Архив тегов: chtogdekogda

«Дорогие радиослушатели, пишет нам…» — кажется так начинался один из развесёлых анекдотов еще старых-недобрых советских времён. Так вот, не так давно один из наших радио-интернет-ЖЖ-слушателей где-то тут пожаловался, что у него истекает лицензия на KIS и что пора бы снова какие-нибудь мозговые головоломки позадавать — это он так надеется чисто ментальными упражнениями [золотой] годовой ключик заполучить, — похвально! Их есть у нас — и задачек, и ключиков. К тому же на авто-мото-тему буквально только что произошел очередной конкурс, пора и на тему арифметически-математического тоже посоревноваться.

Согласен я по всем направлениям с нашими радиослушателями, что-то мы давно не упражняли серое вещество головного мозга — как бы оно из-за этого не загустело и не забродило! Этого я допустить никак не могу, посему вот вам следующая задачка:

1. Доказать, что если состоящее только из единиц число (111…111) делится на 2017, то оно же делится и на 9.

И сразу следом ->

2. Найти (без программирования, математическими выкладками) минимальное такое число. То есть, число, которое состоит только из единиц и делится без остатка на 2017 и 9

Еще раз объясняю, решения на перлах-джавах-питонах рассматриваются только как дополнительная проверка математическим доказательствам. Решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести карандашом на листе бумаги А4.

Ага?

Самые точные, оригинальные и остроумные ответы будут отмечены ценными призами, благодарственными грамотами и словами восхищения! :) Ну, поехали!

Всем привет,

Как многим из вас хорошо известно, мы уже не первый год сотрудничаем с командой Феррари Формулы-1.

История нашего партнёрства с Феррари давняя, началась аж в 2010 году и обязательно будет продолжаться ещё по крайней мере несколько сезонов, а подробности всей этой истории здесь. Но к чёрту-лешему старые победы и неудачи, фотки с историями и лики чемпионов, ведь на нас неудержимо надвигается очередной год Королевских гонок, который начинается через неделю в австралийском Мельбурне.

источник

И для разогрева резины предлагаю устроить небольшой спортивный тотализатор! А именно:

Требуется угадать первых десять финишировавших пилотов с их местами (то есть, 1-Иванов, 2-Петров, 3-Сидоров, 4-итакдалее). За каждую угадайку будут насчитываться баллы, причём по формульной формуле, то есть: за угадывание первого места — 25 баллов, за второе — 18, и так далее: 15-12-10-8-6-4-2-1.

Идея понятна, теперь подробнее:

Условия участия в конкурсе:

Каждый %% может прислать только один список. Если их больше, то учитывается только последний. Учитываются только голосовалки из журналов, зарегистрированных до момента публикации этого конкурса. Заявки принимаются до 9 утра по Мельбурну (1 час ночи по Москве) пятницы 23 марта, то есть непосредственно перед началом тестовых заездов.

А теперь самое интересное — призы.

Призов у нас много и самых разных. Целый сувенирный магазин в онлайне (ага, Мидори Кума там тоже есть)! Но победителей будет только десять.

Какие же призы они получат? Очевидно, всем однозначно по лицензии KIS на целый год. Но это далеко не всё.

Все победители (все десять) за каждый балл получают чек на 200 рублей, который могут обналичить в этом самом нашем сувенирном магазине (ограничение: призов не более пяти)

Важно: доставка призов по России — за наш счёт, в остальных странах — самовывоз из наших региональных офисов (где они есть), если нет — то приезжайте к нам в гости сами, будем рады.

А теперь самое главное и очень вкусное!

Два участника, набравшие самое большое количество баллов… трам-пам-пам-пам! — поедут на завод Феррари в Маранелло! Проезд туда-сюда и проживание тоже за наш счёт.

источник

Итак, ещё раз поясняю как правильно оформлять список победителей:

1. Иванов.
2. Петров.
3. Сидоров.
4…
И так до 10.

Попадание в 1 даёт 25 баллов, в 2 даёт 18 и так далее по правилам Формулы-1 «25-18-15-12-10-8-6-4-2-1».

Заявки принимаются здесь в комментариях до пятницы 23го (по Московскому времени).

Удачи в голосовании и его результатах!

