Архив тегов: math

Итак, что у нас по прошедшей на прошлой неделе неделе? Да, именно так: «неделе неделе». Обожаю подобные лингвистические подвыверты.

Сначала стремительный заскок по семейным делам в Санью (Китай), потом прыжок в Дубай на очередной съезд World Governments Summit. Что это, зачем и почему? Мне показалось, что это весьма перспективная история. Это же прямой конкурент World Economic Forum в Давосе. И если давосское мероприятие из экономической тусы давно превратилось в геополитический прозападный маскарад (о чём уже рассказывал вон тогда), то дубайский саммит вполне себе может держать независимый статус, что ему всячески неистово желаю.

Так, пора бы фотку какую-нибудь воткнуть. Вот, например, вполне себе неплохой вид из отеля!

Дальше: интервью, встречи, фотосессия…

После двухнедельного «радиомолчания» сообщаю, что всё в норме и движется по плану.

Во-первых, Москву тоже «по уши» занесло многодневными снегопадами. Глядя за окно понимаешь, что чистить снег в данный момент просто бесполезно…

Но это была вчерашняя фотка — сегодня намело в два раза больше!

Дальше: дальше!…

Итак, а сейчас предлагаю нашу обычную забаву: Арифметическая тренировка головного мозга, традиционно накануне 2025.

Магия цифр, красота уравнений, и вот это всё подобное. Традиционная новогодняя мать-and-матика. Чтобы к праздничным столам подойти с хорошо протренированным головным мозгом, а математика – самое эффективное для этого упражнение. Итак, напоминаю, что под каждый Новый год всему читающему эти вот мои рассказы интернет-населению предлагается арифметическое упражнение. Что именно требуется:

При помощи базовых математических махинаций «плюс-минус-умножить-разделить» и неограниченного количества скобок последовательность «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» превратить в номер предстоящего года = 2025. Переставлять цифры местами, склеивать их (типа «43+1+2») запрещено.

Например, ((10 + 9) * (8 + 7) * (6 + 5) * 4) / 3 / 2 + 1 = 2091, но требуется получить ровно 2025.

Ну а потом можно отправляться готовиться к встрече очередного Нового года, ведь до него осталось совсем чуть-чуть. И ёлки наряжены, и стол должен быть обилен и завален вкусной и здоровой едой, напитки не забыть охладить (или подогреть) перед употреблением… Ну что, готов ответ?

А дальше упрощаем (или усложняем) задачку!

Всем привет!

Вы думаете, конечно же, что я забыл про математически-загадочное и про обещанные призы и подарки? Нет! «Не дождётесь!» (с) :) Я всё помню, но некоторое время был занят дорогой от Магадана до Оймякона, потом от Оймякона до Якутска, а напоследок дорогой из Якутска до Москвы, да плюс с обязательным посещением наших дорогих и очень уважаемых заказчиков, в основном индустриально-промышленных. Потом рабочее разное. Но вот, я вроде немного «выдохнул» — и можно раздавать накопившиеся долги. План следующий:

1. Новая задачка про 2021.
2. Результаты предыдущей задачки про «10 9 8 … 1 = 2021» + награждение самых-самых умов. Ага, вот и призы:

3. А потом начнутся подробные рассказы про путешествие из Магадана в Москву, из которого я привёз 1800+ фоток и бесконечное количество позитивных эмоций.

Итак, поехали.

1. Новая задачка про 2021 звучит так:

Дальше: 84-кратный факториал в 6-ричной системе счисления…

Местонахождение: Оймякон, Якутия, Россия

Что-то закрутило меня графиком событий и перемещений. За прошедшие три недели столько всего разного произошло, что аж голова уже немного подкручивается: десяток перелётов, 3300+км за рулём, девять (я подсчитал) «мест обитания» самого разного уровня комфортности — начиная от дома на тропическом пляже и до комнатки «на троих» в придорожных гостевых домах на трассе «Колыма». А также ночёвка в тёплой избе в Оймяконе! Благодать окружающей среды колебалась от +30°C «на юге» до -58°C на выезде из Полюса холода.

Какой-то очень напряжённый получился зимний сезон, посему у меня совершенно вылетела из головы традиционная арифметическая задачка — как собрать из цифр от 10 до 1 и базовых плюс-минус-умножить-разделить номер нашего текущего года 2021.

Напоминаю условие:

Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» получить номер текущего года: 2021.

Например, если расставить знаки и скобки как показано ниже, то получается ->

10 * (9 — 😎 + (7 * 6 * 5) — 4 * 3 * (2+1) = 2064

Получается 2064, то есть, этому варианту решения ждать ещё аж 43 года… То есть, чтобы получить искомое 2021, надо постараться каким-либо более правильным способом.

Склеивать цифры нельзя! То есть, вот такие конструкции не принимаются:

10 + (9 — 😎 * (67) * 5 * 4 * 3 / 2 + 1 = 2021

Переставлять цифры тоже нельзя, они должны стоять строго в своём порядке. И должно получиться строго 2021.

