17 марта, 2018
Арифметическое многоединичие.
«Дорогие радиослушатели, пишет нам…» — кажется так начинался один из развесёлых анекдотов еще старых-недобрых советских времён. Так вот, не так давно один из наших радио-интернет-ЖЖ-слушателей где-то тут пожаловался, что у него истекает лицензия на KIS и что пора бы снова какие-нибудь мозговые головоломки позадавать — это он так надеется чисто ментальными упражнениями [золотой] годовой ключик заполучить, — похвально! Их есть у нас — и задачек, и ключиков. К тому же на авто-мото-тему буквально только что произошел очередной конкурс, пора и на тему арифметически-математического тоже посоревноваться.
Согласен я по всем направлениям с нашими радиослушателями, что-то мы давно не упражняли серое вещество головного мозга — как бы оно из-за этого не загустело и не забродило! Этого я допустить никак не могу, посему вот вам следующая задачка:
1. Доказать, что если состоящее только из единиц число (111…111) делится на 2017, то оно же делится и на 9.
И сразу следом ->
2. Найти (без программирования, математическими выкладками) минимальное такое число. То есть, число, которое состоит только из единиц и делится без остатка на 2017 и 9
Еще раз объясняю, решения на перлах-джавах-питонах рассматриваются только как дополнительная проверка математическим доказательствам. Решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести карандашом на листе бумаги А4.
Ага?
Самые точные, оригинальные и остроумные ответы будут отмечены ценными призами, благодарственными грамотами и словами восхищения! :) Ну, поехали!
