Математический 2019.

Итак, мальчики и девочки, на нас снова неизбежно надвигается Новый Год, Рождество и прочая зимняя кутерьма. Ёлки уже установлены, гирлянды развешены, шампанское заготовлено, ещё чуть-чуть денёчков и снова — бздынь! — и куранты бьют свои положенные 12 ударов, текущий календарный год зачёркивается и помещается в архив, а в свои права вступает год новый. На этот раз его номер будет 2019-й по нашему Григорианскому календарю.

Новый Год 2019. Что в цифрах этих нам звучит? Некоторым может почудиться некоторая неуверенность, вроде как «двадцать-девятнадцать», ни то и ни сё. Другие же отметят в этих цифрах плюрализм мнений и приоритет общечеловеческих ценностей: «двадцать — девятнадцать», мы, мол, толерантны к различным мнениям на данный факт и их оценкам. Третьи вообще скажут, что подобное сочетание есть сплошной депрессняк, никаких перспектив, исключительно всеобщий кризис и никаких надежд, ведь это же «двадцать — девятнадцать»… На что тут же последует возражение от улыбколиких оптимистов, что более жизнеутверждающую комбинацию сложно поискать, что за старой цифрой непременно будет новая, что это не движение вниз, что «двадцать — девятнадцать» — это лучшая цифровая проекция позиции спортсмена перед стартом и бегун буквально через секунду спружинит и стремглав, и только вперёд!

А кто-то просто пройдёт мимо, не заметив красоты цифр — он/она не поэт. Поскольку поэт сложил бы про «двадцать — девятнадцать» стихи. Знаете, есть такая штука — цифровые стихи, примерно вот такие (читать вслух, «стиль Пушкина») ->

        17 30 48
        140 10 01
        126 138
        140 3 501

Так вот, если есть среди нас поэты-лирики, то давайте придумаем стихи про «2019».

А для математиков-физиков у меня традиционная арифметическая разминка. Надеюсь, вы хорошо помните правила. Надо используя четыре арифметических действия и скобки из чисел «10 9 8 7 6 5 4 3 2 1» получить 2019. Причём — внимание! — цифры должны стоять строго в этой последовательности. Переставлять и склеивать их нельзя.

Например,

        ((10 + 9 — 8) * 7) + (6 + 5) * (4 — 3 + 2) + 1 = 111

Получилось сто одиннадцать. А хочется получить ровно 2019.

Ну что, попробуем? Кто первый получит результат? — тот молодец! Ну, начали…

        10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2019
        …

Получилось? Молодцы! А теперь продолжим развлечения в немного более сложных условиях. Выкидываем десятку:

        9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2019

Ну и далее всё как мы любим, убираем цифру за цифрой…

        8 7 6 5 4 3 2 1 = 2019

Получилось? Следующая комбинация начинается с семёрки. Само собой разумеется, что базовой арифметики уже катастрофически не хватает. Отсюда и ниже можно использовать факториал, степени, корни, сдвиги и прочие логарифмы. Чуть далее (от шестёрки) потребуются кратные, суб- и суперфакториалы. Пятёрка и ниже у меня решается только используя специальные средства, например, числа Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна и прочие подобные.

        7 6 5 4 3 2 1 = 2019
        6 5 4 3 2 1 = 2019
        5 4 3 2 1 = 2019
        4 3 2 1 = 2019

Неужели можно получить заветное число из трёх цифр? Из двух? Можно! По крайней мере, у меня раньше получалось :) Итак, самое интересное:

  3 2 1 = 2019
        2 1 = 2019

И «вишенка на торте» — получить арифметической магией «2019» из одной только единицы! Шутка :) Конечно же, метематическое пространство и время — это не фантастическая голливудщина, здесь всё подчинено своим законам. Волшебной телепортации из просто единицы аж в 2019 быть никак не может. Это ясно и очевидно… и неверно!

Есть как минимум два способа получить «2019» из просто единицы. Первый — это «тригонометрическая гусеница» типа «ctg arctg sin arcctg». Если её применить нужное число раз, то получится произвольное натуральное число, во как! Впервые сей метод был опробован в январе 2017-го.

В прошлом году «2018» я умудрился получить трансформацией единицы через числа Ферма, числа Вудала, антисигму (есть такая) и кратные факториалы.

На самом деле, в этих спец-функциях типа «антисигмы» есть привкус читерства. Если покопаться, то наверняка можно найти «крафтовую» математическую функцию, которая в некотором случае принимает значение «2019». Осталось только подогнать туда необходимое «топливо» — и всё. Дело сделано.

Посему в этот раз я немного усложняю задачу. Необходимо получить «2019» из одной только «единицы» применяя только «общеизвестные» функции и действия, то есть такие, о которых есть статья в Википедии. Также запрещено использовать «тригонометрическую гусеницу» и её производные, поскольку эта конструкция уже изобретена и универсальна.

Ну, настоящие математики, пробуйте:

  1 = 2019.

А я заварю себе чайку и буду наблюдать за вашими развлечениями :)

До Нового Года осталось 10 дней!