Новогоднее математическое: традиционное упражнение для мозгов – 2025.

Итак, а сейчас предлагаю нашу обычную забаву: Арифметическая тренировка головного мозга, традиционно накануне 2025.

Магия цифр, красота уравнений, и вот это всё подобное. Традиционная новогодняя мать-and-матика. Чтобы к праздничным столам подойти с хорошо протренированным головным мозгом, а математика – самое эффективное для этого упражнение. Итак, напоминаю, что под каждый Новый год всему читающему эти вот мои рассказы интернет-населению предлагается арифметическое упражнение. Что именно требуется:

При помощи базовых математических махинаций «плюс-минус-умножить-разделить» и неограниченного количества скобок последовательность «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» превратить в номер предстоящего года = 2025. Переставлять цифры местами, склеивать их (типа «43+1+2») запрещено.

Например, ((10 + 9) * (8 + 7) * (6 + 5) * 4) / 3 / 2 + 1 = 2091, но требуется получить ровно 2025.

Ну а потом можно отправляться готовиться к встрече очередного Нового года, ведь до него осталось совсем чуть-чуть. И ёлки наряжены, и стол должен быть обилен и завален вкусной и здоровой едой, напитки не забыть охладить (или подогреть) перед употреблением… Ну что, готов ответ?

А вот и нет! У меня заготовлен особо циничный подарок. Мы упрощаем задачку!

Убираем десятку, и теперь «2025» следует получить из последовательности «9 8 7 6 5 4 3 2 1». То есть переходим на новый уровень: «9 8 7 6 5 4 3 2 1» = 2025.

Очевидно, что дальше переходим к «восьмёрке»: «8 7 6 5 4 3 2 1» = 2025. Получится ли у кого-нибудь закрыть этот вопрос?

Кстати, в прошлые годы иногда получались весьма красивые решения:

(10 * 9 + (8 — 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3)) + 1 = 2021
9 * 8 * 7 * (6 + 5 — 4 — 3) + 2*1 = 2018
(8 * 7 * 6 + 5 — 4) * 3 * 2 + 1 = 2023
8 * ( -7 + 6 * 5) * (4 * 3 — 2 + 1) = 2024

Теперь же точно такую магию надо применить к номеру года «2025».

Эти задачки имеют решения при помощи самых базовых арифметических операций: плюс, минус, умножить, разделить и скобок, их сколько хотите — столько и ставьте. Кстати, перед первым числом (на «первом уровне» это 10) можно ставить «минус». А вот умножить или разделить — нет.

Вот ещё что: номер года в этот раз несколько арифметически необычен… Как и почему? Догадывайтесь сами. И используя этот факт, решение для десятки и девятки у меня получилось за несколько минут да разными вариантами. А вот на восьмёрке я застрял… но потом тоже всё умножилось и разделилось.

А что дальше? Да само собой, мы лезем всё выше и выше, копаем глубже и активней. Следующая итерация, очевидно, с семёркой:

7 6 5 4 3 2 1 = 2025

Само собой очевидно, что здесь плюсами-минусами-умножить-разделить уже не получается. Посему отсюда и ниже разрешены дополнительные мат-преобразователи, такие как факториал, возведение в степень, корни, сдвиги и прочие логарифмы. Ну, само собой разумеется, что дальше тоже будет интересно. Тем паче, что дальше над этим арифметическим путешествием нависает проблема «шестёрки» и также «пятёрки».

6 5 4 3 2 1 = 2025
5 4 3 2 1 = 2025

Здесь уже потребуются разные прочие математические штурмовые агрегаты, вроде кратных факториалов, суб- и суперфакториалов, а также праймориалов (вот тут нужно аккуратнее в терминах, поскольку бывает недопонимание => https://oeis.org/A034386 и https://oeis.org/A002110 – разные конструкции). Но что интересно, раньше ведь получалось найти решения этих задачек!

7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019
6 / 5! * ( 4! / 3 )! + 2 + 1 = 2019
( ( ( 5 — √4 )! )!!!! ) !!!!! * ( ( 3 * 2 )!!!! ) + 1 = 2017
5# — sf(4) — 3 + 2 — 1 = 2310 — 288 — 2 = 2020

Или аж вот так:

(5! — 4!) * Fibonacci(Fibonacci(3!)) + 2 * 1 = 2018
sf(4) * (3! + !2) + 1 = 2017

Должно и сейчас как-то срастить и без читерства!

А дальше спускаемся (или поднимаемся) в (на) очередные круги сложности (или упрощения), смотря с какой стороны на это смотреть. Несложно догадаться, что дальше предлагается порешать вот такие уравнения:

4 3 2 1 = 2025
3 2 1 = 2025
2 1 = 2025

Такие задачки решаются только с использованием специальных мат-средств, например, чисел Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна, Вудала, Люка и разных прочих именных(!) последовательностей. То есть для решения более сложных случаев можно вызывать «матемагических демонов». Пробуйте! А вот примеры прошлых заклинаний:

Числа Леонардо: L((L(3)) !!) + !( L(2 + 1)) = 1973 + 44 = 2017

Ферма и Фибоначчи:
( 5! — 4! ) * F( F( 3! )) + 2 + 1 = 96 * 21 + 3 = 2019
( !( 3! ) — sf( M(2) ) ) * F( Fm(!1)! ) = ( !6 — sf(3) ) * F(6) = (265-12)*8 = 2024

Мерсенна: -M(5) + M(4) + M(F(3!)) * (M(M(2)) + M(1)) = 2024

Не поверите, но раньше всегда получалось найти правильное решение! Ну и самые безбашенные герои арифметических заклинаний могут попытаться получить год 2025 из всего одной единицы:

1 = 2025

Сразу ограничение: решения получения номера года из единицы, которые были найдены в прошлые разы, не принимаются! Примеры, как мы умудрялись единицу превращать в номер года 2017-2022 приведены вон там. Для 2023 вот здесь, а для 2024 вон тут.

У меня любимое решение через встречаемость чисел и позиции нулей в разложении пи: PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

А также содержание предыдущих эпизодов этого сериала: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024.

Всё на этом! Удачи!