Месячный архив: Декабрь 2017

Всем привет,

Как я уже понял, для активного решения интересных задачек требуется некоторая небольшая мотивация — так мне не жалко! Но об этом чуть ниже. Для начала, по просьбам трудящихся, возжелавших задачек для решения в мозгу, то есть совсем без программирования и даже без карандаша с бумагой — их есть у нас. Задачки, которые не требуют компьютера. Более того, карандашом и бумагой они решаются быстрее, чем клавиатурой и компилятором. Вот одна такая, которую я решил чисто в голове.

Задачка1 ->
Есть некое очень красивое 10-значное число. Первый (самый левый) знак в этом числе — общее количество нулей в этом же числе. Второй знак — количество единиц. Третий — двоек. И так далее. Последняя цифра в этом числе — количество девяток в его записи. Что же это за число такое?

Ещё раз — для решения требуется всего-то голова и немного мозга в ней. Дерзайте :)

Вторая задачка немного сложнее. Не в каждой голове найдётся её решение. Хотя известны арифметические гении, которые умели перемножать в уме многозначные числа. Итак,

Задачка2 ->
Существует ли такое натуральное (целое ненулевое положительное) число, дающее при перемножении с 2018 результат, который всё в той же десятичной записи состоит только из единиц и нулей? (вы же здесь все программисты — нули-единички любите :). Так вот, можно ли помножить 2018 на что-то целое и положительное, да так, что результат перемножения записывается только нулями и единицами? Если да — покажите. Если таких много — найдите минимальное и докажите его минимальность. Если таких чисел нет — докажите невозможность.

Ну, вперёд! За самые смешные решения будут ещё подарки.

А пока назначаю победителей прошлых задачек. Это:

1) Максим Юрчук (двукратный чемпион!)
2) Дмитрий Питецкий
3) Ivankravtsov (спецприз за оригинальное продолжение условия задачки).

Победители, «с вами свяжутся» :) для вручения призов.

А теперь немного про решения этих задачек.

Дальше: летим дальше!…

Новая порция математических задачек под постепенно надвигающийся 2018-й.

Вот такая: про ромашку и закрашивание лепестков.

Однажды русские госхакеры решили поздравить друг друга с Новым Годом и нарисовали огромную такую ромашку с 2018 лепестками. Этакая окружность, на которой нарисованы лепестки. Для пущей красоты они решили закрасить лепестки ромашки. А поскольку они всё-таки программисты, то сделали они это необычным способом. Сначала был покрашен некий произвольный лепесток. Затем хакеры отступили от него на один лепесток по часовой стрелке и закрасили и его тоже. Затем отступили в том же направлении на два лепестка от только что покрашенного (то есть, пропустили один лепесток), потом отступили на три, четыре, пять — и так до бесконечности. То есть, на каждом шаге количество пропущенных лепестков увеличивается на один. Если первым был закрашен нулевой лепесток, то следующий будет номер 1, затем +2 = 3, +3 = 6, +4 = 10, +5 = 15 и так далее по кругу и в бесконечном цикле.

Внимание, вопрос1: какое количество лепестков будет в результате закрашено?

Увидев такие дела, американские госхакеры тоже решили нарисовать свою ромашку. Но поскольку бюджеты у них побогаче будут, то и ромашка получилась поразвесистей. И было закрашено в ней по той же схеме ровно 2018 лепестков.

Вопрос2: сколько лепестков было в американской госхакерской ромашке?

Вопрос3: единственное ли это решение? Хотя еврейский Новый Год и отмечается в совершенно другое время, но израильские госхакеры решили не отставать от своих коллег и тоже нарисовали ромашку, у которой тоже закрашивается ровно 2018 лепестков. Но она отличается от американской. Возможно ли такое?

Поскольку предыдущие задачки про 2018 как-то не вызвали энтузиазма у читающей публики, попробую промотивировать ваши извилины ценными призами первым ответившим правильно и с обоснованиями. А призов у нас много и всяких разных.

Удачи.

Мальчики и девочки, уже опять как бы декабрь на календарях наших жизней. Опять как всегда неизбежно надвигается всякое-разное новогоднее, а потом уже и салюты-фейерверки-звон-бокалов разных зимних праздников (а кто их не любит?), потом счётчик времени — щёлк! — и плюс один к номеру текущего года. А мы по уже давней традиции снова и снова повторяем ту же самую обычную после-новогоднюю ошибку: дата-месяц-год 2017.. ой, извините, зачёркиваю -> 2018 уже!

Двадцать-восемнадцать! Какое-то очень красивое число. Такое всё круглое, чётное каждой своей цифрой.. Ну, в смысле ‘1’ это тоже ведь чётное число — очевидно. Ведь это же 2-в-степени-ноль. Вот как я вывернулся :) Да, и каждая цифра в 2018 — это степень двойки… Чем ноль не устраивает? Ну, придумайте такое искусственное число, при возведении в степень которого двойка даёт ноль — что, сложно? Придумали же мнимое ‘i’, квадрат которого даёт минус-единицу? Сложно что ли ради такого красивого числа 2018 постараться? :)

Ну, ладно-ладно. Согласен. Не будем портить арифметику всякими ненужными химерами, в степени которых каждая порядочная двойка превращается в пустой ноль. Зато восемь по китайским традициям — это богатство! Вот так. Готовьтесь — в 2018-м должно повезти с достатком :)

А чтобы разогреть прибытие очередного безусловно интересного в самых разных отношениях года — давайте покрутим арифметикой по всем его параметрам. Что первое бросается в глаза? Правильно — чётность.

