На зарядку становись!

Делаем перерыв в путешествиях по Тасмании. Чтобы не приелось и растянуть :) Будем и дальше использовать вбремя удалённой работы с пользой для прокачки различных умственных, эмоциональных, вкусовых и какие ещё бывают скилов. В сегодняшнем меню математического ЖЖ-тренинга — несколько простеньких задачек. При достаточных умениях решаются в уме.

Задачка 1. Найти все последовательные натуральные чётные (например, 2,4,6,8) числа, сумма которых равна 100.

Задачка 2. По экватору Земли протянута верёвка, которая плотно прилегает к экватору. Её разрезали и вставили +1 метр верёвки. На какое расстояние верёвка поднимется над поверхностью земли?

Задачка 3. Какое наименьшее число гирь (вес кратен граммам) требуется для того, чтобы можно было взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов?

Задачка 4. ЖЖ-блогер находится в лодке в центре круглого озера радиусом 1. На берегу — гоблин, жаждущий закусить несчастным блогером. К счастью, гоблин может двигаться только по берегу. К несчастью, его скорость превосходит скорость лодки в 4 раза. Всё, что нужно для спасения, — добраться до берега, не попав в лапы гоблина. Получится ли?

Заодно подвожу итог прошлой задачки про 73 бочки несчастья трактирщика.

Напоминаю условие:

Ещё одна беда пришла к трактирщику. (помимо всеобщего карантина и закрытия трактиров)

У трактирщика четверо пьющих слуг. Какое минимальное число дней ему понадобится, чтобы гарантированно найти отравленную бочку, наливая вино своим слугам?

Ответ: три дня… нет, два дня! И 81 бочка.

«Классическое» решение за три дня:

73 бочки делим так: 13+13+13+13+21 – четыре «комплекта» по 13 бочек и плюс 21.
День 1. Четверо пробуют из каждой своих 13 бочек и 21 бочку не трогают. Если все остались нормальными, то отравлена одна из 21. Если кому-то стало плохо – то это одна из «его» 13 бочек.

День 2. Один минус (осталось трое) Все четверо ok: (ядовита одна из 21)
то 13 бочек делим так: 3 3 3 +4 не трогать 21= 4 4 4 4 +5 не трогать.
Трое пьют каждый из своих 3х бочек. Четверо пьют из своих 4 бочек.

Аналогично день 3.
Один минус (осталось двое) 3=2+1 Трое пробуют 4=3+1 Четверо 5=4+1.

Это был мой вариант правильного решения, но оказалось, что при помощи комбинаторной магии можно решить вопрос про 81 бочку и на день раньше.

Головоломное решение за два дня:

Не буду здесь заниматься цитированием очень красивых выкладок, смотрите ответы в комментах от sir_derryk и mikluha_maklai.

А поскольку они уже отличились в предыдущих упражнениях головного мозга и обрели Самую Лучшую В Мире кибер-защиту :) то… Мы обрадуем их Ещё Лучшей Защитой — Kaspersky Security Cloud версии Family. Защиты мало не бывает :)

И ещё два героя этой головоломки — korund и jan_kiepura. Поздравляю с Kaspersky Security Cloud Personal!