Ну а далее, когда получится собрать «2021» из «10 9 … 1», то переходим к более сложным задачкам:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2021
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2021

— и так далее. Уменьшаем количество цифр в задачке, но всё равно пробуем найти действия и скобки, в результате которых получается то же самое число текущего года = 2021.

Само собой разумеется, что с какого-то момента базовой арифметики перестанет хватать просто категорически. Посему разрешается применять и другие математические действия: факториалы, возведения в степень, корни и т.д. И так далее, далее, далее — пока мы не дойдём до совсем коротких наборов вроде «3 2 1 = 2021» и «2 1 = 2021». Как показала практика предыдущих лет, эти на первый взгляд абсолютно нерешаемые конструкции разрешимы! Но через числовые ряды (например, Ферма, Фибоначчи и прочие).

Не буду повторяться, все условия расписаны вот здесь.

А для повышения мотивации активности любителей арифметики объявляю, что за решение всех уровней задачки будет вручён специальный приз: один из зелёных «мидори-куми», побывавших с нами на Полюсе холода в Оймяконе!

За самые элегантные решения будут также вручастья … о какая опечатка! Специально оставлю, это же = «вручаться + счастье» :) Так вот, за самое необычное и элегантное будут и прочие ценные подарки.

Дополнение:

Самое интересное, конечно же, получить 2021 из единственной единицы: «какие-то функции»(1) = 2021. Предыдущие номера годов (2017, 2018, 2019, 2020) были получены разными математическими ухищрениями, о которых можно поинтересоваться вот здесь. Теперь же надо найти какой-то совершенно новый и необычный алхимический способ получения из обычной единицы номера года 2021.

Интересно, получится у кого-нибудь? Или же опять мне придётся выкручиваться…

Ура! Можно начинать.

Всем привет!

Лето постепенно оттягивает народное внимание и энтузиазм в сторону леса-речки-шашлыков, плюс открываются магазины-салоны и прочие культурно-массовые мероприятия, а офисный планктон частично уже и в рабочие опенспейсы потянулся. Жизнь налаживается! Интернет-активность населения после вынужденного карантинного пика сезонно уходит куда-то близко к нулевым значениям.

Пора и мне временно закругляться, доставать с полок и проверять ботинки-термухи-ветровки и прочую экипировку летнего сезона. Но прежде чем нырнуть в оффлайн-режим, есть у меня ещё немного несложных задачек. Не уверен, что успею вовремя выложить на них ответы, посему заранее приношу извинения (если что вдруг не так).

Задачка-1: Найти все простые числа p=[n²/3], где [x] — целая часть числа x.

Задачка-2: Дана последовательность натуральных чисел, в которой число номер k является произведением k первых простых чисел (2, 2*3=6, 2*3*5=30 => 2,6,30 и так далее). В последовательности есть два числа, разность между куторыми равна 30000. Что это за числа?

Задачка-3: Каким наименьшим числом кругов радиуса 1 можно полностью покрыть круг радиуса 2? (малые круги могут накладываться друг на друга и выходить за края большого круга).

Удачи в головоломстве!

Кстати, прошлую задачку про «тцик и чпок» никто так и не решил. Вот правильный ответ:

Дальше: П, Л и С…

В прошлый раз на тему логических задачек мы попытались улететь в отпуск в Африку, пройти таможню и проскочить мимо крокодиловой пасти. Но приключения на этом не закончились! Задачки только усложняются =>

Задачка Африка-2: Однажды ЖЖ-блогеры ткнули пальцем в Африку —

и попали в Намибию к племени бушменов, говорящих на щёлкающем языке. При этом бушмены прекрасно понимают английский, а блогеры умеют на нём изъясняться. Блогеры встретили трёх представителей племени: один из них всегда говорит правду, второй всегда лжёт, а третий совершенно случайно говорит то правду, то врёт. Кто есть кто – неизвестно. Также неизвестно как на языке племени будет «да» и «нет». На вопросы они отвечают «чпок» и «тцик». Требуется за три вопроса (только за три!) выяснить кто есть кто. При этом каждый из трёх вопросов задавать только одному бушмену.

Вот такая интересненькая задачка. Если честно, то я так и не придумал как её решать. Но решение есть, «звонок другу» помог его найти, и оно правильное и красивое :) Условие задачки немного замороченое, посему, наверное, требуются некоторые уточнения (а то вдруг вопросы возникнут?)

1. Тупиковые вопросы, на которые нельзя дать ответы – такое спрашивать нельзя. Можно задавать только вопросы, на которые будет получен однозначный ответ «да» или «нет» (то есть, «чпок» или «тцик»).

2. Задавать вопрос можно только одному бушмену, отвечает только этот бушмен и остальные ему не подсказывают. И само собой разумеется, что бушмены точно знают кто из них кто.

Ну, удачи в Африке! :)

А теперь правильные ответы на первую «африканскую» задачку и имена позывные победителей.

