сто-один» — звучит, как спортивная кричалка. То есть, наверное, будет много спортивных побед (Forza Ferrari! Карякин вперёд!) — и наших собственных побед в кибер-индустриальных тестах тоже (в чём у меня нет никаких сомнений).

А как ещё можно посмотреть на номер нашего года?

2020 => ( 20 * 101 )

Ай, ведь красиво же! Двойка слева, две единицы справа, по одному нулю, как чаши весов :) /* но задачка про весы будет потом, не здесь */.

А как там ещё можно на следующее годовое число посмотреть? Ну, например, в хексах: 2020 (dec) = 7E4 (hex)… нет, что-то никакой синергии у номера года 2020 и 16-ричной системы счисления я не вижу. Ну и леший с ним! У нас же есть ещё о чём поговорить. И давайте уже кратенько перейдём к самому главному. Начнём решать нашу старую-добрую и не менее традиционную новогоднюю умственную задачку для тренировки встроенного головного мозга.

Правила задачки простые, обычные. Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» получить номер следующего года. Из этих чисел (строго только этих, строго в этом порядке), да плюс бесконечного количества скобок, плюс сколько хотите плюсов-минусов-умножений-и-делений необходимо получить число «2020». Причём цифры в последовательности должны стоять строго в этом порядке. Переставлять и склеивать их нельзя.

Например,

((10 + 9 — 8) * 7) + (6 + 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 111

или попробуем ещё раз…

10 * 9 * 8 + (7 — 6) * 5 * 4 * 3 * 2 + 1 = 841

Получилось сто одиннадцать и 841. А требуется, хочется и очень неймётся получить точно 2020, как номер следующего, предстоящего нам большого, длинного, даже я бы сказал — високосного! — года.

// Специальное замечание. Огромная просьба тем, кто уже участвовал в этих развлечениях:
// Дайте новичкам хотя бы полдня форы :)

А кто первый получит… пять разных вариантов — очень большой/ая молодчина. А самых-самых мы наградим ценными подарками из нашего сувенирного магазина и только вышедшей из печати моей новой книгой об экспедиции на Галапагосские острова.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Ну, поехали! Я за 10 минут пяток решений наклепал :)

Но я ещё не закончил! :) Когда получится решение такой вполне себе не самой тривиальной задачки… то вас уже можно считать опытными. Вы знаете, что и как надо делать. Посему требуется всего-то немного прикрутить диаметр возможностей, чтобы энергия ума начала бить сильнее, ярче, увереннее. Следующий уровень — второй (а всего их 10). Нужно получить 2020 теми же способами, но в ограниченных условиях:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Если вы смогли решить задачку с десяткой, то и «девятка» не должна представлять череcчур больших препятствий. Посему на всё тех же условиях переходим к «восьмёрке». Здесь турбина мышления начнёт крутиться ещё быстрее, сопло озарения светиться просто ослепительно, ум на взлёте! =>

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Само собой понятно, что просто базовой арифметики для перехода к низлежащим значениям не хватит — просто совсем никак и никому. Посему от «семёрки» и ниже разрешается использовать корни, степени, сдвиги и факториалы.

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

Когда вы справитесь и с этой задачкой, то для победы над предстоящими «драконами» потребуются особые умения: кратные факториалы, субфакториалы, суперфакториалы и прочая разная арифметическая магия.

6 5 4 3 2 1 = 2020

От пятёрки и ниже разрешено вызывать демонов. Например, числа Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна и прочие подобные.

5 4 3 2 1 = 2020
4 3 2 1 = 2020
3 2 1 = 2020
2 1 = 2020

И в заключение. Тем героям, которые прошли предыдущие девять(!) уровней — им предстоит сразиться с главным монстром математического подземелья. С ангелом-и-демоном цифрового мира. С тем, кто решает всё и делает всё из себя. Это — единица!

Завершающая схватка обычна бывает… мягко говоря, непростой. Необходимо применить все возможные мат-алхимии, магии, чудеса и колдовства, но 2020 требуется получить из одной только единицы!

