Архив тегов: contest

Всем привет!

Вы думаете, конечно же, что я забыл про математически-загадочное и про обещанные призы и подарки? Нет! «Не дождётесь!» (с) :) Я всё помню, но некоторое время был занят дорогой от Магадана до Оймякона, потом от Оймякона до Якутска, а напоследок дорогой из Якутска до Москвы, да плюс с обязательным посещением наших дорогих и очень уважаемых заказчиков, в основном индустриально-промышленных. Потом рабочее разное. Но вот, я вроде немного «выдохнул» — и можно раздавать накопившиеся долги. План следующий:

1. Новая задачка про 2021.
2. Результаты предыдущей задачки про «10 9 8 … 1 = 2021» + награждение самых-самых умов. Ага, вот и призы:

3. А потом начнутся подробные рассказы про путешествие из Магадана в Москву, из которого я привёз 1800+ фоток и бесконечное количество позитивных эмоций.

Итак, поехали.

1. Новая задачка про 2021 звучит так:

Дальше: 84-кратный факториал в 6-ричной системе счисления…

В самый разгар весны, на пике карантинно-самоизоляционной ситуации, когда всем стало совершенно очевидно, что мир прижало серьёзно и надолго, что для ряда бизнесов (например, туристического) встал вопрос выживания – так вот, мы подумали-подумали, да и решили помочь наиболее пострадавшим индустриям. А именно, в начале мая я рассказывал о начале сбора заявок в наш туристический акселератор Exploring Russia. В итоге за время отборочного этапа нам пришло более 500 заявок из 47 стран на 5 континентах. Честно говоря, не ожидали такого отклика. Огромное количество поступивших заявок показало, какой потенциал у туротрасли, сколько классных стартапов и уже существующих проектов в этой сфере. Акселератору удалось объединить все части света, за исключением, пожалуй, Антарктиды. «Прописка» у проектов могла быть любой – жюри в итоге рассмотрело заявки из самых неожиданных уголков планеты — от Колумбии до Австралии. Главное – чтобы они могли раскрыть потенциал российского туризма или быть применимы в России. Из 500 присланных заявок были отобраны 10 финалистов, которые и вошли в акселерационную программу.

На протяжении двух недель проекты принимали участие в онлайн мастер-классах и лекциях. У каждой команды была серия личных консультаций с менторами. Ведущие представители индустрии делились с участниками своим опытом и рассказывали, как строить успешный бизнес. В роли менторов выступили эксперты со всего мира: Викас Бола (региональный директор Booking.com), Джемма Рубио (основатель Define the Fine), Вадим Мамонтов (генеральный директор Russia Discovery) и другие профи отрасли. Кроме того, за это время участники смогли доработать свои выступления, которые они потом представили жюри, в которое вошёл и я сам.

На прошлой неделе финалисты показали нам свои презентации и ответили на вопросы в финале акселератора – онлайн демо-дне («на дне» — от слова «день» :). В результате мы выбрали 3 победителей, а партнёры раздали свои призы «зрительских симпатий». Расскажу о тройке лучших чуть подробнее.

Первое место занял проект 360 Stories из США. Это мобильное приложение c онлайн-экскурсиями с применением VR и AR-технологии. Задача компании в том, чтобы модернизировать путешествия благодаря интерактивным турам с участием гидов в режиме реального времени. 360 Stories позволит людям в онлайн-режиме бродить по известным городам и посещать достопримечательности, зарегистрировавшись на персонализированный тур с местным гидом. Во время пандемии самое то! Кстати с победителем вышел забавный случай. Вещал он из Нью-Йорка, презентацию начал в 5.30 утра по местному времени, а потом лёг поспать на пару часов и на церемонию вручения в конце поставил будильник. Но… благополучно её проспал и своё онлайн-награждение тоже. Потом звонил организаторам, интересовался, почему у него 20 пропущенных звонков на телефоне :)

Дальше: удачных открытий!…

Мат-блиц-марафон закончен! Всем, кто променял субботние летние шашлыки и другие развлечения на мат-блиц-марафонные задачки – все молодцы, всем большое спасибо за участие! — и, конечно, будут объявлены победители нашего мат-забега. Но для начала – правильные решения. Ну, по крайней мере такие решения, которые мне лично кажутся правильными. На этот счёт могут быть разные мнения, кто же сомневался. Здесь же задачки блиц-турнира и ответы на них публикую в своей версии =>