И давайте вместе поболеем за команду Феррари, а то что-то они уже очень давно Кубок Конструкторов в руках не держали, а очень хочется и не только им! :)

UPD1: Не торопитесь отвечать, впереди ещё целая неделя. Изучите список пилотов, посмотрите аналитические статьи и предсказания авто-мото-мерлинов, посоветуйтесь с друзьями и подругами. Заявка должна быть хорошо продумана, без лишних эмоций, но в трезвом уме и здравой памяти.

UPD2: По результатам гонки мы будем очень рады, если вы сами подсчитаете свои баллы и укажите их под своим списком, например: «Баллы: 88».

Удачи в Маранелло!

Первый раз я увидел их зимой 2017-го. Несколько недель назад это случилось снова и вот уже не даёт покоя встроенное любопытство: откуда они взялись и как выжили? На вопрос отвечает Википедия (и здесь я ей доверяю): гигантская сейшельская черепаха это «эндемик острова Альдабра, редкий вид» («эндемик» означает — только здесь и нигде больше не проживает)

// Это относится к виду, а не к особям. То есть, если вы лично проживаете и бываете только по одному адресу, более нигде и никогда, то вы не эндемик. Вы — лентяй. Или хикикомори, если японец.

Как так?

Этот вопрос не даёт мне покоя.

Дальше: любопытные любопытности…

Я давно привык, что мои переходы, перепрыги, переплывы и другие средства передвижения по глобусу этого мира укладываются в шаблон чемодан — вокзал — Шереметьево (реже DME) — *.* — *.* — *.* — *.* … *-* — MOW (уже неважно в какой MOW именно, главное — ты дома). При этом иногда промежуток между аэропортом туда и аэропортом оттуда, бывает, длится до двух месяцев. Но в этом году самая первая командировочная поездка оказалась тренировочной. Я аж сам удивился — что-то вроде студенческой «курсовой работы». Москва-Рим-Москва, на два дня. Я аж чуть не хохотал от такого подкола моего распорядка путешествий.

Я не привык так! Как бы, если уж ехать — значит надо ехать. А такие тудыть-сюдыть… это не ко мне. Я в более тяжёлом весе работаю. Надеюсь, что ответственные за увидят мои недовольства и сделают выводы. Хотя… а может быть? И не надо делать выводов? Нормальная такая деловая поездка, мне понравилось ⇒

Рим! Вечный город!

Дальше: Оставайтесь туристами, это классно!…

Девочки и мальчики,

математические приседания с призами на тему наступающего 2018-го продолжаются. Предыдущая задачка оказалась совсем не сложной — решение за 8 шагов нашли сразу несколько победителей соревнований:

vekk
sir_derryk
kray_zemli

А также «ку!» в адрес tsaregorodtsev1 за удачно нарисованное решение препредыдущей задачки.

Всем призы и респекты, за 8 взвешиваний из 2018 делением на три вычленяется одна фальшивка, пять за выход, итого = 2018 — 8 — 1 — 5 = 2004 биткоина монеты. Ура! Есть на что Новый год отпраздновать :)

А поскольку натренированные извилины смогли справиться с 2018 монетами, то вычленить фальшивку из 13 монет за три взвешивания они точно смогут. Это моя любимая задачка :)

Ещё раз условие: на столе 13 монет и простые весы (тяжелее, легче или одинаково). Одна монета другого веса (легче или тяжелее — неизвестно).

Задача: за три (только за три!) взвешивания надо найти «неправильную» монету.

Решили? Отлично. Тогда вот ещё задачка на тему «2018».

Однажды уважаемый и пользующийся спросом винодел получил заказ на 2018 бочек вкусного напитка к Новому году (гуляют некоторые, да…). Винодел оказался ответственным и за неделю до Нового года все бочки стояли в подвале. Через 5 дней они должны быть отправлены заказчику, чтобы доехать вовремя.