1 = 2020

Дерзайте. Я же буду участвовать немного параллельно, решая задачку сам и запоминая самые лучшие, уникальные варианты решений. Удачи! И настоящего математического удовольствия, которое может быть понятно только нам… ха-ха-ха! Нам, старым ржавым арифмометрам, готовым уже вкатиться в самый новый, самый свежий, удивительно математически непростой, но весьма привлекательный Новый год — 2020 :) Ура!

Канун новогодних праздников — у кого суета, связанная с подарками-ёлками-праздничным столом-[продолжите сами], у кого грусть по уходящему и боязнь приходящего (о, а есть такая в медицине описанная фобия — боязнь Нового года? :), у кого-то что-то ещё. Несмотря на диагноз — всем нужно иногда отвлечься и расслабиться, чтобы потом вернуться к проблемам (или не вернуться вовсе) с удвоенными силами.

А лучшее лекарство в моменты перенапряжения — спорт! Точнее — умственная зарядка :) Чем я и предлагаю сейчас заняться. Итак, — задачка о верблюдах! Точнее, в оригинале это «задачка о лошадях», но поскольку я недавно из Эмиратов, а на улице совсем не летняя погода, да и вообще надо иногда ломать шаблоны, то пускай будет про верблюдов! Вот таких:

Условие: есть 25 верблюдов. Проводят забеги, в которых могут участвовать не более 5 верблюдов за один раз.
Задача: сколько забегов надо провести, чтобы определить трёх самых быстрых верблюдов? Часов-секундомера нет, известно только в каком порядке верблюды пришли к финишу в каждом забеге.

Ну, поехали!

Дальше: награждение победителей!…

Всем привет!

Здесь и сегодня будут две темы: 1) куда пойти учиться; и 2) задачка для ума: как из цифр 1,4,0,9 получить все числа от нуля до 100. Итак, сначала первое ->

1) Меня часто спрашивают: «Чему учить детей? Какие знания будут восстребованы в будущем?»

И хотя я совсем не претендую на роль всезнающего провидца, в этом ответе я точно уверен – учите детей математике! Величайшая из наук, базовая, крайне необходимая. Познавшим её открываются дороги в множество самых разных и прекрасных профессий. Из хороших математиков потом может получиться всё что угодно, даже вполне успешный гуманитарий (применений математического аппарата в гуманитарных областях огромное количество – и будет только больше).

А вот обратных примеров получения успешного математика из ученика-гуманитария… нет, такого я не встречал, современной науке такие феномены неизвестны. Я сам считаю, что не будь в моей жизни физико-математической школы-интерната им. Колмогорова (также известна под названием СУНЦ), многое в жизни могло бы получиться иначе.

Там был очень высокий общий уровень – мозги буквально «зашкаливало». Шесть дней в неделю занятия, несколько разных математических предметов, усиленное изучение физики с лабораторными работами, остальные предметы по обычной школьной программе. Но несмотря на такую нагрузку, это было очень счастливое и интересное время. Физико-математическое детство…

Поэтому я был очень рад, когда в прошлом году в рамках московского проекта «Математическая вертикаль» в школе №1409 открылся экспериментальный 7-й класс, который стал первым кирпичиком в фундаменте для выстраивания этой «Математической вертикали», одноимённой с моей компанией, сокращённо МВК.

Седьмой класс стал восьмым, затем станет девятым, а мы вместе со школой будем каждый год набирать новый класс, а то и два. Таким образом и выстроится желаемая вертикаль: специализированные классы 7–8–9-й, далее, после столь серьёзной подготовки, – инженерные 10–11-й, выпускники которых смогут поступить в лучшие технологические университеты. А потом придут на работу к нам! (это произносится с хитрым прищуром и потирая руки :) И всем от этого будет хорошо. Ну, кроме кибер-негодяев, конечно :)

А вообще проект «Математическая вертикаль» задумана департаментом образования Москвы как необходимый апгрейд всей системы преподавания математики в 7-9 классах – приниципиально новая модель. Если через пару лет она покажет себя удачной, то станет эталоном для всей страны. А мы пока что выступаем союзником и партнёром школы №1409 в реализации этого проекта. Наши сотрудники принимают активное участие в учебном процессе — преподают курс «Информационная безопасность» классу МВК и желающим ученикам 10 и 11 инженерных классов.

