Всем привет!

Сегодняшняя пачка задачек небольшая, но весьма древняя – им более 2 тысяч лет. Известно даже имя математика, который их тогда и решил – это Евклид. И задачки эти посвящены так называемым «совершенным числам», то есть таким, которые равны сумме всех своих делителей. Например, 6 = 1+2+3. Или 28 = 1+2+4+7+14. Вот такая сегодня математическая археология ->

Задачка 1. Евклид доказал, что если 2ⁿ — 1 — простое число, то 2^{(n — 1)} * (2ⁿ — 1) — совершенное (n — натуральное число, само собой). Получится ли нам самостоятельно доказать этот факт? Умнее ли мы Евклида или же всё ещё нет?

Задачка 2. Доказать, что все чётные совершенные числа имеют вид 2^{(n — 1)} * (2ⁿ — 1), где 2ⁿ — 1 — простое.

Задачка 3. Доказать, что нечётных совершенных чисел не существует.

Шучу! Не буду вас мучить совершенными нечётными числами. Вот что про них пишет Википедия: Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует.

Удачи в математически-археологических упражнениях!

А теперь увлекательное решение предыдущего мат-мат-математического.

Дальше: {a,b,a+b} = {+-1,+-2,+-5}…

Ровно месяц назад рейсом Сидней-Доха-Домодедово мы с моим случайным попутчиком О.А. вернулись домой из Тасмании. И, как «честные васи», ушли на 2-недельный самокарантин. Не успели мы отсамокарантиниться, как врубили полный lockdown для всех (большинства) остальных.

Как я уже рассказывал, с начала апреля вся наша компания тоже почти повсеместно и единогласно перешла на «удалёнку». В общем, работаем, общаемся, отмечаем и всё остальное при помощи оптоволокна и сот. На днях прислали отчёт об использовании корпоративной системы видео-конференц-связи — у нас каждый день проходит до 2,5 тысяч (ТЫСЯЧ!) онлайн-встреч 8-0

Но вчера мне по важной причине и со всеми предосторожностями пришлось на час приехать в офис. Да, требовалось личное присутствие — увы, ещё далеко не все действия можно совершать удалённо, но, думаю, оно не за горами если так и дальше пойдёт. После того как необходимое было сделано я решил пройтись по офису. Второй корпус с 5 этажа и вниз. Никого… нет… пусто… 45 тысяч квадратных метров офисной площади…

Дальше: и быстро домой!…

Продолжаем День Земли! Ну, вопросы к глобальному потеплению поставили и задумались. Теперь предлагаю рассмотреть вопросы и попроще. Ведь на нашей планете много разного непонятного и загадочного встречается. Повстречалось и оно и мне. Так, с чего бы начать?… Нетрадиционно! С Антарктиды.

I. Вода в ледяной пустыне

Практически вся Антарктида (за исключением некоторых гор и иногда прибрежных зон) покрыта толстенными ледниками. Но есть там удивительные места, где ледник — это не многолетний (вековой, тысячелетний) спрессованный снег, а настоящий лёд из замёрзшей воды. Вот такой:

Настоящий твёрдый очень скользкий лёд. Его здесь называют «blue ice». Я гулял по нему и напевал «бэбиc гот блю айс» :)

Дальше:

Примерно ровно три года назад у меня получился вот такой рассказ о глобальном потеплении и антропогенном факторе. А сегодня как раз "красный день календаря" — День Земли! Время облагораживать окружающую ойкумену, сажать деревья, защищать природу, удалять антропогенный выхлоп и тому прочее.

Увы, отметить этот день подобающим ударным трудом в этот раз не получится. Зато, уверен, наверстаем это дело в будущем. Например, мы всерьёз собрались отказаться от пластика в офисе (посуда, мусорные мешки и пр.). Поганый биовирус притормозил и это благое начинание, но никак не отменил. Посему давайте снова порассуждаем о судьбах, зависимостях, тенденциях, а также сравним научные теории с практикой.

У меня на повестке есть два важных вопроса для обсуждения.

1. Как изменится мир в результате глобального потепления?

Дальше: lockdown vs CO₂…

Всем привет!

У меня для вас отличная новость: завтра в 19:00 (по московскому времени) состоится первое открытое заседание нашего TravelKLab (TG, YD, YT) — регулярного междусобойчика интересных людей, которые делятся опытом и впечатлениями от поездок в разные необычные места.

