Цифровой 2018 — часть 2.

Новая порция математических задачек под постепенно надвигающийся 2018-й.

Вот такая: про ромашку и закрашивание лепестков.

Однажды русские госхакеры решили поздравить друг друга с Новым Годом и нарисовали огромную такую ромашку с 2018 лепестками. Этакая окружность, на которой нарисованы лепестки. Для пущей красоты они решили закрасить лепестки ромашки. А поскольку они всё-таки программисты, то сделали они это необычным способом. Сначала был покрашен некий произвольный лепесток. Затем хакеры отступили от него на один лепесток по часовой стрелке и закрасили и его тоже. Затем отступили в том же направлении на два лепестка от только что покрашенного (то есть, пропустили один лепесток), потом отступили на три, четыре, пять — и так до бесконечности. То есть, на каждом шаге количество пропущенных лепестков увеличивается на один. Если первым был закрашен нулевой лепесток, то следующий будет номер 1, затем +2 = 3, +3 = 6, +4 = 10, +5 = 15 и так далее по кругу и в бесконечном цикле.

Внимание, вопрос1: какое количество лепестков будет в результате закрашено?

Увидев такие дела, американские госхакеры тоже решили нарисовать свою ромашку. Но поскольку бюджеты у них побогаче будут, то и ромашка получилась поразвесистей. И было закрашено в ней по той же схеме ровно 2018 лепестков.

Вопрос2: сколько лепестков было в американской госхакерской ромашке?

Вопрос3: единственное ли это решение? Хотя еврейский Новый Год и отмечается в совершенно другое время, но израильские госхакеры решили не отставать от своих коллег и тоже нарисовали ромашку, у которой тоже закрашивается ровно 2018 лепестков. Но она отличается от американской. Возможно ли такое?

Поскольку предыдущие задачки про 2018 как-то не вызвали энтузиазма у читающей публики, попробую промотивировать ваши извилины ценными призами первым ответившим правильно и с обоснованиями. А призов у нас много и всяких разных.

Удачи.

Прочитать комментарии 9
Комментарии 9 Оставить заметку

    Александр

    1) На отечественной ромашке будет закрашено 1010 из 2018 лепестков
    2) На американской 2018 из 4034

    Сергей

    1-я задача. х*(х+1)*0,5 = 2018, решаем уравнение, получаем
    х = 63 с чем то, округляем, получаем 63.
    На остальное пока нет времени — нужно срочно забирать дочку из школы ехать )) Спасибо за разминку!

    Сергей

    В предыдущем ответе я поторопился — забыл про нулевой лепесток.
    Если позволите, исправляюсь и привожу решение всех трех задач.
    1. Начиная с первого лепестка, количество х окрашенных описанным способом лепестков из N лепестков подчиняется уравнению:
    х*(х+1)*0,5 = N
    С учетом нулевого лепестка, х*(х+1)*0,5 = 2017.
    Решая уравнение и отбросив отрицательный корень как не соответствующий контексту задачи, получаем x = 63.01.
    С учетом нулевого лепестка, будет закрашено 64 лепестка.
    2. Исходя из обозначенной выше зависимости, для того чтобы вместить 2018 окрашенных лепестков, с учетом нулевого лепестка, нужна ромашка с количеством лепестков:
    2017 * (2017 + 1) / 2 = 2035153 + 1, то есть 2035154 лепестка.
    3. Исходя из способа окрашивания, закрасить 2018 лепестков можно на ромашке, количество которой будет в диапазоне от обозначенного в предыдущей задаче, то есть 2035153,
    до 2018 * (2018 + 1) / 2 = 2037171 + 1 = 2037172, исключительно. Соответственно, количеством решений будет разность: 2037172 — 2035154, то есть 2018!
    Еще раз спасибо!

    Anna

    Хмм они года-нибудь все закрашены будут, т.е ромашка должна иметь всего 2018 лепестков. Запрешенно красить несколько раз один и тот же лепесток?

    Сергей

    И если без опечаток, то получится так. В предыдущем ответе я поторопился — забыл про нулевой лепесток.
    Если позволите, исправляюсь и привожу решение всех трех задач.
    1. Начиная с первого лепестка, количество х окрашенных описанным способом лепестков из N лепестков подчиняется уравнению:
    х*(х+1)*0,5 = N
    С учетом нулевого лепестка, х*(х+1)*0,5 = 2017.
    Решая уравнение и отбросив отрицательный корень как не соответствующий контексту задачи, получаем x = 63.01.
    С учетом нулевого лепестка, будет закрашено 64 лепестка.
    2. Исходя из обозначенной выше зависимости, для того чтобы вместить 2018 окрашенных лепестков, с учетом нулевого лепестка, нужна ромашка с количеством лепестков:
    2017 * (2017 + 1) / 2 = 2035153 + 1, то есть 2035154 лепестка.
    3. Исходя из способа окрашивания, закрасить 2018 лепестков можно на ромашке, количество которой будет в диапазоне от обозначенного в предыдущей задаче, то есть 2035154,
    до 2018 * (2018 + 1) / 2 = 2037171 + 1 = 2037172, исключительно. Соответственно, количеством решений будет разность: 2037172 — 2035154, то есть 2018!
    Еще раз спасибо! С наступающим!

    Дмитрий Лед….

    1. Если учесть что после последнего лепестка 2018-го цикл не остановится, то в результате все лепестки будут закрашены.

    Если же цикл конечный, то было бы другое решение

    2. Столько же — 2018

    3. У евереев 2018 = 5779 год. У них алгоритм будет другой — зарашено более 1/3 ромашки (~34,9 %) — условно каждый третий лепесток закрашен

    Дмитрий Лед….

    1. 2018 лепестков будет закрашено: так как цикл пройдет все лепестки в ромашке, если он бесконечный. А по условию — он должен быть такой.
    2. 2018. (Наверное просто ромашка по размеру больше :) )
    3. Да, это единственно возможное решение. У евреев 2018 году будет 5779м по счёту. Тем и будет отличаться. — Закрашено на ней будет 2018 лепестков в каком порядке — не указано.

    Сергей

    Да, цикл по условию задачи бесконечный. Обнаружил, что основное обсуждение находится здесь (это просто зеркало ЖЖ): https://e-kaspersky.livejournal.com/454619.html

    Дмитрий

    Было бы все слишком просто.
    Возможен массив смещений который будет постоянно повторяться, тут вышка нужна. Берем скажем 1976 лепесток, возможно так что по этой формуле в вечном цикле на него упадет маркер?

Оставить заметку