Итак, ещё раз: подвал, 2018 бочек породистого напитка, 5 дней до отгрузки. Примерно вот так:

Но тут стало известно, что анонимные алкоголики поборники абсолютной нравственности взломали замки на дверях, тайком проникли в погреба бездонных запасов винодела и засыпали отраву в одну (но только одну!) из 2018 бочек того самого главного напитка. Тот, кто попробует отравленное пойзоном питья — ему в тот же день поздно вечером или на следующий день рано утром станет совсем уж очень плохо. Он где-то ночером провозгласит себя трезвенником и после того — всё. Спиртного ни-ни ни капли вообще. Вот такие дела…

Итак: 2018 бочек напитка, одна дезинфицирована отравлена антиалкогольным зельем. После пробы отравленного питья на следующий день — трезвенник.

У винодела пятеро пьющих работников, да и сам он тоже не совсем праведник. В первый день он сам сделал пробы вместе с рабочими, позвал свего брата и отца. То есть, в первый день они делали пробы ввосьмером. Но на следующий и далее дни… они как бы не смогли вообще участвовать в следственных экспериментах.

То есть, 1й день их было восемь, а потом уже только пьющие работники (если они не отравились безалкогольной заразой в первый день).

Внимание, вопрос:

Успеют ли они за 5 дней вычислить отравленную бочку — или им потребуется внешняя помощь? Как считаете?

Удачи в дегустациях! :)

Отлично получается! Совершенно необычные и удивительно красивые решения выдают на-гора наши самые мат-продвинутые читатели. Спасибо и поздравляю! Ещё посылка с ценными призами будет незамедлительно отправлена — отличная идея про последовательность единиц и остатки от деления! Ура самым сообразительным!

Но пора всех порадовать ещё задачками-2018. И у меня есть вот какая ->

Однажды настоящий честный русский программист был схвачен непонятной внешности кибер-гос-джиннами и заточён навечно в подземные неведомые скально-пещерные скрепы… И всё на этом. Как вы бы могли подумать, что через сто-пятьсот-тысяч-столетий найдут его, согбенного мумифицированного, в пещере и без клавиатуры.

Ан нет! Настоящий русский программист везде найдёт багу в чужом коде! И вот, есть такая!

Откопал он в неведомой пещере чудесный клад, а там — аж целых 2018 биткоинов золотых монет! Но есть одна засада… Одна монета — фальшивая, она отличается по весу от остальных. Легче или тяжелее — неизвестно. Но другая. На вид, вкус и запах такая же. Но чуть другого веса.

Короче. У настоящего русского программиста есть 2018 монет, одна из которых «левая» и отличается по весу. Есть охранник, дверь и весы. Весы самые простые — насыпаешь на левую лапу, на правую лапу = они показывают ниже-больше или же просто равенство тяжести. Русскому программисту нужно выйти наружу без палева — чтобы никаких фальшивок на руках не было.

Ценник в пещере следующий:
— Каждое взвешивание стоит один биткоин одну золотую монету.
— Выход из пещеры через коррумпированного стражника стоит ещё пять золотых монет, но если среди них найдётся хоть одна фальшивая, то будет русскому программисту exception, несовместимый с продолжением его трудовой истории.
— Если фальшивая монета найдётся «в багаже», то будет та же самая история.

Короче, ему нужно найти фальшивую монету и избавиться от неё.

Так вот: хороший программист — сколько он гарантированно вынесет голда с этой фармы? По максимуму — сколько? И чтобы 100% гарантия результата, то есть без жертв и разрушений.

У меня получилось… много. Целых 2003 штуки. Как так получилось? Дерзайте — вдруг получится ещё больше? :)

Всем привет,

Как я уже понял, для активного решения интересных задачек требуется некоторая небольшая мотивация — так мне не жалко! Но об этом чуть ниже. Для начала, по просьбам трудящихся, возжелавших задачек для решения в мозгу, то есть совсем без программирования и даже без карандаша с бумагой — их есть у нас. Задачки, которые не требуют компьютера. Более того, карандашом и бумагой они решаются быстрее, чем клавиатурой и компилятором. Вот одна такая, которую я решил чисто в голове.

Задачка1 ->
Есть некое очень красивое 10-значное число. Первый (самый левый) знак в этом числе — общее количество нулей в этом же числе. Второй знак — количество единиц. Третий — двоек. И так далее. Последняя цифра в этом числе — количество девяток в его записи. Что же это за число такое?

