20 апреля, 2020
Мат-мат-математическое.
И сказал мне стьюдент Билли:
"Я в науках не секу —
Поскорей бы все забыли
Твою математику,
Твою мать.., твою мать.., твою мать..,
Твою математику".
© Контора Братьев Дивановых, "Западло"
Всем привет. Дни смешались в этих карантинах-самоизоляциях… Какое сегодня число? Ага, понедельник, 20 апреля 2020-го всё ещё года. Понедельник день тяжёлый? Ну, тогда давайте его облегчим. Вот такое сегодня будет про 20-04-2020 ->
Задачка1. Есть вот такая красота: A * B * ( A + B ) = 20042020, где А и B — целые числа. Требуется: найти решение или доказать нерешабельность.
Задачка2. Решить в целых числах: (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 30.
Задачка3. Простая задачка, решается за 1 минуту: доказать, что 11^(n+2) + 12^(2n+1) делится на 133.
А теперь решения предыдущей порции задачек:
Задачка 1. Может ли число, сумма цифр которого равна 2019, быть квадратом целого числа.
Решение: Не может. Если сумма цифр числа равна 2019, то оно делится на 3 и не делится на 9 (по признакам делимости). Если квадрат целого числа делится на 3, то он обязан делиться и на 9. Всё.
Задачка 2. Найти все целые решения уравнения: х2 + 2019 = y2
Решение следует из вот такой записи: (y-x)(y+x) = 2019 = 1*3*673 (разложение на простые). Далее элементарным перебором (не забывая про отрицательные значения) получаем восемь пар: +/- {335,338}, {1009,1010}.
Задачка 3. Найти остаток от деления 22019 / 2019. Без калькулятора.
Решение здесь. Кстати, было бы интересно эту задачку для очередного Нового года 2021 решить. Но это у нас ещё впереди.
И особенно хочется отметить juliette_rus за красивое решение!