До самоизоляции заседания проходили сугубо узким кругом в основном сотрудников компании в нашем корпоративном ресторанчике «БарKas». Как говорится «не было бы счастья да несчастье помогло»: KLab был вынужден «переехать» в онлайн, удивительно гладко и интересно провёл там тестовое заседание (о нём будет ниже) и вот теперь готов принять всех желающих! Да — вас, вас и вас! Присоединяйтесь!

Формат KLуба такой: мы приглашаем интересного человека/людей, слушаем его/её/их рассказы и задаём вопросы. Мероприятие проводится на платформе Microsoft Teams — для подключения нужно присоединиться к трансляции через браузер по этой ссылке.

В этот раз нашим гостем будет командор барков «Крузенштерн» и «Седов» Константин Попов. Константин недавно закончил поход на яхте Wind Dancer вдоль Антарктиды и привез оттуда много впечатлений. И, кстати, три года назад именно с антарктической темы началась история KLуба. «Совпадение? Не думаю»© :)

Напоминаю: среда, 22 апреля, 19:00 MSK. Кликайте на эту ссылку. Присоединяйтесь семьями, особенно с детьми до 16-ти — будем показывать 🐧🐧🐧 и 🐋🐋 :) Количество мест виртуально ограничено — Microsoft Teams принимают не более 10тыс. участников. Так что спешите — кто первый встал того и тапки подключился, того и эфир :)

Ну, вроде всё.

Дальше: в эфире Сергей Крикалёв…

И сказал мне стьюдент Билли:
"Я в науках не секу —
Поскорей бы все забыли
Твою математику,
Твою мать.., твою мать.., твою мать..,
Твою математику".

© Контора Братьев Дивановых, "Западло"

Всем привет. Дни смешались в этих карантинах-самоизоляциях… Какое сегодня число? Ага, понедельник, 20 апреля 2020-го всё ещё года. Понедельник день тяжёлый? Ну, тогда давайте его облегчим. Вот такое сегодня будет про 20-04-2020 ->

Задачка1. Есть вот такая красота: A * B * ( A + B ) = 20042020, где А и B — целые числа. Требуется: найти решение или доказать нерешабельность.

Задачка2. Решить в целых числах: (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 30.

Задачка3. Простая задачка, решается за 1 минуту: доказать, что 11^(n+2) + 12^(2n+1) делится на 133.

А теперь решения предыдущей порции задачек:

Дальше: 2019^2019…

В текущие непростые времена слово «иммунитет» вызывает однозначные ассоциации с долгожданной вакциной против того самого. А поскольку «то самое» сегодня заполонило всё информационное пространство и перелилось через край, то сегодня я про него больше ни слова.

Сегодня предлагаю отвлечься, «вернуться в будущее» и обсудить иммунитет правовой, а также как им злоупотребляют пользуются Большие Мальчики из IT-индустрии. Почему? А потому что вот-вот в этой области произойдёт прорыв, и российская антимонопольная практика наконец приблизится в мировым стандартам.

Статья 10 федеральном законе «О защите конкуренции» чётко описывает злоупотребления, т.е. чего монополисту (здесь и далее – «или  доминирующему субъекту») делать никак нельзя. Вплоть до поражения в правах относительно свободы договора. За свою недолгую историю закон испытал ряд изменений, но его своеобразным символом вечности (и противоречивости) стал пункт 4, который описывает сомнительный правовой иммунитет. Цитирую:

Требования настоящей статьи не распространяются на действия по осуществлению исключительных прав на результаты интеллектуальной деятельности и приравненные к ним средства индивидуализации юридического лица, средства индивидуализации продукции, работ или услуг.

Другими словами, если монополист распоряжается своим исключительным правом, то закон не для него. Хотя по логике закон как раз и должен регулировать использование исключительных прав монополистов.

А теперь давайте посмотрим на IT-индустрию: тут куда ни плюнь – кругом сплошное распоряжение исключительным правом! То есть, любой условный  Амазон, Фейсбук или Гугл при поступлении на них жалобы в антимонопольный орган могут сразу отказать, «потому что пункт 4».

