Архив тегов: math

Итак, с первой задачкой вроде бы разобрались, а кто решил правильно — те большие молодцы! :) Как и обещал, есть и второй эшелон задачек. Наверное, чуть посложнее первого. Ловите =>

===>

Задачка 2. Решить в натуральных числах и без тупого перебора:   x² + 19x — x! = 0

——

Задачка 2-лёгкая. Есть набор цифр {1, 3, 4, 6}. Используя четыре арифметических действия +-*/ (плюс, минус, умножить, разделить) и скобки получить 24.

Каждую цифру использовать обязательно и только один раз. Объединять цифры в число нельзя (типа ’13’ и ‘346’ запрещается). Арифметических действий, соответственно, может быть только три (но они могут повторяться). Скобок ставить — сколько угодно. Например,

3*6 + 4 + 1 = 23.
(6+1)*3 + 4 = 25.

А нужно получить 24.

// в качестве дополнительной тренировки: попробуйте получить все числа от нуля до… а до скольки получится?

<===

Что-то много времени ушло на решение первой порции, посмотрим сколько уйдёт на вторую часть.

Всем привет!

…и доброго субботнего утра (или уже дня), дорогие мальчики и девочки. Всем желаю хорошего настроения и ласковой летней погоды за окном! И (как было обещано после дождичка в четверг) – у меня заготовлено пять сложных и тоже пять лёгких задачек, посему начинаю субботний блиц-мат-пятитлон! Но если повезёт решить всё быстро и оперативно, то есть и шестая задачка – и будет аж шеститлон. Посему: экономьте силы!

Напоминаю условия:

✔️ ответ на задачки давать как можно быстрее, по времени публикации будут определяться чемпионские места.
✔️ потом обязательно(!) туда же прицепить решение (доказательство) задачки.
✔️ возможны правки, они будут засчитываться по времени исправления.
✔️ за сложные задачки первый решивший получает 5 баллов, второй – 3, третий – 2, все остальные по 1 баллу; первые трое, решившие простенькие задачки – получают каждый по одному баллу.
✔️ ответы скринятся до конца соревнования.

Победители получат незабываемые и крайне полезные подарки для хозяйства, общего развития и борьбы с телефонным мошенничеством и спамом.

А теперь – начало блиц-марафона! Три-два-один -> начали!

Сначала совсем несложная разминка. Вот такая:

===> 

Задачка 1. Сумма квадратов трёх последовательных простых чисел равна простому числу. Найти все такие тройки чисел.

pᵢ² + pᵢ₊₁² + pᵢ₊₂² = p

——

Задачка 1-лёгкая. Однажды один умный ЖЖ-блогер написал в своём блоге три буквы четыре цифры и решил их перемножить друг с другом: «2, 3, 4, 5, 6…» — и уснул от мозгового перенапряжения. Какой должен был получиться шестой результат перемножения?

<=== 

Всё на этом для начала. Как только в комментариях будет несколько правильных решений – тут же публикую вторую задачку.

Дальше: а вот и призы!…

Всем привет!

Предыдущие задачки были немного заковыристыми, местами требующими средне-сложных вычислений в экселе на питоне на листке бумаги, но вроде как за пределы общеобразовательных школьных знаний они не выползали. Кто не пропускал занятий по математике в средней школе – все в теории должны уметь решать такие головоломки :) Но сейчас не буду никого грузить высшей арифметикой, сегодня будет простенькое, но со вкусом. Причём надо что-то на тему последних майских выходных и «скоро лето». Ага, вот -> про блогера, который решил попить пива :)

Задачка 1. Однажды некий блогер [втихаря затарился пивом в местном лабазе] налил себе в кружку литр пива. В этом литре пива 99% веса собственно пива и 1% пены. Но блогер отвлёкся и начал бложить какой-то пост. Пока он бложил, пива в кружке осталось 98% от общего веса. Сколько всего пива с пеной осталось в кружке?

Задачка 2. Расстроившись из-за предыдущей задачки блогер вспомнил, что есть два числа, у которых совпадает сумма, произведение и частное. Но никому этих чисел не сказал и… [ушёл в лабаз за апгрейдом пива, причём без пропуска и разрешения]. Пока он туда и обратно — успеем отгадать?

Если успели, то вот ещё одна задачка:

Задачка 3. Есть два несовпадающих друг с другом числа, которые в десятичной записи состоят из одной и той же цифры (оба числа) и у которых сумма совпадает с произведением. Что это за числа?

