Цифровой 2018 – часть 5.

Девочки и мальчики,

математические приседания с призами на тему наступающего 2018-го продолжаются. Предыдущая задачка оказалась совсем не сложной – решение за 8 шагов нашли сразу несколько победителей соревнований:

vekk
sir_derryk
kray_zemli

А также “ку!” в адрес tsaregorodtsev1 за удачно нарисованное решение препредыдущей задачки.

Всем призы и респекты, за 8 взвешиваний из 2018 делением на три вычленяется одна фальшивка, пять за выход, итого = 2018 – 8 – 1 – 5 = 2004 биткоина монеты. Ура! Есть на что Новый год отпраздновать :)

А поскольку натренированные извилины смогли справиться с 2018 монетами, то вычленить фальшивку из 13 монет за три взвешивания они точно смогут. Это моя любимая задачка :)

Ещё раз условие: на столе 13 монет и простые весы (тяжелее, легче или одинаково). Одна монета другого веса (легче или тяжелее – неизвестно).

Задача: за три (только за три!) взвешивания надо найти “неправильную” монету.

Решили? Отлично. Тогда вот ещё задачка на тему “2018”.

Однажды уважаемый и пользующийся спросом винодел получил заказ на 2018 бочек вкусного напитка к Новому году (гуляют некоторые, да…). Винодел оказался ответственным и за неделю до Нового года все бочки стояли в подвале. Через 5 дней они должны быть отправлены заказчику, чтобы доехать вовремя.

Итак, ещё раз: подвал, 2018 бочек породистого напитка, 5 дней до отгрузки. Примерно вот так:

Но тут стало известно, что анонимные алкоголики поборники абсолютной нравственности взломали замки на дверях, тайком проникли в погреба бездонных запасов винодела и засыпали отраву в одну (но только одну!) из 2018 бочек того самого главного напитка. Тот, кто попробует отравленное пойзоном питья – ему в тот же день поздно вечером или на следующий день рано утром станет совсем уж очень плохо. Он где-то ночером провозгласит себя трезвенником и после того – всё. Спиртного ни-ни ни капли вообще. Вот такие дела…

Итак: 2018 бочек напитка, одна дезинфицирована отравлена антиалкогольным зельем. После пробы отравленного питья на следующий день – трезвенник.

У винодела пятеро пьющих работников, да и сам он тоже не совсем праведник. В первый день он сам сделал пробы вместе с рабочими, позвал свего брата и отца. То есть, в первый день они делали пробы ввосьмером. Но на следующий и далее дни… они как бы не смогли вообще участвовать в следственных экспериментах.

То есть, 1й день их было восемь, а потом уже только пьющие работники (если они не отравились безалкогольной заразой в первый день).

Внимание, вопрос:

Успеют ли они за 5 дней вычислить отравленную бочку – или им потребуется внешняя помощь? Как считаете?

Удачи в дегустациях! :)

Прочитать комментарии 2
Комментарии 2 Оставить заметку

    Ivanushka

    по поводу бочек
    В день 1 – каждый берет понемногу из 252 бочек (двое из 253)
    В день 2 – в худшем случае после болезни одного из дегустирующих под подозрение попадает 253 бочки, имеется 7 здоровых дегустаторов.
    Каждый из оставшихся пробует понемногу из 36 бочек (один из 37)
    В день 3 – в худшем случае под подозрение попадает 27 бочек, остается 6 дегустаторов.
    Теперь каждому из оставшихся выделяется особая роль:
    Первый пьет из каждой второй бочки
    Второй пьет из каждой третьей и четвертой бочки
    Третий пьет из каждой пятой, шестой, седьмой, восьмой

    таким образом каждый i-ый дегустатор пьёт из каждой (2^(i-1)+1) по 2^(i) бочки.
    Всего шесть человек таким образом составляют 2^6=64 уникальные комбинации (дегустирующих и не дегустирующих для каждой из 64 бочек).
    Теперь суммируя номера дегустаторов особым образом (как сумму степеней двойки 2^(i-1)) и прибавив к ним 1 мы получим номер бочки.

    Так, если из 37 финальных бочек отравлена 18-ая, то тогда отравятся первый и пятый дегустаторы. 2^(1-1) + 2^(5-1) + 1 = 18

    Пухальский Федор

    Крыса окажется непьющий

Оставить заметку