В общем, получается как в сказке — запрет на ЗЛОупотребление есть, но он не работает в случае наступления этого самого злоупотребления (sic!). Можно всё, что нельзя, но нельзя вообще-то всё, хотя иногда не только можно, но и нужно, хотя не рекомендуется, но кто ж этим рекомендациям у нас следует ©.

Дальше: атавизм №4…

Всем привет!

Раскапывал сегодня разные архивы и нашёл разные занимательные «новогодние-2019» задачки. Ну что — развлечёмся?

Задачка 1. Может ли число, сумма цифр которого равна 2019, быть квадратом целого числа.

Задачка 2. Найти все целые решения уравнения: х² + 2019 = y²

Задачка 3. Найти остаток от деления 2²⁰¹⁹ / 2019. Без калькулятора.

А теперь — решение предыдущей задачки про 50 самых умных ЖЖ-блогеров.

Дальше: первый врать не может!…

Вирус бродит по планете, поганый вирус. Был бы он цифровым — мы бы моментально его раздраконили, выпустили апдейт с лечилкой, описание техническое на сайте вывесили и пресс-релизом бы отметились. Увы, но коварные биовирусы на самом деле гораздо сложнее и изощрённее даже самых навороченных компьютерных программ…

// Неожиданный вывод: не надо «петь ляля» про искусственные интеллекты — это всё распиаренный маркетинговый булшит; интеллекта у всех этих мега-ИИ не больше чем у мух или медуз… пардон, это я уже переборщил. У медуз мозгов вообще нет, научный факт. Но я что-то поторопился. Про настоящий ИИ будет в самом конце, а также про то, чем он на самом деле отличается от интеллекта естественного.

Так вот: коварный и поганый биологический вирус разогнал почти всех по домам и там всех запер. Сколько нам всем сидеть в этих карантинах и самоизоляциях — неизвестно. Чем дружнее будем карантинить, тем быстрее эпидемия пойдёт на спад. Но всё равно — это история месяца на два. Посему надо ещё книжками запастиcь, чтобы коротать длинные весенние вечера. Про бизнес-книги было, про интересное, научное, историческое и судьбоносное – тоже. Что ещё порекомендовать? Cегодня — третья категория моих самых любимых книжек — фантастика.

Само собой, этот жанр любим многими, начиная с самого детства. До сих пор помню с каким нетерпением я ждал очередного визита в гости к хорошим знакомым моих родителей — у них была шикарная (по тем временам) библиотека. И я там пропадал… Капитан Немо Жюля Верна, «Машина времени», «Война миров» и «Человек-невидимка» Герберта Уэллса, «Человек-амфибия» и «Голова профессора Доуэля» Алексанра Беляева — эти многотомники я «глотал» моментально! Уже потом были «Марсианские хроники» Бредбери, «Три закона роботехники» Азимова, «Лунная пыль» Кларка, параллельные миры Саймака (прообраз гипотезы мультиверса?), Земноморье Урсулы Ле Гуин и многое-многое другое.

Копать эту тему можно бесконечно долго, посему я остановлюсь лишь на трёх моих самых уважаемых авторах. Вернее, на четырёх, поскольку Аркадий и Борис Стругацкие. Между прочим, у меня полные собрания сочинений Стругацких и Воннегута! (да-да, я предпочитаю листать старомодную бумагу; мне она привычнее и «ламповее» экранных ридеров).

Ну, поехали!

1. Аркадий и Борис Стругацкие.

Великие мастера фантастики. Они начали в 1950-е годы ранними ура-коммунистическими текстами, а потом просто видно как менялось их мнение о героях и проблемах, с которыми эти герои сталкиваются. Да, есть, конечно же, десятки мэтров фантастики (в том числе перечисленные выше), но Стругацкие круче. Глубже, ярче, объёмнее. Стругацкие — именно такая фантастика, которая не совсем даже фантастика. Поздние Стругацкие — это философские вопросы и литературные эксперименты над личностью и социумом. В фантастическом окружении. Читайте подробнее в моём ЖЖ.

Очень хорошо помню первое прочитанное мною произведение Стругацких — это «Жук в муравейнике», который публиковался в 1979(!) году в журнале «Знание — сила». Печатался «Жук» по главам — с каким же нетерпением я ждал выхода очередного номера!