Ещё раз — для решения требуется всего-то голова и немного мозга в ней. Дерзайте :)

Вторая задачка немного сложнее. Не в каждой голове найдётся её решение. Хотя известны арифметические гении, которые умели перемножать в уме многозначные числа. Итак,

Задачка2 ->
Существует ли такое натуральное (целое ненулевое положительное) число, дающее при перемножении с 2018 результат, который всё в той же десятичной записи состоит только из единиц и нулей? (вы же здесь все программисты — нули-единички любите :). Так вот, можно ли помножить 2018 на что-то целое и положительное, да так, что результат перемножения записывается только нулями и единицами? Если да — покажите. Если таких много — найдите минимальное и докажите его минимальность. Если таких чисел нет — докажите невозможность.

Ну, вперёд! За самые смешные решения будут ещё подарки.

А пока назначаю победителей прошлых задачек. Это:

1) Максим Юрчук (двукратный чемпион!)
2) Дмитрий Питецкий
3) Ivankravtsov (спецприз за оригинальное продолжение условия задачки).

Победители, «с вами свяжутся» :) для вручения призов.

А теперь немного про решения этих задачек.

Дальше: летим дальше!…

Новая порция математических задачек под постепенно надвигающийся 2018-й.

Вот такая: про ромашку и закрашивание лепестков.

Однажды русские госхакеры решили поздравить друг друга с Новым Годом и нарисовали огромную такую ромашку с 2018 лепестками. Этакая окружность, на которой нарисованы лепестки. Для пущей красоты они решили закрасить лепестки ромашки. А поскольку они всё-таки программисты, то сделали они это необычным способом. Сначала был покрашен некий произвольный лепесток. Затем хакеры отступили от него на один лепесток по часовой стрелке и закрасили и его тоже. Затем отступили в том же направлении на два лепестка от только что покрашенного (то есть, пропустили один лепесток), потом отступили на три, четыре, пять — и так до бесконечности. То есть, на каждом шаге количество пропущенных лепестков увеличивается на один. Если первым был закрашен нулевой лепесток, то следующий будет номер 1, затем +2 = 3, +3 = 6, +4 = 10, +5 = 15 и так далее по кругу и в бесконечном цикле.

Внимание, вопрос1: какое количество лепестков будет в результате закрашено?

Увидев такие дела, американские госхакеры тоже решили нарисовать свою ромашку. Но поскольку бюджеты у них побогаче будут, то и ромашка получилась поразвесистей. И было закрашено в ней по той же схеме ровно 2018 лепестков.

Вопрос2: сколько лепестков было в американской госхакерской ромашке?

Вопрос3: единственное ли это решение? Хотя еврейский Новый Год и отмечается в совершенно другое время, но израильские госхакеры решили не отставать от своих коллег и тоже нарисовали ромашку, у которой тоже закрашивается ровно 2018 лепестков. Но она отличается от американской. Возможно ли такое?

Поскольку предыдущие задачки про 2018 как-то не вызвали энтузиазма у читающей публики, попробую промотивировать ваши извилины ценными призами первым ответившим правильно и с обоснованиями. А призов у нас много и всяких разных.

Удачи.

Мальчики и девочки, уже опять как бы декабрь на календарях наших жизней. Опять как всегда неизбежно надвигается всякое-разное новогоднее, а потом уже и салюты-фейерверки-звон-бокалов разных зимних праздников (а кто их не любит?), потом счётчик времени — щёлк! — и плюс один к номеру текущего года. А мы по уже давней традиции снова и снова повторяем ту же самую обычную после-новогоднюю ошибку: дата-месяц-год 2017.. ой, извините, зачёркиваю -> 2018 уже!

Двадцать-восемнадцать! Какое-то очень красивое число. Такое всё круглое, чётное каждой своей цифрой.. Ну, в смысле ‘1’ это тоже ведь чётное число — очевидно. Ведь это же 2-в-степени-ноль. Вот как я вывернулся :) Да, и каждая цифра в 2018 — это степень двойки… Чем ноль не устраивает? Ну, придумайте такое искусственное число, при возведении в степень которого двойка даёт ноль — что, сложно? Придумали же мнимое ‘i’, квадрат которого даёт минус-единицу? Сложно что ли ради такого красивого числа 2018 постараться? :)

Ну, ладно-ладно. Согласен. Не будем портить арифметику всякими ненужными химерами, в степени которых каждая порядочная двойка превращается в пустой ноль. Зато восемь по китайским традициям — это богатство! Вот так. Готовьтесь — в 2018-м должно повезти с достатком :)

А чтобы разогреть прибытие очередного безусловно интересного в самых разных отношениях года — давайте покрутим арифметикой по всем его параметрам. Что первое бросается в глаза? Правильно — чётность.

