Nota Bene

Китай настолько богат на природные и исторические объекты, достойные списка 100 главных мировых красот и уникальностей, что пришлось разбить китайскую тему аж на четыре сегмента. Один из них на исторические темы, ещё два про уже мною осмотренные или достаточно известные места, а здесь же что-то вроде планов на будущее. Где надо побывать и что именно осмотреть персонально, поскольку о существовании этих любопытных местечек никакой подробной информации в некитайских интернетах обнаружено не было. Этакий «бонус-трек», если кому-то мало остальной китайской темы. Примерно как рис, который в Поднебесной подают в самом конце ужина перед десертом: если вы не наелись тем, что до этого на столе лежало и вниз свисало – то вот вам добить свой аппетит до полной и окончательной победы над ним. Изложение этой темы в природно-китайском исполнении выглядит вот так ->

Changbai Mountains. Плоскогорье Чанбайшань.

Достойное по красоте место на китайско-северокорейской границе. Высшая точка — вулкан Пэктусан, в кратере которого находится Небесное озеро — самое высокое кратерное озеро в мире. Не был, планирую.

Источник

Дальше: от Байшуитая до Лопина…

Всем привет!

Если кому-то и в воскресенье почему-то делать нечего, то есть и ещё задачки разной степени сложности. Вот такие, например. Сначала совсем простенькие, а потом и далее чуть сложнее. Хорошего всем воскресенья!

Задачка 1. Можно ли представить число 2021^2021 в виде суммы 2021 последовательных нечётных натуральных чисел?

Задачка 2. Какое наименьшее число n > 2020 таково, что число 

a₁⁴ + a₂⁴ + … + aₙ⁴
                             
              5

является целым при любых натуральных a₁, a₂, …, aₙ , не кратных 5? 

Задачка 3. На доске в столбик написано 2021 уравнение вида: 

*x² + *x + * = 0

Два игрока последовательно друг за другом в любом уравнении заменяют по одной произвольной звёздочке ненулевыми целыми числами. Первый игрок стремится, чтобы как можно больше этих уравнений не имело действительных корней, а второй старается ему помешать и сделать как можно больше решабельных уравнений. Сколько максимально не имеющих решений уравнений может получить первый игрок вне зависимости от игры второго?

Удачного дня/вечера/и так далее!

Да, все комментарии пока закрыты, чтобы никому не мешать получать удовольствие от процесса решения.

Ага, чего-то не хватает… Ну да — правильного ответа на предыдущую задачку про лягушку. Казалось бы, что может быть общего у лягушки, логарифмов и постоянной Эйлера? Заходите на наш Фан-клуб, вот здесь эта тема полностью раскрыта.

Самое краткое, верное и практически применимое для любой лягушки решение дал Gr Bear.

Всем привет!

Вот наконец-то наступило жаркое лето, народ в городах, посёлках, деревнях и прочих населённых пунктах потянулся на природу, в леса густые и к водоёмам с прозрачной водой. В лесу хорошо… Грибам-ягодам пока ещё рановато, зато просто погулять можно. В реках-прудах повеселее, там рыба плещется и лягушки прыгают.

Кадр из мультфильма «Дюймовочка», 1964 г.в.

И вдруг одной лягушке захотелось перебраться на другой берег! Плыть почему-то ей не захотелось — решила прыгать по кувшинкам. При этом кувшинки выстроены в линию от берега до берега, а лягушка случайным образом прыгает на любую из них в сторону того берега (а может и сразу на тот берег запрыгнуть). Например, если перед ней 5 кувшинок с номерами 1-2-3-4-5, то она может прыгать, например, по кувшинкам 1-3-берег, или 2-4-5-берег, или 1-2-3-4-берег, или же тоже случайно пропрыгать все их 1-2-3-4-5-берег. Длина каждого прыжка (в количестве кувшинок) совершенно случайна и никак не зависит от истории уже прыгнутого.

Алгоритм понятен? Теперь задача. Цитирую как получил:

Лягушка сидит на берегу реки. Хочет попасть на противоположный берег. В реке плавает N кувшинок, все кувшинки выстроены в линию между лягушкой и противоположным берегом. Лягушка прыгает на случайную кувшинку перед ней или на противоположный берег с одинаковой вероятностью. Если приземлилась на берег, то она прекращает прыгать. В противном случае делает ещё один прыжок на случайную кувшинку из оставшихся перед ней. Вопрос: сколько прыжков в среднем она совершит?

Поскольку не все разбрелись по лесам и рекам, по шашлыкам и пляжам – то вот вам субботняя задачка для разминки головного мозга :)

Теперь о предыдущей задачке. Напоминаю, она была про компанию из 30 человек, из которых кто-то всегда говорит правду, а кто-то иногда врёт. Все они сидят по кругу за одним столом. Требовалось выяснить минимальное количество правдорубов для того, чтобы одним вопросом найти хоть одного из них.