Дальше: маэстро П. …

Однажды ранним хмурым весенним… не то вечером, не то утром, обалдевшая от само-карантина и селфи-изоляции админстрация ЖЖ решила развлечься :) Для этого они вызвали 50 самых умных ЖЖ-блогеров и вот что дальше было =>

Они (ЖЖ-администрация) нарисовали на доске длинное натурально положительное целое число. Потом начали вызывать по очереди всех блогеров и стали проверять их арифметическую грамотность вопросом «а делится ли число на твой номер в очереди?»

Первый блогер оказался самым смышлёным (потому и был первым). Его ответ был прост: «Да, это число делится на 1 без остатка!» — «Само собой, что без остатка» – согласилась администрация, – «это любому младенцу очевидно» – и вызвали второго блогера.

«Это число делится на 2» — сказал второй блогер. «Это число делится на 3» сказал третий — и так далее. Ну, дальше ЖЖ-блогеры из очереди подходили и продолжали. «Это число делится на 50» — сказал последний 50-й блогер.

То есть, они все ответили, что число делится на их номер в очереди. Но как оказалось, два ответа были неправильные. Причём, эти ответы были даны последовательно.

Интересно, какое самое короткое число могли изобрести в администрации ЖЖ, чтобы вот так поразвлекаться во время вынужденной самоизоляции?

источник

А теперь решения прошлой проции задачек о непростых отношениях Знайки и Незнайки, а также невероятных приключениях ЖЖ-блогера в китайском аэропорту.

Напоминаю условия.

Задачка1. Знайка взял большое число, посчитал его факториал и записал результат на доске. Незнайка пришел и стер одну цифру. Как ее восстановить?

Решение: Элементарно. Для этого нам потребуются признаки делимости целых чисел.

Факториал «большого числа» должен делиться на 9 (уже 6! делится на 9). Смотрим на признак делимости на 9 => «Число делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9″. Ага, то есть, складываем все цифры и смотрим на остаток их деления на 9. Вычитаем этот остаток из девятки (поскольку стёртой цифры не хватает до 9) – вот она, стёртая цифра. Если это не ноль… Поскольку если остатком от деления получили ноль, то это могла быть 9-ка или тот же самый ноль. Зато с вероятностью 1/5 можем быстро восстановить утраченную цифру.

Проверяем. Какой бы факториал взять… Ну, пусть будет 11! = 39916800.

Стираем тройку, сумма цифр 9+9+1+6+8=33, остаток от деления на 9 = 6, вычитаем из 9-ки -> да, получается  тройка. Тоже самое с 8-кой: остаток суммы на 9 будет 1, вычитаем -> восьмёрка.

Значит, требуется более «тонкий» инструмент. Это – признак делимости на 11: «число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места, делится на 11″. Всё. Считаем сумму на чётных позициях, сумму на нечётных (вместо стёртого подставляем ноль), вычитаем одно из другого по модулю, делим на 11 = остаток есть то, что нужно вычесть из 11 чтобы восстановить стёртую цифру.

Проверяем на всё том же 11! = 39916800.

Вычёркиваем 6: 3991?800 => чётные-нечётные = 18,12, вычитаем = 6. Так точно!
Вычёркиваем 3: ?9916800 => 18,15, вычитаем = 3.
Вычёркиваем 9: 3?916800 => 9,18, вычитаем по модулю = 9.

Задачка2. Незнайка стёр две соседние цифры. Как теперь восстановить результат?

Решение: Признак делимости на 101, всё.

Задачка3. Однажды ЖЖ-блогер-путешественник попал в китайский аэропорт. Пароль от вайфая ему сказали, но по-китайски — и блогер не смог его разобрать. Но он понял следующее: пароль от вайфая это такое число, которое при умножении на 4 «переворачивается наоборот», то есть цифры после умножения на 4 меняют порядок на противоположный, что-то вроде «abc..xyz * 4 = zyx..cba». До вылета самолёта остался один час. Вот интересно, успеет ли блогер угадать пароль, подключиться к халявному интернету и отметиться новым постом?

Решение: 2178, например. Как решал – уже не помню. Единственное ли это решение… тоже не помню :) А кто решил – тому помимо кода для продукта вот такая супер-шедевральная фотка от Петровича — снято в Китае, без фотошопов! =>

А кто лучше всех справился с этими задачками? Вот имена героев: , , , .

Всем кто здесь = спасибы и приятного аппетита :) Оставайтесь на этой волне = и до следующих эфиров!