Субботнее головоломство.

Всем привет!

Лето постепенно оттягивает народное внимание и энтузиазм в сторону леса-речки-шашлыков, плюс открываются магазины-салоны и прочие культурно-массовые мероприятия, а офисный планктон частично уже и в рабочие опенспейсы потянулся. Жизнь налаживается! Интернет-активность населения после вынужденного карантинного пика сезонно уходит куда-то близко к нулевым значениям.

Пора и мне временно закругляться, доставать с полок и проверять ботинки-термухи-ветровки и прочую экипировку летнего сезона. Но прежде чем нырнуть в оффлайн-режим, есть у меня ещё немного несложных задачек. Не уверен, что успею вовремя выложить на них ответы, посему заранее приношу извинения (если что вдруг не так).

Задачка-1: Найти все простые числа p=[n²/3], где [x] — целая часть числа x.

Задачка-2: Дана последовательность натуральных чисел, в которой число номер k является произведением k первых простых чисел (2, 2*3=6, 2*3*5=30 => 2,6,30 и так далее). В последовательности есть два числа, разность между куторыми равна 30000. Что это за числа?

Задачка-3: Каким наименьшим числом кругов радиуса 1 можно полностью покрыть круг радиуса 2? (малые круги могут накладываться друг на друга и выходить за края большого круга).

Удачи в головоломстве!

Кстати, прошлую задачку про «тцик и чпок» никто так и не решил. Вот правильный ответ:

Для удобства обозначим Правдивого, Лжеца и Случайного как П, Л и С. Им надо задавать вопросы, которые оборачиваются вторым «логическим слоем», инвертирующим ответ лжеца. Например, конструкция вопросов строится вот так:

На вопрос «2*2=4 верно?» П ответит ‘да’, а Л ‘нет’. На простые вопросы они отвечают по-разному. Но если этот вопрос обернуть вторым слоем: На вопрос «‘2*2=4 верно?’ — ты ответишь ‘да’?» — оба ответят ‘да’. Аналогично «На вопрос ‘2*2=5 верно?’ — ты ответишь ‘да’?» — оба ответят «нет».

То есть, в конструкции вопроса закладывается реверс ответа Лжеца. А Правдивый и так только правду говорит. Посему даже если мы не знаем как звучит «да-нет» на их «цик-чпок»-языке — всё равно можно задавать осмысленные вопросы с информативным ответом.

«На вопрос 2*2=4 верно — ты ответишь ‘чпок’?» — оба П и Л ответят «чпок», а С либо «чпок» — либо «цик».

Потому строим их в линию 1-2-3 и первому задаём ->

Вопрос-1: «если я спрошу ‘является ли второй Случайным’, ты ответишь ‘чпок’?»

Если второй Случайный, то П и Л ответят «чпок», а если второй не случайный — то «цик». Если первый оказался Случайным, то он тоже может ответить «чпок», а может и «цик». Но в любом случае определяется кто из них не-Случайный (П или Л). А именно:

Ответ «чпок» означает, что либо П+Л указали на второго (который С), либо это С первый в очереди и он дал случайный ответ. То есть, третий точно не случайный. Аналогично ответ «цик» означает, что случайный либо первый, либо третий. То есть, первым вопросом определяется кто из них точно не-Случайный.

Далее ставим не-Случайного первым номером в линии и задаём аналогичный вопрос-2 (выясняется кто С) и вопрос-3 одному не-Случайному про второго не-Случайного (со заменой «С» в вопросе на «П/Л»).

Ещё раз тоже самое, но с расстановкой. Ставим их в очередь ‘???’ и у первого спрашиваем:

Вопрос-1: «Если я спрошу ‘является ли второй Случайным’, ты ответишь ‘чпок’?»

‘чпок’ => ?C? или C?? => третий не-Случайный (обозначим его как Х).
‘цик’ => ??C или C?? => второй не-Случайный.

Вопрос-2: «Если я спрошу ‘является ли второй Случайным’ ты ответишь ‘чпок’?»

X?? => ‘чпок’ => XCX.
X?? => ‘цик’ => XXC.

Вопрос-3 задаётся одному Х про второго Х: «Если я спрошу ‘является ли второй П’ ты ответишь ‘чпок’?»

ХХ=> ‘чпок’ => ПЛ.
ХХ => ‘цик’ => ЛП.

Всё.