Интересная задачка, необычная. Развёрнутый и универсальный ответ для всех случаев дал . Поздравляю!

Продолжаю список кандидатов на Топ-100 самых-самых красот и особо рекомендуемых к личному посещению мест нашего мира. Напоминаю, что уже отмечены все самые главные точки от Средней Азии до Японии, в Юго-Восточной Азии, Африке, Австралии, Новой Зеландии и других специфических местах. Далее в списке идёт историческое наследие Китая. Главные и самые уникальные объекты выделены отдельным блоком, поскольку их здесь огромное количество. И сложно выбрать наиболее важные, но попробую. Начну со всем известного и весьма банального ->

Great Wall of China. Великая Китайская Стена.

Одна из величайших построек человечества. Говорят, что раньше, давным-давно местные китайские пионеры ходили по ней в походы на несколько дней. Сейчас, увы, открыта только небольшая часть, но всё равно очень стоит подняться и погулять, чтобы ощутить все эти масштабы и их великолепие. Остерегайтесь национальных праздников! Здесь будет не протолкнуться.

Источник

Дальше: многоликий Китай…

Всем привет!

На улице наконец-то включили лето, птички щебечут и прочие ласточки со стрижами туда-сюда по небу вжикают, а мы уже третий месяц карантиним. И, вероятно, многие IT-компании вроде Яндекса и Мейл.ру (да и мы тоже) как минимум до самой осени будут работать «на удалёнке», а некоторые гуглы с фейсбуками аж до конца этого года распустили сотрудников по домам. Отменены деловые поездки, на следующий год перенесены выставки и конференции (а также Олимпийские игры, Каннский фестиваль и все прочие спортивные и массовые мероприятия). Плюс к тому, многие страны до сих пор держат границы закрытыми.

Посему выбора нет – практически вся работа перешла в онлайн (хотя личные контакты гораздо более эффективны — никакие современные онлайн-чаты и видео-презентации полностью заменить их не смогут ещё очень долго). Само собой, времени на самолёты-такси-пароходы не тратится вообще никакого, общая нагрузка переместилась в экран и видеокамеру компьютера или умнофона – и освободилось время, которое раньше уходило на передвижение по городам и весям. Жаль, конечно, но зато теперь появилась возможность поделать делишки, на которые раньше просто категорически не хватало никакого времени! Например, порыться в архивах и откопать разные старинные истории, вспомнить курьёзы, посмотреть на всё это и удивиться как быстро меняется наш мир. А заодно поделиться давно накопленным опытом, а вдруг он кому-то пригодится? Посему буду продолжать исторические эссе на тему «как мы дошли до жизни такой». И следующая тема – немецкая выставка Цебит.

Это был настоящий взрыв мозга! По вполне естественным причинам.

Дальше: 15 годовщин Цебита…

Всем приятных трудовых будней!

А чтобы они, будни, получились совсем весёлыми, у меня есть для вас хорошая задачка :) Не пугайтесь! – в этот раз она не вполне арифметическая. Она логическая и социальная. Про то, как, наплевав на карантины и пандемии, большая толпа из тридцати друзей и просто знакомых собралась на шашлыки с пивом. Они расселись за большой стол и… вдруг оказалось, что среди них есть обманщики! А очень хочется найти кого-то абсолютно честного, чтобы не пропасть здесь навсегда. Для этого им можно задавать вопросы. Однако, количество вопросов ограничено, и вопрос можно задать только один.

Короче, вот вам задачка на подумать про деформацию социального поведения в условиях ограничений свободы выбора проведения летнего отпуска :)

Условие:

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо лжец, либо правдоруб. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – правдоруб или лжец? (они знают друг друга и кто есть кто). В ответ правдоруб всегда говорит только правду, а лжец может сказать как правду, так и солгать. Известно, что количество лжецов не превосходит X.

Вопрос:

При каком наибольшем значении X всегда можно, зная ответы от всей компании, указать на правдоруба в этой компании? На любого правдоруба, произвольного?

А теперь ответы на прошлую порцию задачек и позывные владельцев талантливых мозгов, решивших её.

Дальше: бесконечный цикл…

Красот и уникальных мест в Азии огромное количество. Выбрать среди них самые чудесные непростая задача. А тем более вместить всю полученную в результате информацию в относительно небольшой текст – это уже совсем за гранью возможного. По этой причине все кандидаты в список Топ-100, обнаруженные в этой части света, разделены на несколько блоков: отдельно те, которые на территории России, затем Ближний Восток, Китай (тоже в своём китайском списке по причине обилия чудес света в этой отдельно взятой стране), затем то, что в Юго-Восточной Азии. Здесь же будет про Среднюю Азию, Индостан и вокруг – и далее до Японии.

Buhara and Samarkand, Uzbekistan. Бухара и Самарканд, Узбекистан.

