Высший арифметический пилотаж.

Привет всем арифметически озабоченным читателям!

Продолжение цифровых историй следует.

«Мы стояли на плоскости,
С переменным углом отраженья,
Наблюдая закон, приводящий пейзажи в движение,
Повторяя слова, лишенные всякого смысла,
Но без напряженья, без напряженья»
(с) Б.Г.

Коллеги, ведь это же как здорово — самостоятельно поблуждать по волшебным ландшафтам математических множеств, изменяя их поверхности и конфигурации лёгким движением головных мозговых извилин. Что там какие-то Терминаторы, Гендальфы, старики Хоттабычи, джины-из-бутылки, мелко-летящие Бэтманы и прочие подобные Микки-Маусы? Примитив для младших дошкольников и переростков, у кого IQ до сих пор короткий.

Даже если не трогать монументальные пространства континуумов иррациональных и даже трансцендентных чисел… не пугайтесь! Я в эти бездны погружаться не собираюсь. Давайте останемся в [правовом] пространстве просто самых обычных натуральных чисел. Которые один-два-три… и так далее. Которые любому ребёнку понятны. И даже не будем забираться слишком далеко от единицы, ограничимся множеством натуральных чисел {1, 2, 3, 4, 5} и поиграемся с ними немного. Готовы?

Формулирую задачу.

отсюда

Есть последовательность цифр 5, 4, 3, 2 и 1. Используя эти цифры (причём их порядок менять нельзя) и базовые арифметические действия «плюс-минус-умножить-разделить» можно получить самые разные результаты. Например, «5 — 4 — 3 + 2 + 1 = 1». Или вот так: «(5 + 4) / (3 * (2 + 1)) = тоже единица. Двойку можно получить, например, вот так: «2 = -5 + 4 + (3 * (2 — 1))» , хотя можно и гораздо проще: «2 = (5 — 4 + 3 — 2) * 1.

1. Внимание, первый вопрос: как много чисел можно получить от 1 до 30, используя только указанные 5-4-3-2-1 и только базовые арифметические действия? И какие числа нельзя получить?

2. Тот же вопрос, но для чисел от 31 до 40. Какие числа нельзя представить указанным выше способом? Какие дополнительные действия или группировки цифр требуются для оставшихся чисел?

3. Справились с первой сороковкой? Давайте попробуем от 41 до 50. Какое число «понравилось» больше всего? // я уже знаю правильный ответ — сам весь мозг сломал :)

4. Если вот так нарисовать, то получится… «(5!! — 4) * 3 * (2 + 1)) = 99». А «101» можно получить? А «111»? Все до 111 слабо разложить на 5-4-3-2-1 ? С использованием дополнительных мультифакториалов и иже с ними?

5. Какое самое максимальное число можно получить, используя ТОЛЬКО указанные пять цифр в указанной последовательности и ТОЛЬКО ПЯТЬ из уже обнародованных математических действий? (включая разные вариации факториалов, но ТОЛЬКО ПЯТЬ действий на формулу, т.е. «5!» — одно действие израсходовано).

— нет, это задачка слишком простая. Надо её усложнить, для самых въедливых:

5.1. Какое максимальное ПРОСТОЕ число можно получить, используя ТОЛЬКО указанные пять цифр в указанной последовательности и ТОЛЬКО ПЯТЬ из уже обнародованных математических действий?

Ну, покувыркаемся в арифметике? Забавно же!

P.S. Перечитываю изредка любимые главы и сюжеты из теории множеств… иногда очень жалею, что из меня не получился нормальный математик :( Как же там красиво!