Дорогие мальчики и девочки, всем — привет-привет!
Новый 2019-й год всё неудержимее несётся куда ему предназначено, а тем временем мы с группой путешественников только что вернулись с дальних островов, спустились с эквадорских вулканов и постепенно возвращаемся в привычную нам цивилизацию, скачиваем почту, смотрим интернеты… И пора утрамбовывать разные не до конца доделанные в самом конце прошлого года делишки, объявлять результаты и награждать победителей.
Если помните, то в конце прошлого года я накинул задачку: из десяти чисел 10-9-8-…-1, четырёх арифметических действий и скобок получить номер текущего года по Григорианской версии. Итак, эта арифметическая конструкция решена, причём есть весьма элегантные цифровые выкладки. Смотрите сами, «во-первых, это красиво» (с) старый анекдот ->
( 10 * 9 * 8 — 7 * 6 — 5 ) * ( 4 — 3 + 2 * 1 ) = 2019 (автор Skarbovoy)
( 10 + 9 ) * ( 8 + 7 + 6 ) * 5 + 4 * ( 3 + 2 + 1 ) = 2019 (автор eve_nts)
(10 + 9 * 8 * 7 — 6 — 5 ) * 4 + 3 * 2 + 1 = 2019 (тоже eve_nts)
Большое спасибо добровольным активистам, было весьма интересно наблюдать и участвовать в процессе поиска правильных решений, искать ошибки, придумывать альтернативные варианты. Итак, вот наши арифметические герои, которые в ближайшее время получат обещаные Дедом Морозом новогодние подарки:
№1. Яна Барсукова за красивые решения самой сложной части задачки, а заодно за обнаруженную ошибку в моих примерах. Этого одарённого человека ждёт экшн-камера.
№2. Skarbovoy за многочисленные варианты 10-9-8-7.
№3. eve_nts за кропотливое исследование всех возможных вариантов для 10-ки.
Обоим подарки от Деда Мороза — рюкзаки Bobby.
Поощрительные призы: 1) Хусаинов Марат за элегантную конструкцию, 2) voffka_33 за волю к победе и 3) sir_derryk за стихи на цифры.
На самом деле всего мы вместе нашли аж 45 вариантов решения этой математической загвоздки! Сорок-пять! Они все будут перечислены чуть ниже под катом, чтобы не захламлять место в самом начале текста.
Заодно получилось несколько «запрещённых читерских» решений, например:
( 10 * ( 9 — 8 ) * (( 76 ) — 5 — 4 ) + 3 ) * ( 2 + 1 ) = 2019 // «76» — цифры вот так склеивать нельзя! :)
Вот пример мега-читерства, но ведь красиво!
(1098 — 76 — 5 — 4 — 3) * 2 — 1 = 2019 // придумано лично мной.
Итак, для 10-ки нашлась целая куча решений, но что же там дальше… Ведь не стоит останавливаться на достигнутом, пора переходить к более сложным схемам. Сколько вариантов найдётся для «девятки»? То есть, в тех же условиях нужно получить искомое «2019» из усечённого набора продуктов: 9-8-7-6-5-4-3-2-1. Теперь без десятки.
===== 9 =====
Это сложнее? Да, сложнее. Это решабельно? Да — причём многократными вариантами, нашлось около 20 решений, некоторые весьма неплохие:
9 * 8 * 7 * (6 + 5 — 4 — 3) + 2 + 1 = 2019 (автор Skarbovoy, по аналогии с решением для 2018 в прошлом году)
( 9 * 8 * 7 — 6 + 5 ) * 4 + 3 * 2 + 1 = 2019 (eve_nts)
А как вам вот такое? За пределами правил, но ведь красиво, спору нет!
9^3 + 8^3 + 7^3 + 6^3 + 5^3 + 4^3 + 3^3 + 2 + 1^3 = 2019 (автор Хусаинов Марат).
===== 8 =====
Ого-го! Жизнь продолжает радовать нас своими усложнениями. Что получилось для восьмёрки? Да, есть и такие арифметические исхитрения в нашей копилке. Вот, например, как вам такой вариант:
8 * 7 * 6 * (5 + 4 — 3) + 2 + 1 = 2019 (автор Skarbovoy)
===== 7 =====
Оппа… А вот вывести заветное «2019» базовой арифметикой из 7-6-5-4-3-2-1 никак не получается. Если даже просто перемножить имеющиеся цифры, то получится «7*5*4*3*2*1 = 5040». Что-то мне подсказывает, что дожить до года с таким номером не смогут не только все, но и каждый из присутствующих. Тем более, что арифметической алхимией мы именно «2019» вызвездить намереваемся, а не какие-либо ещё значения.
Для «2019» из имеющегося супового набора надо выкинуть какую-либо из цифр. Например, «2». Но даже перемножив оставшееся, мы получаем «2520», а просто «2,1» никакой арифметической магией не превратят это в «2019». Если же выкинуть тройку… То её надо перемножать на оставшееся (мы же помним, что «2019=673*3»). Попробуйте получить «673» из набора «7-6-5-4—2-1″… Ага, нету.
Короче, для решения задачки от семёрки и ниже нам потребуется расширенный арифметический набор, но об этом будет в следующий раз. Сейчас же давайте кликать на остальной текст, дабы насладиться шедеврами арифметической кулинарии, позавидовать усердию мозговых извилин наших победителей, а вдруг и придумать альтернативные решения — почему бы и нет?
Кстати, сразу объявляю, что все решения получены «вручную», то есть без тупого компьютерного перебора. С такой задачкой сейчас справится и пятиклассник, а вот свои собственные мозги прогреть на арифметическом колдовстве — это удивительное удовольствие! Уверяю вас всех. Итак, пора клацать по ссылке ->
Дальше: математическая эквилибристика…