Рисунок Анастасии Шаяхметовой, 8 «М»

Дальше: разминка для серого вещества…

Всем привет!

Тема этого поста проста:

Вот об этих:

https://www.instagram.com/p/B1olBCjAUGA/

Но сначала предыстория.

Длинна цепочка Курильских островов, аж 1200 километров с северо-востока на юго-запад. Примерно как от Москвы до Новороссийска (по прямой), как от Копенгагена до Милана, как от Мехико до Хьюстона. Прикладывать 1200 километровую линейку можно самыми разными способами, посему я сразу перехожу к делу. А дело вот в чём. Помимо официально признанных островов (которых 50+ на Курилах), здесь есть ещё и надводные объекты, которые классифицируются как «скалы». Например, вот эти: скалы Ловушки.

Дальше: тюлений рай…

График моей летней жизни закрутился бешеным торнадо. И отпустить обещает только… в конце октября :) Всего-то ровно 16 дней назад вернулся из Курило-Сахалинско-Командорско-Камчатского путешествия, а уже слетал-вернулся в Малайзию, Монголию и Казахстан. И уже снова в состоянии чемодан-аэропорт-самолёт-полетели…

Фоток «в воронке» до сих пор примерно 5 тысяч. Когда оно опустошится — думать пока страшно. Особенно по той причине, что в предстоящем расписании прыжков по миру есть несколько весьма интересных мест. Тех самых, пребывание в которых остаётся в памяти навсегда. И фотками в интернетах тоже :) Но пора и старые долги отдавать. Ведь одно из таких мест на планете, куда я очень-очень давно мечтал попасть — это пустыня Гоби, Монголия. Рассказы будут чуть позже, а пока просто подборка самых лучших фоток. Ловите ->

Бесконечность…

Дальше: горы, пустыни…

Мальчики и девочки, те из вас, кто прочитал мой предыдущий пост до самого конца, знают — я уже несколько дней на совершенно замечательной конференции Starmus, которая про науку, звёзды, космос, где выступают космонавты и астронавты, где нобелевские лауреаты, где шалеющая от потрясающих выступлений публика. И всё это в самом начале и под занавес оформляется обалденными музыкальными шоу от звёзд реально мировой величины. Прошлые рассказы об этом мероприятии здесь:

2016-1, 2016-2, 2016-3, 2017.

Так вот, о чём я? Сегодня у меня тоже выступление и дискуссия про будущее человечества. И как оно кладётся на безопасную цифру — но это не главное. Поскольку будут рассуждать о будущих достижениях всего человечества, то мне подумалось о достижениях прошлых и вот в каком контексте.

В своём выступлении пару дней назад американский астронавт Уолтер Каннингем назвал три необходимых характеристики настоящего «adventure». Это не «приключение», это покруче… не могу дословно перевести на русский. В оригинале его определение «настоящего adventure» звучит так:

✔️ Must advance human knowledge
✔️ Must have a real risk of dying
✔️ Must have an uncertain outcome.

То есть, это «настоящее приключение» должно:
— способствовать развитию знаний человечества
— с реальным риском для жизни
— и неясным профитом от всего мероприятия.

Так вот, под этим «настоящим adventure» Уолтер Каннингем понимает исключительно лунную программу Apollo. Но мне подумалось, что в прошлом 20м веке было как минимум ещё четыре(!) проекта, которые подходят под это определение.

Но я не вполне уверен в своих доводах, посему хочу спросить мнение народа:

Вопрос-1: Какие были три-четыре-пять главнейших adventures человечества в 20м веке?

И сразу вдогонку ->

Вопрос-2: Какие были самые главнейшие adventures человечества в каждом их предыдущих пяти столетий? => 15й век, 16, 17, 18, 19?

А чтобы замотивировать читателей, по результатам опроса проведу голосование и кто точнее угадает «главнейшие adventures» человечества — победители (как в прошлый раз) получат ценные призы и подарки из нашего сувенирного магазина Labshop.

Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)… В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)

Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Читать дальше…