Простая новогодняя арифметика.

Как многим уже известно, число 2017 является "простым", т.е. делится без остатка только на себя и на единицу (подробнее про "простые числа" клик сюда). Вообще-то, теория простых чисел это увлекательнейшее занятие большой практической полезности, это вам любой криптограф скажет.

Но я сегодня про другое. Так вот, основываясь на факте "простоты" числа 2017, многие (включая меня) предвещают спокойный и простой этот 2017-й год. Особенно на фоне "нехорошего" 2016-го, что частично есть математическая истина.

"Простые числа" делятся только на единицу и на себя. Прочие числа (которые "не простые") называются "составными", но для красоты повествования буду их называть просто "непростыми" (извините за каламбур). Так вот, число 2016 не просто "непростое", оно запредельно непростое! У него целых 8 делителей, вот, возьмите калькулятор и убедитесь сами:

                2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

О как! Даже количество делителей у него очень непростое число, поскольку 8 = 2 * 2 * 2.

А что же с другими годами? Был ли простым год 1917й сто лет назад?

Нет, не был. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Делителей всего 4, но какие-то они острые и ничего хорошего не предвещающие. А что там еще с самыми простыми и абсолютно непростыми годами, например, начиная с 1980-го?

Простые годы: 1987 (хотя для умирающего СССР это было весьма непростое время..), а также: 1993, 1997, 1999, 2003 и 2011. В ближайшем будущем нас ждут простые годы 2027 и 2029, а до тех пор надо будет потерпеть.

Самыми непростыми годами были:

                1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31  (7 делителей)
                2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5   (тоже 7)

По 6 делителей было у года 1980 и будет в 2025м. Остальное можно смело называть "непросто, но и не слишком сложно".

Но я не об этом. В популярном британском математическом журнале The Guardian читателям предложили забавную мозгодробительную задачку. В последовательности чисел 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 надо расставить арифметику плюс-минус-умножить-разделить-скобки так, чтобы результатом вычислений был номер года 2017.

Например, если арифметические знаки расставить вот так, то результат будет:

                10 * 9 * (8 + 7 — 6) * (5 — 4) + 3 * 2 + 1 = 817

А как расставить плюсы-минусы-умножить-разделить-скобки так, чтобы:

                10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Дерзайте. У меня за 9 минут получилось "кривое решение" с объединением цифр скобками вроде (3 2) это 32. "Красивое" решение, где "10" и все прочие цифры сами по себе, сложилось где-то за 15-20 минут. Кстати, учтите, что есть разные варианты решения этой задачки! Можно немного иначе переставить скобки и плюсы-минусы, а ответ будет тот же — 2017.

Ну что, попробовали? Теперь можно усложнить задание. Убираем десятку. Как расставить "арифметические знаки препинания" так, чтобы:

                9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Решение этого уравнения у меня сложилось за пару минут. Едем дальше? Давайте. Вот вам, еще три минуты и разрешилась вот такая мозговая задачка:

                8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Дальше оказалось немного сложнее. Для решения

                7  6  5  4  3  2  1 = 2017
и
                6  5  4  3  2  1 = 2017

мне уже пришлось добавить знак факториал.

Итак, ещё раз список умственных арифметических упражнений на сегодняшний вечер:

Используя +, -, *, / и скобки получить ответ 2017:
                10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Плюс добавляя "факториал":
                7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                6  5  4  3  2  1 = 2017

А вот кто сможет от 5-ки станцевать — с меня пожизненная лицензия :)

Удачи извилинам!!

P.S. Ааааа! Апдейт! «54321» я тоже решил с факториалами. Немного криво, но по смыслу всё правильно. Так что для пожизненного ключа надо копать от четвёрки :)