2018 = 2*1009

Что второе?.. Ага. 1009 — простое число. Примерно, как 2017… Это что же получается, я же в прошлый раз обещал, что 2017 будет простым годом, а получилось сами знаете что. Теперь нужно готовиться к дважды простому году? Или минус-на-минус дадут плюс?

Что ещё? Сумма всех цифр равна ’11’ — что есть очень красивое со всех сторон число, особо дорогое мне по техническим причинам. Произведение всех ненулевых = 16, что не может не греть душу каждому компьютерщику.

Так, достаточно. Разминку закончили. Давайте переходить к уже традиционным арифметическим новогодним упражнениям. Вот таким:

Даны числа: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Используя арифметические действия плюс-минус-умножить-разделить, скобки в любом количестве, а также используя исключительно эти цифры и число 10 только по одному разу и только в этой последовательности — задача получить число 2018.

Например,

((10 + 9 — 8) * 7) + (6 + 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 111

Получилось сто одиннадцать. А хочется получить ровно 2018.

Ну, что? Поехали? Начинаем новогодние упражнения. Кто первый? ->

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

Когда получите своё первое решение — дальше продолжение развлечений. Тот же результат 2018 требуется получить, исключив ’10’ ->

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

Решили? Едем глубже:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

Все эти штучки у меня получилось решить без перебора программированием и без ненужного подглядывания в прошлый год — примерно минут за 20, когда мы ждали вылета из Шанхая в Москву. Но тут самолёт замахал своими серебристыми крыльями, строгий голос потребовал выключить всё электронное, разгон, подпрыг — и мы понеслись над притихшей декабрьской природой… Так, можно включать ноутбук и взять очередное препятствие:

7 6 5 4 3 2 1 = 2018

— но эта штука без факториала уже никак не получается. Наверное, уже можно разрешать применять степень и корни.

6 5 4 3 2 1 = 2018

Здесь потребовался кратный факториал… как и в прошлом году.

Итак, от десятки до шестёрки готово, половину пути прошли. Осталась вторая часть развлечения — от пятёрки и ниже. Но это будет уже в следующий раз. Дерзайте!

Продолжаю философские рассуждения о скомканном и растянутом времени, количестве свободных часов в часовых поясах, перелётах через пространства и о прочем туризме или его отсутствии.

На самом деле, часто бывает так, что смотришь на свой предстоящий график трудовых будней, заряжаешь фотоаппарат свежей батарейкой, надеешься на светлое будущее в туманных перспективах и весь такой светишься банальным оптимизмом. А потом, уже по завершении этого самого трудового забега — оглядываешься на промотанный кусок жизни и охреневаешь. Смотришь на это как… тут почему-то совершенно не к месту извилины мозга выдали: «как офигевший неандерталец на кроманьонца». К чему бы это? Спросите у Фрейда — это у меня почему такое проецируется вместо политически правильных ассоциаций?

Картинка за прошедший только что ноябрь-2017 получилась вот такой:

Нравится? Мне тоже не очень. Ноябрь получился как-то вообще очень жёсткий. Если учитывать, что в Германии и Лондоне я за месяц был аж по два раза, да плюс два раза был в Москве… то получается, что в ноябре я сменил 11 стран пребывания. Похоже, что на этакий анти-рекорд тянет. И это не конец графика на этот год! Ещё почти весь декабрь впереди… ->

Следующая остановка: Китай, Вужен (Учжень).

Дальше: телекомы, байды и алибабы…

Как же иногда бывает жаль, что в земных сутках обычно в среднем всего 24 часа, иногда бывает меньше, но иногда — ура! — больше. Случается даже такое, что сутки пропадают напрочь. Садишься в самолёт, скажем, 28-го августа в 14:30 утра :) в Сантьяго-де-Чили и ровно через 14 часов восхитительного полёта, в тот же самый световой день приземляешься в Сиднее-де-Австралия. Прилетаешь в 17:30 часов светового дня, но уже 30-го числа того же месяца августа. Где осталось 29 августа? «А-и-бэ сидели на трубе, а упало, бэ пропало…» — на линии перемены дат осталось моё 29-е августа 2015 года. Не было такого дня в моей жизни, и всё на этом.

А это просто картинки, ничего общего с вышеперечисленным они нет. Это просто для создания эмоционально-созерцательного комфорта исключительно для читателей сих повествований, только.

Дальше: лукавлю, но нет…

Теория вулканического превосходства над остальными горными вершинами у меня возникла лет 10 назад, когда я впервые погулял по Камчатке и забрался на свои первые вулканы. Именно тогда я начал понимать причины, почему меня так тянут к себе именно вулканы, а не просто горы. За это время идеи вулканического превосходства вылились в стройную теорию, которую я и хочу здесь рассказать.

Сразу же хочется принести извинения перед аудиторией горных туристов, а также перед теми, кто их организовывает и водит на самый верх. Этот текст ни в коем случае не наезд, а просто изложение моих собственных наблюдений, возможно ошибочных.

Начну с простого вопроса.

Сколько стран имеют вулканы в качестве национальных символов? Армения, Танзания, Япония… А просто горы? Что-то не припомню.. Какие горы являются государственными и/или национальными символами? И есть ли вообще такие – мне неведомо.

На этом можно было бы и закончить доказательную часть, но для пущей убедительности я продолжу. И начну с самого простого и очевидного – с красоты.

Причина 1. Вулканы. Ну, «во-первых, это красиво» (с). За свою туристическую карьеру я побывал аж на 24 вулканах и свидетельствую от души и со знанием дела. Конечно же, горы тоже бывают необычайной красоты. Но вулканы гораздо чаще бывают идеальными пирамидами совершенно восхитительных видов. А если какая-то гора принимает подобные очертания, то про неё обязательно скажут «красива как вулкан».

Дальше: это не только красиво, но и…