Геометрическая загогулина.

Всем привет,

сегодня будем не просто разминать мозг. Будем его разминать немного другим способом, а точнее — геометрией. А геометрических задачек у меня есть, да неплохих!

Начну с простеньких.

Задача 1. Однажды самый умный блогер получил награду от администрации ЖЖ и решил повесить её на стену. Для этого он (или она) решил(а) вбить гвоздь точно в угол своей комнаты. Для этого он(а) поставил(а) лестницу впритык к стене (в углу), долез(ла) ровно до середины, сжимая в кулаке гвоздь. Посередине лестницы он(а) вспомнил(а), что забыл(а) молоток. От резкой остановки лестница с блогером подпрыгнули (он(а) резво лез(ла)), лестница стукнулась об пол и начала скользить по нему. Пытаясь затормозить падение блогер воткул гвоздь в соседнюю стену. Вопрос: какую фигуру процарапает гвоздь по обоям прежде чем произойдёт неизбежный бабах?

Задача 2. Нужно вычислить закрашенную площадь:

И Задача 3. Есть три окружности неравных радиусов (как на картинке). Ко всем ним проведены касательные линии. Доказать, что пересечения этих линий лежат на одной прямой.

Например, вот так. Докажите, что любая другая такая картинка будет с прямой зелёной линией.

А теперь давайте посмотрим как решается предыдущая задачка с романтическим заголовком :) «Ромео, Джульетта и Микки-Маус против клизмы».

Напоминаю условие:

Однажды блогеров Ивана, Марью, Ромео, Джульетту и Микки-Мауса посадили в карантин. Раз в день санитары выбирают случайного из них и ведут на процедуры. В процедурной есть выключатель и лампочка, которую можно включить или выключить. Как только кто-либо из блогеров понимает, что все остальные хотя бы по разу побывали на процедурах – то сразу идёт к главврачу и говорит об этом. Если угадал – всех выпускают на свободу, нет – всем делают клизму и карантин начинается с нуля.

Карантин жёсткий: все в одиночных палатах, мобилы отобрали, интернетов тоже нет, QR-коды на автотранспорт заказать нельзя. Обмениваться информацией тоже никак. Но пока их везли в больницу они успели договориться о стратегии, смогли выяснить когда всех «отпроцедурили», им вернули мобилы, они вышли на свободу и отбложились по этому поводу. Как они это сделали?

На самом деле решений несколько. Например, вот такое:

1. Тот, кого ведут на процедуры в первый день становится «счётчик». Он (она) только включает лампочку и запоминает «memory=1» – и всё.

2. Остальные знают, что они пропустили первый день. Они знают, что они не «счётчики». У них другой алгоритм. Каждый из них если видит горящую лампочку – выключает её. Но только один раз. Если он хоть раз выключал лампочку до того, или же лампочка не горит – то принимает процедуры и больше ничего не трогает.

3. Когда «счётчик» снова попадает на процедуры и видит выключенную лампочку, то это означает, что кто-то из карантинящих был здесь в первый раз. Он делает «memory+1» и включает лампочку. Если лампочка включена – то ничего не делает. Как только «memory» достигает пятёрки – пора с визитом к главврачу.

Всё.

С этой задачей лучше и быстрее всего справились следующие герои… Точнее герой: korund. Поздравляю! С вами свяжутся для передачи самого лучшего и незаменимого приза :)