Новое-математическое: правильные ответы.

Всем привет!

Вы думаете, конечно же, что я забыл про математически-загадочное и про обещанные призы и подарки? Нет! «Не дождётесь!» (с) :) Я всё помню, но некоторое время был занят дорогой от Магадана до Оймякона, потом от Оймякона до Якутска, а напоследок дорогой из Якутска до Москвы, да плюс с обязательным посещением наших дорогих и очень уважаемых заказчиков, в основном индустриально-промышленных. Потом рабочее разное. Но вот, я вроде немного «выдохнул» — и можно раздавать накопившиеся долги. План следующий:

1. Новая задачка про 2021.
2. Результаты предыдущей задачки про «10 9 8 … 1 = 2021» + награждение самых-самых умов. Ага, вот и призы:

3. А потом начнутся подробные рассказы про путешествие из Магадана в Москву, из которого я привёз 1800+ фоток и бесконечное количество позитивных эмоций.

Итак, поехали.

1. Новая задачка про 2021 звучит так:

Получить 2021, используя комбинации из одной и той же цифры, причём не более 10 цифр в комбинации. Разрешены все базовые арифметические действия плюс степени и корни, также разрешена склейка типа ’11’.

Например,

2/2 + (2*2*2+2) * (((2*2*2+2)²) * 2 + 2) = 2021

— но здесь 13 двоек, а должно быть не более 10.

Нужно решить задачку для всех цифр от 1 до 9.

Что интересно, такие задачки ежегодно публикуются в The Guardian. По ссылке есть и другие мозгободрительные примеры.

2. Задачка про «10 9 8 … 1 = 2021» оказалась посложнее предыдущих (2020, 2019 и т.д.), но решения для «10» и «9» находятся достаточно быстро, причём в разных вариантах:

10 * 9 * 8 + (7 + 6) * 5 * 4 * (3 + 2) + 1 = 2021
(10 * 9 + (8 — 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3)) + 1 = 2021
10 * (9 * 8 + 7 + 6 * 5 * 4 + 3 ) + 2 — 1 = 2021
10 * (9 — 8 + 7 * 6 * 5 — 4 — 3 — 2) + 1 = 2021

(Здесь и далее приводятся решения из ЖЖ-комментариев к задачке (по ссылке выше), а также из нашего фанклуба и мои личные)

9 * 8 * 7 * (6 — 5) * 4 + 3 + 2 * 1 = 2021 // или +3*2-1
(9 * 8 * 7 * 6 + 5 + 4) / 3 * 2 — 1 = 2021
(9 + 8) * 7 * (-6 + 3 + 5 * 4) — 2 * 1 = 2021 // «-6» как-то не очень… но тоже сойдёт.

«Нормальное» решение для 8-ки найдено только одно. И вроде бы других не существует:

(8 * 7 * 6 + 5 — 4) * 3 * 2 — 1 = 2021

Решения с «читерским минусом» перед цифрой или с дополнительными функциями:

(8 — 7 * 6 * 5) * (-4 * 3 + 2) + 1 = 2021
(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 — 2) + 1=2021
8 * 7 * 6 * (5 — √4)! + 3 + 2*1 // или (√(5 + 4))!

«Семёрку» без корней и факториалов уже совсем никак. Зато разнообразно:

7 * 6! / 5 * √4 + 3 + 2 * 1 = 2021
(7! * 6 / 5 + 4!) / 3 — 2 — 1 = 2021
(7 * 6! / 5 — 4 + 3!) * 2 + 1 = 2021
((7! / 6!)! / 5 — 4 + 3!) * 2 + 1 = 2021
-7 — 6 * (5 — (4 + 3) ^ (2 + 1)) = 2021

Дальше приходится применять расширенную математическую магию с праймориалами, кратными факториалами и суперфакториалами, а также «вызывать демонов»:

Праймориалы n#: 1, 2, 6, 30, 210, 2310…
Суперфакториалы sf(n): 1, 1, 2, 24…
Числа Каталана C(n): 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132…
Числа Мерсенна Me(n) -> 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047…
Числа Ферма Fm(n) -> 3, 5, 17, 257…
Числа Фибоначчи Fi(n) -> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
(все последовательности начинаются с нулевого ‘n’)

(6!! – 5 + 4)*((3!)!! — 2# + 1) = 2021
(6! / 5) * (4!! + 3!) + 2# — 1 = 2021

5 + 4! * Me(3) * ((2 + 1)!)!!!! = 5 + 24*7*6*2 = 2021
Me(5+(√4)#) — 3# + Fm(Fi(2)) — 1 = 2021
(С(5) + 4 — 3) * (C(C(Me(2))) + Fm(1)) = (42 + 4 — 3) * (C(5) + 5) = 43*(42+5) = 43*47 = 2021

Fm(Fi(4)) * Fi(3!) — (Me(2))# — Fm(1) = 2021

Fi(sf(3)) * (Me(Me(2)))!!!!! + Fm(1) = 2021

(Fi(sf(Me(2))))!…130-кратный…! + Fm(1) = 2021

(решения от Яна Барсукова и пара моих).

И самое-самое — получаем номер года из единицы!

ceil(exp(exp(exp(sin(cos(arctan(arctan(1)))))))) = 2021

где «ceil» — округление к большему, альтернативная запись:
= 2021
// решение от fizik0 — круто!

Я же долго мучался, но так ничего «честно» и не получилось. Пришлось вот так исхитриться:

числа Ферма: Fm(1)=5,
5!!!=5*2=10,
числа Рекамана: Rc(10)=11,
числа Фибоначчи: F(11)=89,

89!!!…84-кратный факториал…! = 89*5 = 445 = 2021 в 6-ричной системе счисления

(F(Rc(Fm(1)!!!)))!!!…84-кратный факториал…! = 2021₆

Ура! Вроде всё…

Нет, не всё — надо же ещё отметить самых активных участников!

1. Яна Барсукова
2. fizik0
3. kostichek

Благодарю за активность, восхищаюсь способностями, приглашаю на новые задачки :) С вами свяжутся для передачи заслуженных призов.

А я перехожу к пункту третьему: рассказам и показам. Следите за постами!