=== 1 === 

Задачка 1. Сумма квадратов трёх последовательных простых чисел равна простому числу. Найти все такие тройки чисел: pᵢ² + pᵢ₊₁² + pᵢ₊₂² = p

Решение: Первое простое не может быть двойкой, иначе сумма слева будет чётным числом. Пробуем (3,5,7) => 3² + 5² + 7² = 9 + 25 + 49 = 83 <- простое! Одно решение найдено: 3,5,7,83.

Все простые числа больше тройки при делении на три будут давать в остатке 1 или 2:

p = 1 или 2 (mod 3)

То есть, квадрат простого числа большего трёх при делении на тройку будет всегда давать остаток 1. Сумма квадратов трёх простых чисел при делении на три в остатке даст три единицы, то есть, эта сумма всегда будет делиться на 3 => решений больше нет.

pᵢ² + pᵢ₊₁² + pᵢ₊₂² = 1 + 1 + 1 (mod 3) = 0 (mod 3)

Дальше: чей кигуруми?…

Ура! Блиц-мат-марафон завершён! Всем большое спасибо за участие, зрителям за поддержку наших спортсменов, сидящим рядом с вами на карантине и самоизоляции семьям, детям, кошкам-мышкам и прочим животным – тоже спасибо за соучастие в процессе! …даже если ни соучастия, ни процесса не было :) Всё равно вроде бы неплохо получилось. Весело и задорно! И головным извилинам полезно иногда потренироваться немного.

Чтобы побыстрее подсчитать ваши спортивные результаты и объявить чемпионов – большая просьба всем участникам самостоятельно сложить свои баллы и результат положить сюда в комментарии. Все ваши решения в предыдущих постах-задачках уже должны быть открыты.

И вот ещё что. Если кому-то понравилось и нет сил остановиться, то вот ещё задачка. Вне конкурса. Этакий «десерт на сладкое».

===>

Задачка 7. Найти все целые решения: y² = x³ – 1

<===

Всё на этом! Считайте свои баллы, завтра объявлю победителей. И покажу правильные решения :)

И, наконец, шестая часть сегодняшнего мат-забега. Надеюсь, настроение у всех пока ещё боевое? Тогда вот вам, кидаю самую завершающую порцию:

===> 

Задачка 6. Решить в натуральных числах уравнение (1 + nᵃ)ᵇ = 1 + nᶜ, b>1

——

Задачка 6-лёгкая. N-46 и N+37 — полные квадраты, найти N.

<===

На этом совсем всё на сегодня! Результаты будут подведены чуть позже.

Всех доживших до этого уровня – поздравляю с потрясающими успехами! Честно говоря, я не ожидал, что даже до 4й пары задачек дело дойдёт за один день. Все – большие молодцы, снимаю шляпу, цитирую классика: «Пивная! Ещё парочку!» =>

===>

Задачка 5. Решить в натуральных числах (x,y,a,n,m) вот такую красивую систему:

x + y = aⁿ
x² + y² = aᵐ

——

Задачка 5-лёгкая.

Однажды администрация ЖЖ забанила двух блогеров. Им сказали, что вообще удалят их аккаунты нафиг, если не произойдёт вот что => Каждый день оба блогера должны бросать монету (каждый свою). Затем каждый из них должен угадать орёл или решка у другого блогера. Если хотя бы один угадывает — аккаунты сохраняются ещё на один день. Если оба не угадали — всё, конец истории. При этом блогеры забанены и не могут общаться друг с другом. Но после объявления условия они таки успели послать друг другу мессаги и о чём-то договорились.

Ну, вопрос такой: как долго они протянут? Администация ЖЖ злая, но не злопамятная :) Когда-то она простит блогеров и вернёт их из бана. Если ли у них шанс дотянуть до этого светлого дня?