На всякий случай поясняю: в этих числах встречается только одна единственная цифра, например, ‘9…999’. Цифра в обоих числах одна и та же! Пары «333» и «555» быть не может.

Как мы уже привыкли – комментарии с ответами скрываются до 20:00 по московскому времени.

А теперь давайте таки вернёмся к дважды упомянутой выше «предыдущей задачке», вызвавшей в комментариях громкий скрежет извилин и преждевременную реакцию отторжения возможности существования решения. Решение есть! Всего было найдено аж 22 решения, но наверняка их больше. Кстати, это задачка для самых смышлёных: найти все такие числа :)

Ещё раз напоминаю, что задачка эта с приколом. Надо выйти из зоны комфорта! Тем более, что в одном комментарии уже была сделана робкая попытка в правильном направлении. В общем, попробуйте ещё! Не буду мешать креативно-мыслительному процессу публикацией решения.

Доброго дня, вечера или любого другого времени суток, дорогие мои интернет-«слушатели». Сегодняшняя задачка звучит просто, но она с приколом. Вот – пробуйте свою арифметику и логику. Задачка решабельна! (я сам удивился когда решил).

Требуется из 8 различных цифр придумать число, которое нацело делится на любую из этих цифр.

В десятичной системе, само собой. Каждая цифра используется только один раз (вроде бы из условия это очевидно, но на всякий случай уточняю). Решений существует несколько, достаточно найти хотя бы одно из них.

Как мы уже привыкли – комментарии с ответами скрываются до 20:00 по московскому времени. Чтобы всем было интересно без подсказок помучиться потренировать свои извилины.

А теперь рассмотрим решение предыдущей задачки и наградим её героев. Напоминаю условие:

Дальше: три математических богатыря…

Всем привет! Как вам прошлые задачки? Нормально мозг вскипел? Или же поленились? :) Неважно. Теперь после весьма непростых задачек – возьмём перерыв. Что-то попроще будет. Например, вот такое:

Однажды администрация ЖЖ совершенно обалдела от карантинов и самоизоляций, да от нечего делать начала умножать разные цифры. Например, они придумали какое-то большое число (целое, натуральное, хорошее число), перемножили все цифры этого числа и где-то в интернете записали результат перемножения. Потом всё стёрли, только две последние цифры от перемноженного остались: «11».

Почему он так сказал?

А теперь давайте таки вернёмся к прошлым задачкам, сверим решения и узнаем имена геров.

Дальше: ⁷⁷⁷⁷⁷⁷⁷⁷⁷…

Всем привет!

Внезапно вспомнилось математическое-прекрасное на баш-орге:

Люди бывают 10 видов: те, кто знают двоичную систему; те, кто не знают и те, кто не ожидал шутку про троичную систему.

И сразу же захотелось снова пощекотать ваши мозги новыми задачками :)

Для начала простенькое упражнение:

Задача 1. На какую цифру заканчивается число 777⁷⁷⁷?

Теперь усложнение, вдруг кому-то захочется немного посамоупражняться?

Задача 2. А две последние цифры получится вычислить?

Если бы я был администрацией ЖЖ, то тут же добавил бы чего-нибудь вот такого :)

Задача 3. А три последние цифры, ха-ха-ха, а то всех забаним!

И на десерт — правильные решения предыдущих задачек, а также награждение героев-победителей.

Дальше: впихуительно!…

Контраст текущих событий делает не только здоровье крепче (если правильно им пользоваться), но и жизнь увлекательнее! Посему я стараюсь всячески разнообразить публикуемые здесь листовки с наглядной агитацией.

Мы посмотрели далёкие красивые заморские страны, почитали правильные книжки, [я бы ещё кинцо какое-нибудь свежее порекомендовал, но, увы, не снимают больше хороших фильмов], окунулись в историю, держимся в курсе новостей про мировое кибер-зловредство и противостоящих ему технологий… И так далее.

Сейчас готовится список Топ-100 самой большой земной красоты для услады глаз и любопытствов :), а кроме этого ещё и задачки умные и попроще для тренировки ума тоже есть. Вот только про еду с аппетитом что-то давно я не отчитывался… Исправляюсь! Есть у нас и про еду =>

Задачка про шоколадку. Вот такая:

Редакция ЖЖ решила в этом году поздравить не только самых лучших блогеров, но и наоборот. А именно: по результатам года будут выбраны два блогера, которые вели себя совсем плохо. Им будет вручена огромная плитка шоколада размером 2020 на 2021 кусочек. При этом один из кусочков с неприятным вкусовым «сюрпризом» (например, перец чили… а может и пурген, крысиный яд… или какая ещё фантазия придёт в голову). Кусочек отличается по цвету от остальных одинаковых кусочков. Правила следующие: блогеры поочерёдно отламывают шоколадку по линии слома и съедают отломанную часть.

