Ответы о мячах.

Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)… В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)

Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Напоминаю условия и постановку задачи:

Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25см (как на рисунке). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h=1м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

Ну-с, поехали…

Момент столкновения мяча и шарика с поверхностью земли можно зарисовать в следующих координатах:

То есть, мяч с шариком покоятся на месте, а на них со скоростью v летит тажёлая стена, по сравнению с которой масса мяча и шарика пренебрежимо малы. Столкновения абсолютно упругие, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

С точки зрения мяча, по нему абсолютно упруго ударила стена бесконечной массы. Само собой, мяч полетит направо со скоростью v относительно стены, то есть со скоростью 2vотносительно этой системы координат. А вот с точки зрения шарика, по нему со скоростью 2v вдарил бесконечно тяжёлый мяч. Соответственно, шарик полетит направо со скоростью 2v + v = 3v.

Теперь переворачиваем картинку на 90° гравитацией вниз. Получается, что после удара об землю мяч полетит в обратную сторону со скоростью столкновения (и, соответственно, поднимется ровно на высоту броска), а шарик полетит вверх со скоростью в три раза выше. Куда же он поднимется?

Формулы из средней школы говорят, что скорость касания земли у объектов будет v=√(2gh). Таким образом осталось (зная скорость теннисного мячика) подсчитать высоту его отскока:

H = d + u2 / (2g), где d — диаметр баскетбольного мяча, то бишь 25см.

Итого получается

H = d + u2 / (2g) = d + (3v)2 / (2g) = d + 9 * [v2 / (2g)]
H = 0,25м + 9 * 1м = 9,25м

Что?? Шарик отпрыгнет на 9+ метров?

Я нигде не ошибся?

P.S. А физически это можно проверить? Шар для пинг-понга на баскетбольный положить и бросить? Есть у кого-либо доступ в школьный спортзал?

P.P.S.: а что будет, если на баскетбольный мяч положить сразу несколько мячиков разного диаметра и веса? А если пирамиду из 12ти мячей сбросить с высоты 1км — станет ли последний мячик искусственным спутником Солнца? Кому интересно — у нас в фан-клубе разгорелась дискуссия. Присоединяйтесь!