<===

Жизнь должна быть прекрасной и удивительной! Прекрасна она по определению, поскольку за окном яркий летний денёчек, а удивительной её делает четвёртая порция задачек нашего субботнего мат-блиц-марафона. Вот таких:

===>

Задачка 4. Найти все целые решения уравнения y² = x³ + 1

——

Задачка 4-лёгкая. Доказать, что если:
x + 2ˣ = y + 2ʸ
то =>
x + sin(x) = y + sin(y)

<===

Добавлю, что вновь присоединившиеся могут порешать также и предыдущие сегодняшние задачки. Там ещё есть возможность поучаствовать в призах, поскольку некоторые решения в скрытых комментариях частично или полностью неправильные.

Ловите третью часть сегодняшнего мат-развлечения! Надеюсь, что вам пока всё нравится.

===>

Задачка 3. Решить в натуральных числах (xʸ) * (yˣ) = (x + y)ᶻ

——

Задачка 3-лёгкая. Есть числа 1,2,3,…,19. Сколькими различными способами можно их переставить так, чтобы в результате записи их подряд без пробелов получился палиндром-перевёртыш?

Например, из {1,2,3,13} можно сложить палиндром 13231. Сколько таких перевёртышей можно сделать из 1,…,19?

<===

Время на забеге фиксируется примерно вот такое: ??? ??? ???

Итак, с первой задачкой вроде бы разобрались, а кто решил правильно — те большие молодцы! :) Как и обещал, есть и второй эшелон задачек. Наверное, чуть посложнее первого. Ловите =>

===>

Задачка 2. Решить в натуральных числах и без тупого перебора:   x² + 19x — x! = 0

——

Задачка 2-лёгкая. Есть набор цифр {1, 3, 4, 6}. Используя четыре арифметических действия +-*/ (плюс, минус, умножить, разделить) и скобки получить 24.

Каждую цифру использовать обязательно и только один раз. Объединять цифры в число нельзя (типа ’13’ и ‘346’ запрещается). Арифметических действий, соответственно, может быть только три (но они могут повторяться). Скобок ставить — сколько угодно. Например,

3*6 + 4 + 1 = 23.
(6+1)*3 + 4 = 25.

А нужно получить 24.

// в качестве дополнительной тренировки: попробуйте получить все числа от нуля до… а до скольки получится?

<===

Что-то много времени ушло на решение первой порции, посмотрим сколько уйдёт на вторую часть.

Всем привет!

…и доброго субботнего утра (или уже дня), дорогие мальчики и девочки. Всем желаю хорошего настроения и ласковой летней погоды за окном! И (как было обещано после дождичка в четверг) – у меня заготовлено пять сложных и тоже пять лёгких задачек, посему начинаю субботний блиц-мат-пятитлон! Но если повезёт решить всё быстро и оперативно, то есть и шестая задачка – и будет аж шеститлон. Посему: экономьте силы!

Напоминаю условия:

✔️ ответ на задачки давать как можно быстрее, по времени публикации будут определяться чемпионские места.
✔️ потом обязательно(!) туда же прицепить решение (доказательство) задачки.
✔️ возможны правки, они будут засчитываться по времени исправления.
✔️ за сложные задачки первый решивший получает 5 баллов, второй – 3, третий – 2, все остальные по 1 баллу; первые трое, решившие простенькие задачки – получают каждый по одному баллу.
✔️ ответы скринятся до конца соревнования.

Победители получат незабываемые и крайне полезные подарки для хозяйства, общего развития и борьбы с телефонным мошенничеством и спамом.

А теперь – начало блиц-марафона! Три-два-один -> начали!

Сначала совсем несложная разминка. Вот такая:

===> 

Задачка 1. Сумма квадратов трёх последовательных простых чисел равна простому числу. Найти все такие тройки чисел.

pᵢ² + pᵢ₊₁² + pᵢ₊₂² = p

——

Задачка 1-лёгкая. Однажды один умный ЖЖ-блогер написал в своём блоге три буквы четыре цифры и решил их перемножить друг с другом: «2, 3, 4, 5, 6…» — и уснул от мозгового перенапряжения. Какой должен был получиться шестой результат перемножения?

<=== 

Всё на этом для начала. Как только в комментариях будет несколько правильных решений – тут же публикую вторую задачку.

Дальше: а вот и призы!…