Дальше: нет, нет, да, да…

А давайте немного пофантазируем на тему летних отпусков. Ведь лето жаркое наступило окончательно и бесповоротно, так почему бы не помечтать, что нет вокруг никаких биологических вирусов-пандемий, что всё идёт по заранее намеченным планам, уже скоро давно запланированный отпуск, самолёты летают и билеты на рейс не прогорели, а лететь в какое-нибудь весьма экзотическое место. Например, что бы такое выбрать… Ну, пусть — а поехали в Африку!

Но поедем «в Африку гулять» (с) не просто так, а с приключениями. Точнее — с таможней и крокодилом. И по этому поводу есть неплохая задачка =>

Задачка Африка-1. Однажды ЖЖ-блогеры собрались в Африку. Для этого им надо пройти таможню, а там две двери — за одной парадайз со слонами и пальмами, а за другой крокодил и всех съест. Двери охраняют два таможенника, каждый охраняет свою дверь. Один из них всегда говорит правду, а второй всегда врёт. Кто есть кто — непонятно. Блогеры могут задать только один вопрос и только одному таможеннику. Какой вопрос нужно задать, чтобы попасть в Африку — а не в крокодилову пасть?

Какой же вопрос нужно задать этим непонятным африканским таможенникам?

И ответы на предыдущую порцию задачек + список самых светлых голов, нашедших правильные решения.

Дальше: действительные корни при отрицательном дискриминанте…

Всем привет!

Если кому-то и в воскресенье почему-то делать нечего, то есть и ещё задачки разной степени сложности. Вот такие, например. Сначала совсем простенькие, а потом и далее чуть сложнее. Хорошего всем воскресенья!

Задачка 1. Можно ли представить число 2021^2021 в виде суммы 2021 последовательных нечётных натуральных чисел?

Задачка 2. Какое наименьшее число n > 2020 таково, что число 

a₁⁴ + a₂⁴ + … + aₙ⁴
                             
              5

является целым при любых натуральных a₁, a₂, …, aₙ , не кратных 5? 

Задачка 3. На доске в столбик написано 2021 уравнение вида: 

*x² + *x + * = 0

Два игрока последовательно друг за другом в любом уравнении заменяют по одной произвольной звёздочке ненулевыми целыми числами. Первый игрок стремится, чтобы как можно больше этих уравнений не имело действительных корней, а второй старается ему помешать и сделать как можно больше решабельных уравнений. Сколько максимально не имеющих решений уравнений может получить первый игрок вне зависимости от игры второго?

Удачного дня/вечера/и так далее!

Да, все комментарии пока закрыты, чтобы никому не мешать получать удовольствие от процесса решения.

Ага, чего-то не хватает… Ну да — правильного ответа на предыдущую задачку про лягушку. Казалось бы, что может быть общего у лягушки, логарифмов и постоянной Эйлера? Заходите на наш Фан-клуб, вот здесь эта тема полностью раскрыта.

Самое краткое, верное и практически применимое для любой лягушки решение дал Gr Bear.

Всем привет!

Вот наконец-то наступило жаркое лето, народ в городах, посёлках, деревнях и прочих населённых пунктах потянулся на природу, в леса густые и к водоёмам с прозрачной водой. В лесу хорошо… Грибам-ягодам пока ещё рановато, зато просто погулять можно. В реках-прудах повеселее, там рыба плещется и лягушки прыгают.

Кадр из мультфильма «Дюймовочка», 1964 г.в.

И вдруг одной лягушке захотелось перебраться на другой берег! Плыть почему-то ей не захотелось — решила прыгать по кувшинкам. При этом кувшинки выстроены в линию от берега до берега, а лягушка случайным образом прыгает на любую из них в сторону того берега (а может и сразу на тот берег запрыгнуть). Например, если перед ней 5 кувшинок с номерами 1-2-3-4-5, то она может прыгать, например, по кувшинкам 1-3-берег, или 2-4-5-берег, или 1-2-3-4-берег, или же тоже случайно пропрыгать все их 1-2-3-4-5-берег. Длина каждого прыжка (в количестве кувшинок) совершенно случайна и никак не зависит от истории уже прыгнутого.

Алгоритм понятен? Теперь задача. Цитирую как получил:

Лягушка сидит на берегу реки. Хочет попасть на противоположный берег. В реке плавает N кувшинок, все кувшинки выстроены в линию между лягушкой и противоположным берегом. Лягушка прыгает на случайную кувшинку перед ней или на противоположный берег с одинаковой вероятностью. Если приземлилась на берег, то она прекращает прыгать. В противном случае делает ещё один прыжок на случайную кувшинку из оставшихся перед ней. Вопрос: сколько прыжков в среднем она совершит?

Поскольку не все разбрелись по лесам и рекам, по шашлыкам и пляжам – то вот вам субботняя задачка для разминки головного мозга :)

Теперь о предыдущей задачке. Напоминаю, она была про компанию из 30 человек, из которых кто-то всегда говорит правду, а кто-то иногда врёт. Все они сидят по кругу за одним столом. Требовалось выяснить минимальное количество правдорубов для того, чтобы одним вопросом найти хоть одного из них.

Интересная задачка, необычная. Развёрнутый и универсальный ответ для всех случаев дал . Поздравляю!