2018 = 2*1009

Что второе?.. Ага. 1009 — простое число. Примерно, как 2017… Это что же получается, я же в прошлый раз обещал, что 2017 будет простым годом, а получилось сами знаете что. Теперь нужно готовиться к дважды простому году? Или минус-на-минус дадут плюс?

Что ещё? Сумма всех цифр равна ’11’ — что есть очень красивое со всех сторон число, особо дорогое мне по техническим причинам. Произведение всех ненулевых = 16, что не может не греть душу каждому компьютерщику.

Так, достаточно. Разминку закончили. Давайте переходить к уже традиционным арифметическим новогодним упражнениям. Вот таким:

Даны числа: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Используя арифметические действия плюс-минус-умножить-разделить, скобки в любом количестве, а также используя исключительно эти цифры и число 10 только по одному разу и только в этой последовательности — задача получить число 2018.

Например,

((10 + 9 — 8) * 7) + (6 + 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 111

Получилось сто одиннадцать. А хочется получить ровно 2018.

Ну, что? Поехали? Начинаем новогодние упражнения. Кто первый? ->

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

Когда получите своё первое решение — дальше продолжение развлечений. Тот же результат 2018 требуется получить, исключив ’10’ ->

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

Решили? Едем глубже:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

Все эти штучки у меня получилось решить без перебора программированием и без ненужного подглядывания в прошлый год — примерно минут за 20, когда мы ждали вылета из Шанхая в Москву. Но тут самолёт замахал своими серебристыми крыльями, строгий голос потребовал выключить всё электронное, разгон, подпрыг — и мы понеслись над притихшей декабрьской природой… Так, можно включать ноутбук и взять очередное препятствие:

7 6 5 4 3 2 1 = 2018

— но эта штука без факториала уже никак не получается. Наверное, уже можно разрешать применять степень и корни.

6 5 4 3 2 1 = 2018

Здесь потребовался кратный факториал… как и в прошлом году.

Итак, от десятки до шестёрки готово, половину пути прошли. Осталась вторая часть развлечения — от пятёрки и ниже. Но это будет уже в следующий раз. Дерзайте!

Совершенно случайно непосредственно перед своим днём рождения мне попалась очень заковыристая математическая задачка. Что характерно, в ней самым непосредственным образом участвует число «52». Задачка звучит следующим образом:

Однажды тёмной осенней ночью один злой русский хакер (ЗРХ) загадал два различных целых числа, оба больше единицы и меньше 100. Потом ЗРХ наугад выбрал двух честных программистов. Одному (программисту-П) он сказал результат произведения этих двух чисел, а второму (программисту-С) сообщил их сумму. То есть, чтобы не было разночтений: программист-П знает только произведение этих чисел, а программист-С знает их сумму и друг к другу они не подглядывают. Программисты призадумались… Через некоторое время программист-П сказал своему коллеге по несчастью:

— Я не могу определить что загадал ЗРХ, мне не хватает данных.
— А я сразу знал, что тебе не хватит данных! — порадовал его знаток суммы чисел программист-С.
— Ага, ну тогда я знаю что за числа загадал русский хакер! — сказал программист-П.
— Ну, раз так… то и я знаю! — сказал второй, и они вместе пошли пить пиво.

Вопрос: прежде чем мы к ним присоединимся — а при чём здесь 52? Обоснуйте.

Уверяю — задача имеет решение. Но это очень интересная задачка — я над ней помучился дней несколько… Но чур в интернеты не подглядывать!

P.S. Термины «русский хакер» и «программисты» можно менять на «блоггер, хипстер, вейпер, гопник, блондинка, штирлиц+мюллер+борман, терминатор+сара+рис, нео+тринити+мёрфиус, квят-феттель+хэмилтон….» — и прочие термины из новостных заголовков. Замена ЗРХ и Программист на другие мемы может увеселить формулировку задачи и усмешить её решение.