Одни из древнейших столиц Центральной Азии, огромные пласты культурного наследия. В Бухаре был, рассказывал — в Самарканд обязательно требуется, в Хиву тоже мечтается.

Бухара:

Самарканд:

Источник

Дальше: такая разная Азия…

Продолжаю рассказы про самые замечательные, восхитительные места в нашем мире, которые крайне рекомендуется посетить и осмотреть самостоятельно. Напоминаю, что список этот является частью моего личного проекта «Топ-100», который я периодически обновляю по мере появления необходимых изменений, дополнений и вычёркиваний по причине ненужности. В редакции-2020 уже рассказал про Африку, Австралию, Новую Зеландию и кое-что-прочее, пора переходить к Азии. И начинаю с юго-востока (почему так – уже объяснял).

Юго-Восточная Азия, от Мьянмы до Индонезии, — регион, весьма богатый на природные и исторические жемчужины. Во многих местах из списка я пока ещё только мечтаю побывать.

Bagan and Mandalay, Myanmar. Баган (Паган) и Мандалай, Мьянма.

Более тысячи пагод на огромной территории. Дворцовый комплекс. Больше ничего не знаю, но наслышан, что там — восхитительно. Пока не был, мечтаю посмотреть самостоятельно.

Источник

Дальше: такая разная Азия…

Всем привет!

Несмотря на лето-речку-шашлыки тема математических задачек продолжает пользоваться популярностью у читающей публики. Отлично, у меня есть ещё немного вещества для мозгового веселья! Тем более, что на выходных в карантинных условиях других новостей у меня немного :) Принимайте субботние мат-задачки =>

Задачка-1. Доказать, что сумма двух последовательных простых чисел больше тройки раскладывается как минимум на три множителя.

Задачка-2. 1! + 2! + 3! + … + x! = y^2, надо найти все x и y.

В прошлый раз неплохо «зашла» тема поиска чисел из нулей и единиц. Ну, тогда хорошая новость. Есть ещё на эту же тему. Но сначала попроще:

Задачка-3. Для всех чисел от 01 до 99 доказать (или опровергнуть), что существует другое число, произведение с которым состоит только из единиц и нулей – и показать способ его поиска. Все числа натуральные, система счисления 10-тичная (уточняю: 10=десятичная).

И посложнее:

Задачка-4. Доказать, что если число, состоящее только из единиц (111….111) делится на 2017, то оно делится и на 9. И найти минимальное такое число.

Ответы под этим постом скрываются до завтра, 21:00 по Москве.

А теперь правильные ответы на предыдущую задачку и позывные самых ярких мозгов планеты ЖЖ :)

Дальше: 105263157894736842105263157894736842…

Всем привет!

Вот и долгожданная запоздалая весна наконец-то пришла в наши края!.. и как-то сразу превратилась в жаркое лето с ярким солнышком, птички свои песни поют, да в перерывах грозы молниями всех пугают. А поскольку все эти поганые биологические вирусы не любят тепла и прямого солнечного света, то и карантинам с изоляциями полный конец, да снова пробки в Москве аж 8 баллов. Жизнь налаживается! И Европу тоже потихоньку «отпускает», только где-то далеко за океаном Южные и Северные Америки всё ещё колбасит, да и другие регионы немного тоже потряхивает – но и у них всё тоже будет хорошо.

К чему это я по такой необычной здесь теме прошёлся? Да просто всё возвращается в своё обычное русло, а потом мы будем вспоминать: «а помнишь, весной 2020-го мы в это время…» :) Так вот, все по делам, на улицу, по работам, шашлыкам-и-дачам, посему нет у меня особых причин продолжать обильные развлечения всех карантинящих разными заумными задачками. Ведь уже два с половиной месяца стараюсь! (первая задачка 28-аж-марта была про доминошки :)

Да и задачки математические, геометрические, логические и прочие постепенно подходят к концу. Но там есть ещё чем головной мозг с извилинами потешить. Вот, например, на праздничных и выходных днях предлагается вот такими несложными вопросами задаться =>

Задачка 1 (лёгкая). Если n²+1 является десятизначным числом, то у него будет как минимум две одинаковых цифры. Почему?

Задачка 2 (посложнее). Берём число 17. Можно ли найти другое число, которое делится на 17 и состоит только из нулей и единиц? Десятичная система, числа натуральные.

И самая сложная ->

Задачка 3. Сегодня ночью мне приснилось загадочное натуральное число, которое заканчивается на двойку. Что замечательного в этом числе: если его умножить на два, то результат состоит из той же последовательности цифр, но двойка переместилась в самое начало. То есть,

2*»пц2″ = «2пц»

(где пц = «последовательность цифр», а не то, что вы могли подумать :)

Что это за число? Хотя бы одно, минимальное? (их, наверное, очень много).

Всем успехов в решениях! Как обычно за наиболее правильные и подробные ответы будут призы. Всем хороших и тёплых дней! И не болеть.