Вопрос: кому из них при правильной игре достанется последний, самый «вкусный» ядовитый кусочек? :)

Ещё раз: большая плитка шоколада, «нехороший» кусочек другого цвета (его видно), ломать только по одной линии поочерёдно. Как они должны играть так, чтобы последний гадкий кусочек достался противнику?

До Нового года времени пока полно, можно подумать и разработать стратегию правильной игры. Успеете?

Вы спросите — а где правильное решение предыдущей задачки про «невпихуемое»? Ответ пока не показываю, поскольку всё ещё не прекращаются попытки протащить за угол конструкцию площадью больше двух единиц. Не буду портить этот процесс :) Ведь вы тоже можете прямо сейчас к нему присоединиться!

Ага, новый день приносит нам новые загадочные задачки. Что у нас там на сегодня в стеке? Ооооо! Это совершенно волшебный случай, после которого можно брать паузу на публикацию новых задачек на неделю, а то и на две. Это гига-мега-супер интересная (и практически полезная) задачка из геометрии двумерных пространств. Ловите ->

Есть Г-образный коридор – рукава коридора сходятся под углом 90 градусов. Ширина коридора = 1. Какой максимальной площади диван сейф можно переместить из одного рукава в другой? Сейф имеет произвольную форму, поворачивать на бок нельзя.

Для примера — квадратный сейф площадью 1 (1х1) перемещается в 2 движения — до упора по горизонтали, до упора по вертикали.

Сейф не обязательно квадратный, он любой формы. Попробуем, например, полукруг. Тащим его до упора, поворачиваем на 90 градусов, тащим дальше. Получается π/2 = 1,57. Ого! В полтора+ раза больше квадрата…

Кто сколько сумеет протащить максимально? У меня (при помощи добровольных волонтёров) получилось больше 2. Как? Дерзайте!

Ещё раз: интересует только плоская площадь. Какой он по вертикали — неважно, поворачивать на бок и катить сейф нельзя.

А вот решение предыдущей геометрической задачки.

Дальше: волшебная призма-карандаш…

А хорошо пошла геометрия! Тогда вот ещё одна очень-очень неплохая задачка из этой области. ~Год назад мы уже делали подход к этому снаряду, но тогда читателям было куда пойти и что сделать за пределами дома :) и попытка не удалась. Что ж, давайте повторим! Не сомневаюсь, что задачка поможет вам интересно провести самоизаляционные вечера, если они у вас по какой-то причине всё ещё скучные.

Итак, звучит задачка вроде бы несложно:

—> Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер? <—

Для затравки можно потренироваться на простых фигурах. Например, может ли существовать такая правильная пирамида? А куб? А курносовыпуклый икосододекаэдр? Шучу. Давайте всё же начнём с куба. А потом его немного сплющим и растянем до плитки-параллелепипеда.

источник

А пока вы разнообразите самоизоляционные вечера :) я расскажу решение предыдущей геометрической задачки.

Напоминаю условия.

Дальше: бабах по окружности…

Всем привет,

сегодня будем не просто разминать мозг. Будем его разминать немного другим способом, а точнее — геометрией. А геометрических задачек у меня есть, да неплохих!

Начну с простеньких.

Задача 1. Однажды самый умный блогер получил награду от администрации ЖЖ и решил повесить её на стену. Для этого он (или она) решил(а) вбить гвоздь точно в угол своей комнаты. Для этого он(а) поставил(а) лестницу впритык к стене (в углу), долез(ла) ровно до середины, сжимая в кулаке гвоздь. Посередине лестницы он(а) вспомнил(а), что забыл(а) молоток. От резкой остановки лестница с блогером подпрыгнули (он(а) резво лез(ла)), лестница стукнулась об пол и начала скользить по нему. Пытаясь затормозить падение блогер воткул гвоздь в соседнюю стену. Вопрос: какую фигуру процарапает гвоздь по обоям прежде чем произойдёт неизбежный бабах?

Задача 2. Нужно вычислить закрашенную площадь:

И Задача 3. Есть три окружности неравных радиусов (как на картинке). Ко всем ним проведены касательные линии. Доказать, что пересечения этих линий лежат на одной прямой.

Например, вот так. Докажите, что любая другая такая картинка будет с прямой зелёной линией.

Дальше: решение и его герои…