21 июня, 2020
Шашлыки математике не помеха.
Всем привет!
Если кому-то и в воскресенье почему-то делать нечего, то есть и ещё задачки разной степени сложности. Вот такие, например. Сначала совсем простенькие, а потом и далее чуть сложнее. Хорошего всем воскресенья!
Задачка 1. Можно ли представить число 2021^2021 в виде суммы 2021 последовательных нечётных натуральных чисел?
Задачка 2. Какое наименьшее число n > 2020 таково, что число
a₁⁴ + a₂⁴ + … + aₙ⁴
5
является целым при любых натуральных a₁, a₂, …, aₙ , не кратных 5?
Задачка 3. На доске в столбик написано 2021 уравнение вида:
*x² + *x + * = 0
Два игрока последовательно друг за другом в любом уравнении заменяют по одной произвольной звёздочке ненулевыми целыми числами. Первый игрок стремится, чтобы как можно больше этих уравнений не имело действительных корней, а второй старается ему помешать и сделать как можно больше решабельных уравнений. Сколько максимально не имеющих решений уравнений может получить первый игрок вне зависимости от игры второго?
Удачного дня/вечера/и так далее!
Да, все комментарии пока закрыты, чтобы никому не мешать получать удовольствие от процесса решения.
Ага, чего-то не хватает… Ну да — правильного ответа на предыдущую задачку про лягушку. Казалось бы, что может быть общего у лягушки, логарифмов и постоянной Эйлера? Заходите на наш Фан-клуб, вот здесь эта тема полностью раскрыта.
Самое краткое, верное и практически применимое для любой лягушки решение дал Gr Bear.
